41. Определение координат точек снимка по соответствующим координатам точек объекта

В ектор системе координат Sxyz опреде­ляется координатами x,y,z=-f.

Вектор в этой же системе координат определяется коорди­натами X*, У*, Z*, а в системе координат SХ'У'Z'

Запишем соотношение

Решим равенство относительно х и у

Координаты точки М измеряют в системе координат OXYZ. Чтобы перейти в систему координат Sxyz, необходимо применить формулы преобразования координат

или

(20)

здесь a_i, b_i, c_i - направляющие косинусы;

X, У, Z - координаты точки М в системе OXYZ;

Xs, Уs, Zs - координаты точки S в системе OXYZ.

С учетом (20) формулы (19) примут вид

42. Зависимость между координатами соответствующих точек горизонтального и наклонных снимков

П о координатам точки m измеренным на наклонном снимке, можно найти координаты соответствующей точки на горизонтальном снимке, если известны угловые элементы внешнего ориентирования наклонного снимка. Этот процесс называется трансформированием коорди­нат.

Пусть х⁰, у⁰, координаты изображения m₀ точки M объекта на горизонтальном аэроснимке P₀, полученном из точки фотографирования S, а x и у - координаты изображения той же точки местности на наклонном снимке Р, по­лученном из той же точки фотографирования S.

Используя основные формулы для горизонтального снимка можно на­писать следующие формулы для определения координат точки М

(25)

Решим полученные выражения относительно х⁰, у⁰, в результате получим формулы для определения координат горизонтального сним­ка х⁰, у⁰ если известны координаты наклонного снимка х, у.

(26)

Формулы (26) строгие и их можно использовать при любых значе­ниях угловых элементов внешнего ориентирования наклонного снимка.

с учетом только членов пер­вого порядка малости

(27)

Выполним преобразования применительно к х⁰, для этого и числи­тель и знаменатель умножим на 1/f

(28)

Из математики известно, что

(1-)^-1=1++²+…, если  - величина малая.

Ограничиваясь величинами первого порядка малости, будем иметь

(1-)^-1=1+. ( 29 )

В выражении (28) - величина малая, поэтому уравнение (28) с учетом (29) будет иметь вид

(30)

В равенстве (30) являются членами второго порядка малости и ими можно пренебречь, тогда

(31)

Аналогично получим формулу для координаты y⁰

43. Поправка за превышение правого конца базиса фотографирования

П ри идеальном случае съемки должны быть горизонтальны не то­лько снимки, но и базис фотографирования. В действительности ба­зис фотографирования имеет наклон.

Найдем поправку в координаты точки правого аэроснимка за превышение правого конца базиса фотографирования. Спроектируем точку А мест­ностина снимки P_п и P'_п, получим точки а и а' .

Из подобия треугольников и можно написать (33) и (34).

Поправка за превышение право­го конца базиса фотографиро­вания будет равна

Подставим в равенство (35) выражения (33) и (34)

(36)

В выражении (Зб) , на основании формулы (34), следовательно