§3. Параметры состояния. Уравнение состояния. Газовые законы.

Одно и тоже вещество в зависимости от состояния может обладать различными свойствами. Например, физические свойствасильно сжатого газа отличаются от свойств этого газа при нормальных условиях. Поэтому для характеристики состояния вводят специальные ФВ, называемые параметрами состояния. Наиболее часто в качестве параметров состояния выбирают три величины:объем, занимаемый некоторой массой вещества, его температуру и давление, которое это вещество оказывает. Если изменяется хотя бы один из параметров состояния, то изменяется и состояние вещества. Т.о., состояние вещества определяется совокупностью значений параметров состояния.

Опыт убеждает в том, что параметры состояния не являются независимыми друг от друга, но связаны между сосбой определенной функциональной зависимостью: F(P,V,T)=0. Это означает, что заданным значениям каких-либо двух параметров соответствует вполне определенное значение третьего параметра. Написанное выше ур-е наз. уравнением состояния.

Между точкой зрения феноменологической и точкой зрения МКТ есть соответствие: состояние газа характеризуется определенными параметрами: температура, давление, масса, объем, молярная масса. Рассмотрим эти параметры с кинетической точки зрения.

П.1. Давление с кинетической точки зрения. Основное уравнение МКТ идеального газа.

Поместим некоторую массу газа в сосуд под поршень площадью S. Чтобы удержать газ в определенном объеме, надо приложить силу F. Значит газ действует на поршень с такой же по величине силой. Если увеличить площадь поперечного сечения поршня вдвое, то и сила действия на поршень со стороны газа тоже увеличится вдвое. Следовательно,-но, постоянной остается сила действия со стороны газа на единицу площади поршня, называемая давлением газа: Р=F/S.

ФВ – давление газа Р – макроскопическая характеристика состояния газа наряду с температурой и объемом.

По 2 закону Ньютона: , р₁ – до удара с поверхностью, р₂ – после удара  на стенку действует сила: .

Рассмотрим давление на стенку S (рис.).

Движение молекул в газе хаотично, но

Давление на стенку S оказывают молекулы, летящие вдоль оси х и связано с изменением импульса вдоль оси х. За время к стенке подлетят молекулы из объема: nV_xtS, каждая из них несет импульс р=mV_x, но в положительном направлении х движутся лишь половина этих молекул (другая половина движется в обратном направлении от стенки). Стенка в результате отражения получает импульс 2mV_x. Итого, импульс полученный стенкой за время t составляет ½  nV_xtS2mV_x, а давление на стенку будет равно: Р=mnV_x².

Существуют V_ix, V_kx ,…, но 1) V²=V_x²+V_y²+V_z²? 2) в силу хаотичности движения все направления равноправны и если усреднить по всем молекулам квадраты скоростей, то средний квадрат скорости . Отсюда давление в газе: (3) или (3’)- пропорционально средней кинетической энергии молеклы и концентрации молекул. Соотношение (3 или 3’) – наз. основным уравнением МКТ ид.газа или ур-ем Клаузиуса.

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v₁, v₂,…, v_N, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость . Тогда ур-е (3) примет вид: (3).

П.2 Температура.

Соприкосновение тел, при котором возможна лишь передача тепла от одного тела к другому, будем наз. тепловым контактом этих тел. Мы говорим, две системы имеют равные температуры, если при тепловом контакте их состояния не меняются.

Понятие температура говорит нам о некотором состоянии теплового равновесия (как результата теплового обмена), а оно всегда устанавливается в какой-то замкнутой системе. Т.е. t – параметр, характеризующий тепловое равновесие системы. ………

Если два тела порознь находятся в тепловом равновесии с третьим телом, то они будут нахолиться в тепловом равновесии и друг с другом.

Равновесие сопровождается одинаковой температурой любой части системы и достигается за счет обмена энергиями атомов и молекул в результате столкновения.

Вывод: существует пропорциональность между средней кинетической энергией и t. Основное уравнение МКТ: . Опираясь на опыт можно записать  - некая температура: = - это смысл температуры. Переход к абсолютной шкале: =kT  (4). Температура – не аддитивная величина, ее нельзя сравнить с эталоном. Формула (4) выявляет молекулярно-кинетический смысл понятия температуры: температура тела – есть количественная мера энергии теплового движения молекул, из которых состоит это тело. При абсолютном нуле система находится в состоянии с наименьшей возможной энергией.

Следствие: при одинаковой температуре средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы, несмотряна различие масс молекул разных газов.

Теперь (3’) можно переписать так: p=nkT (5).

П.3 Газовые законы.

Начиная с XVII века опытами был установлен целый ряд общих законов газового состояния.

Перечислим опытные законы, описывающие переходы газа из одних состояний в другие:

1. Закон Бойля-Мариотта (1662 и 1676): произведение давления газа на занимаемый им объем при постоянной температуре есть величина постоянная: PV=const при m=const и t=const.

2. Закон Гей-Люссака (1802): объем газа V при постоянном давлении линейно растет с температурой: V_t=V₀(1+t) при m=const и P=const.

3. Закон: Давление газа при постоянном объеме растет с температурой по тому же закону: Р_t=Р₀(1+t) при m=const и V=const.

Здесь  - коэффициент объемного расширения или термический коэффициент давления, одинаковый для всех газов и равный . Изменив начало отсчета температуры можно упростить эти выражения. Для этого введем так называемую абсолютную температуру . Нуль этой шкалы соответствует t=-273,15⁰ и называется абсолютным нулем. Также: . Такая шкала наз. шкалой Кельвина.

Получаем: V=V₀T (1) при m=const и P=const; P=P₀T (2) при m=const и V=const.

Т.е. согласно закону Гей-Люссака объем (давление) газа пропорционален его абсолютной температуре.

Эти законы справедливы для газов, в которых средние расстояния между молекулами значительно превышают диаметры молекул. Это имеет место лишь при достаточно высоких температурах (больших значениях Т). Т.е. формулы (1) и (2) не верны вблизи Т=0, т.е. когда кинетическая энергия молекул газа уменьшается и начинает сказываться потенциальная энергия взаимодействия между молекулами.

Закон А. Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы (при н.у. этот объем равен 22,4110^-3 м³/моль).

Закон Дж. Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входяцих в нее газов. Парциальное давление – давление, которое оказывал бы газ, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.