Основні положення теорії Лотфі Заде

1. Вводиться поняття лінгвістичних змінних.

2. Відношення між змінними описується нечіткими висловлюваннями;

3. Складне відношення між змінними описується нечіткими алгоритмами.

ІІІ етап. Поява комерційних продуктів. У 1987 році японцями був продемонстрований швидкісний потяг у місті Сендай, де використовувалось автоматичне управління на базі нечіткої логіки. Крім цих пристроїв почали широко використовуватися контролери для автоматичного виробництва, а також системи військового призначення.

Рис. 18.1. Загальна структура функціонування систем нечіткої логіки

Системи м’яких обчислень функціонують за принципом: на вхід ми отримуємо дані у просторі вхідних ознак. Мета – отримання вихідних даних у просторі вихідних ознак. Відображення з одного простору в інший не може бути здійснено за допомогою математичної моделі, так як проблема відображення ускладнюється наявністю невизначеностей різноманітного походження. При використанні штучних нейромереж відображення здійснюються за допомогою засобів під назвою чорна скринька (є вхідні і вихідні дані, а принцип перетворення залишається закритим). Нечітка логіка функціонує за принципом – напівпрозора скринька, або прозора скринька, де відомо на основі яких міркувань вхідні дані перетворюються у вихідні.

Особливості систем нечіткої логіки.

1. Прозорість для користувача.

2. Нечутливість до неточності вхідних даних, але і одночасно невисока точність.

3. Здатність моделювати складні нелінійні зв’язки.

4. Дозволяє враховувати досвід кваліфікованих експертів, який часто базується на інтуїції. В основі побудови систем – природна мова спілкування людей.

Рис. 18.2. Два основні напрямки побудови систем нечіткої логіки

Реляційні нечіткі системи – вхідні нечіткі змінні відображаються на вихідні при допомозі нечітких відношень, наприклад, реляційними матрицями. Продукційні нечіткі системи – в основі множина окремих продукційних правил для визначення ступеня істинності передумов.

Поняття нечітких множин

Нехай Е - універсальна множина, х – елемент множини

;

R – деяка властивість; чітка підмножина А, А R, елементи якої задовольняють властивості R, визначається як множина впорядкованих пар

, де

- функція належності х, вона приймає значення з множини М, наприклад М = [0,1].

Випадок чіткої множини відображається наступним графіком. Функція належності приймає значення 0 або 1.

Функція R належності має значення (0, 1). Задача: розділити особи по біологічному віку. Для нечіткої множини функція належності приймає значення інтервалу від 0 до 1.

Операції над множинами

Основні операції над множинами:

1. Включення А⊂В. Нечітка множина А міститься в нечіткій множині В;

2. Еквівалентності А=В; множини еквівалентні.

3. Об’єднання нечіткої множини А В, або нечітке «або»;

4. Операція перетину нечіткої множини А В, або нечітке «і»;

5. Операція заперечення .

Нечітка змінна характеризується трійкою < >, – назва нечіткої змінної, X – універсальна множина, A – нечітка множина на X, яка описує відповідні обмеження на значення нечіткої змінної .

Лінгвістична змінна < >, назва лінгвістичної змінної, Т – терм-множина, або множина значень змінної, Т представляє множину найменувань нечітких змінних, X – представляє область визначення кожної з нечітких змінних, G – синтаксична процедура, яка дозволяє оперувати термами і будувати нові терми. М – семантична процедура, забезпечує перетворення лінгвістичної змінної у нечітку змінну.