Вопрос 14.

Теплоемкостью системы называется величина С, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить системе, чтобы повысить ее температуру на 1 Кельвин. Мы сообщим системе теплоту:

C = ∆Q/ ∆T

∆Q = ∆E+∆A

C = ∆E/∆T+∆A/∆T

В зависимости от того выполняется ли системой работа над внешними телами или нет – газ имеет разные величины С.

1. Работа не совершается, т.е. ∆А = 0, тогда

∆А/∆Т = 0

Сv = ∆Е/∆Т

∆Е = Сv*∆Т

Е = 3/2RT, где Е – внутренняя энергия; 3 – число степеней свободы молекул.

В общем случае: Е = i/2RT, где i – число степеней свободы нашего газа.

Если Е выражается по этой формуле, то

∆Е = i/2R∆T

C = i/2R*(∆T/∆T)

Cv = i/2R – теплоемкость газа при постоянном объеме.

Теплоемкость зависит только от i. Если работа не совершается, значит его V – const.

2. Газ совершает работу, но он будет расширяться так, чтобы его давление было постоянным, т.е. P – const.

Сp – теплоемкость газа при постоянном давлении.

∆Q = ∆E+∆A

∆Q = Cv*∆T+∆A

Сосуд с поршнем. Газ расширяется при постоянном давлении.

∆A = F∆h

P = F/S; F = PS, где F – сила; S – площадь поршня.

∆A = PS∆h – работа, которую совершает газ. S∆h – величина, на которую увеличивается V.

∆A = P∆V

∆Q = Cv*∆T+p∆V, применим к этому закон Менделеева – Клапейрона.

P∆V = R∆T

∆Q = Cv*∆T+R∆T

C = ∆Q/∆T = Cv*(∆T/∆T)+R*(∆T/∆T)

Cp = Cv+R

Cv<Cp

Cp = i/2R+R

Cp = R*(i/2+1)

Cp = R*(i+2)/2 – теплоемкость газа при постоянном давлении.

Теплоемкость газа при постоянном давлении определяется числом степеней свободы.

Вопрос 15.

В природе существует два рода электрических зарядов: положительные и отрицательные. Положительный заряд возникает, например, на стекле, натертом кожей или сукном, а отрицательный – на эбоните, натертом шерстью или шелком. Примером элементарных частиц, имеющих элементарный отрицательный заряд, является электрон. Примером элементарных частиц, имеющих элементарный положительный заряд, является протон. Система зарядов называется изолированной, если между ней и внешними телами нет обмена электрическими зарядами. Опыты показывают, что при соприкосновении тел, между ними происходит обмен зарядами. Однако при этом выполняется закон сохранения заряда: в изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов остается постоянной.

Этот закон выполняется и в мире элементарных частиц. В системе могут образовываться новые заряженные частицы, но одновременно с этим в этой же системе появляются заряды противоположного знака, но суммарный заряд изолированной системы не изменяется.

Точечными зарядами называют заряды, сосредоточенные на телах, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями между ними.

Сила взаимодействия между двумя точечными неподвижными электрическими зарядами в вакууме прямо пропорциональна величине этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

- закон Кулона, где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Система СИ: л=9*109; система СГСЭ: к=1

Каждая частица, обладающая электрическим зарядом, создает вокруг себя особую форму материи, которая называется электрическим полем. Другая частица находится в этом поле и на нее действует сила со стороны электрического поля. Поле заданного заряда характеризуется по силе действия его на другой заряд, помещенный в данную точку. Очевидно, такой способ характеристики поля трудоемкий и поэтому не удобен. Нужна величина, которая зависела бы не от заряда, который помещен в данное поле, а от заряда, создающего его. Поэтому в качестве второго заряда берут положительный пробный заряд. В этом случае отношение силы взаимодействия к величине пробного заряда называют напряженностью:

Если в числитель данной величины вместо F подставить значение ее, взятое из закона Кулона, то получим, что силовая характеристика поля Е в вакууме зависит только от того заряда, который создает это поле:

Вектор, равный произведению абсолютной диэлектрической проницаемости на напряженность электрического поля, называется электрической индукцией.

Д=εε0Е. Вектор индукции имеет то же направление, что и вектор напряженности, но в отличие от предыдущей характеристики новая не зависит от среды, через которую проходит электрическое поле. Этой характеристикой удобно пользоваться в расчетах полей, проходящих через несколько различных диэлектриков. Электрическое поле весьма наглядно представляется с помощью линий напряженности (силовых линий). Линией напряженности электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля. Силовые линии проводятся с такой густотой, чтобы число линий, пронизывающих воображаемую площадку в 1 м², перпендикулярную полю, было равно напряженности поля в данном месте. Принцип суперпозиции полей: напряженность поля, созданного системой электрических зарядов, равна геометрической сумме напряженности поля созданного каждым зарядом в отдельности.

По закону Кулона сила, перемещающая заряд, является переменной и равной F=qQ/4πεε0r, где r – переменное расстояние между зарядами. В этом случае работа переменной силы находится посредствам интегрирования:

Знак минус перед интегралом поставлен в связи с тем, что для сближающихся зарядов dr отрицателен, тогда как работа dA=Fdr должна быть положительной, поскольку перемещение заряда происходит в направлении действия силы. Работа по перемещению заряда не зависит от формы траектории движения заряда, работа по замкнутой траектории, очевидно, равна нулю. Величина, стоящую в скобках, разностью потенциалов, а величину φ=Q/4πεε0r – потенциалом.

Работа электрических сил отталкивания одноименных зарядов положительна при удалении их друг от друга и отрицательна, если заряды сближаются. Работа электрических сил притяжения разноименных зарядов положительна при сближении их и отрицательна при удалении зарядов друг от друга. Учитывая это определение, получим:

Переместим теперь заряд из некоторой точки в бесконечность. Тогда, согласно определению φn=0. Следовательно, потенциал точки электрического поля численно равен отношению работы по перемещению точечного положительного заряда из данной точки в бесконечность. Геометрическое место точек электростатического поля, в которых значение потенциала одинаково, называются эквипотенциальной поверхностью.

Напряженность электростатического поля равна по величине и противоположна по направлению градиенту потенциала.

Из формулы работы видно, что работа перемещения заряда в электрическом поле не зависит от формы траектории, а зависит от разности между начальной и конечной точками пути, и, следовательно, электрические силы являются потенциальными силами. Из определения напряженности F=Eq. Из приведенных двух формул получим: