11 .Математические модели ремонтопригодности: экспоненциальное

распределение, гамма-распределенне и его частный случай - распределение Эрланга.

Основные математические модели ремонтопригодности:

1. экспоненциальное распределение;

2. гамма-распределение (и его частный случай – распределение Эрланга).

При экспоненциальном распределении показатели ремонтопригодности имеют следующий вид:

=1-

(t)= ;

= =

=

При гамма-распределении и его частном случае – распределении Эрланга, например, плотность вероятности гамма-распределения имеет следующий вид:

(t)=

где – параметр масштаба;

– параметр формы;

При превращается в экспоненциальное распределение:

=

С увеличением функция плотности гамма–распределения приближается к функции плотности нормального распределения (Рис.1.9):

t

При гамма–распределении:

• среднее время восстановления

= ,

• вероятность восстановления

= d = .

При целом гамма–распределение называется распределением Эрланга –го порядка.

По закону Эрланга второго порядка (k=2) показатели ремонтопригодности имеют следующие выражения, а графики приведены на рисунке 1.10.

.

Рис. 1.10

12. Показатели долговечности: средний ресурс, гамма-процентный ресурс, средний срок-службы, гамма-процентный срок службы.

Таблица 1.12

	Средний ресурс
	Гамма–процентный ресурс
	Средний срок службы
	Гамма–процентный срок службы

Средний ресурс – математическое ожидание ресурса (R).

Гамма-процентный ресурс – наработка, в течении которой изделие не достигает предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах ( ).

Средний срок службы– математическое ожидание срока службы ( ).

Гамма–процентный срок службы – календарная продолжительность эксплуатации изделия, в течение которой изделие достигает предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах ( ).

Соотношения между ресурсом и сроком службы могут меняться в зависимости от интенсивности эксплуатации.

Например, ресурс изделия, равный 1000 часов, может быть использован в течение одного года при эксплуатации в непрерывном режиме, и в течение нескольких лет в системе периодического действия (при среднем расходе ресурса 200…300 час/год).

Средний ресурс:

где – плотность распределения величины ресурса.

Величину гамма–процентного ресурса можно найти из условия:

где – вероятность того, что предельное состояние изделия не наступит в пределах заданного ресурса .

Средний срок службы

Величину гамма–процентного срока службы можно найти из условия:

где – плотность распределения срока службы;

– вероятность того, что предельное состояние изделия наступит не ранее календарного времени