Пример свертывания параллельного сопротивления

Для участка электрической цепи необходимо найти параллельное соединение сопротивлений выполнить их преобразование до одного.

 

Из схемы видно, что параллельно подключены только R2 и R4. R3 не параллельно, т.к. одним концом оно подключено к источнику ЭДС E1. R1 - одним концом подключено к R5, а не к узлу. R5 - одним концом подключено к R1, а не к узлу. Можно так же говорить, что последовательное соединение сопротивлений R1 и R5 подключено параллельно с R2 и R4.

Рассчитать эквивалентное сопротивлений R14 можно по формуле для двух сопротивлений.

Ток при параллельном соединении

При параллельном соединении сопротивлений ток через каждое сопротивление в общем случае разный. Величина тока обратно пропорциональна величине сопротивления.

Напряжение при параллельном соединении

При параллельном соединении разность потенциалов между узлами, объединяющими элементы цепи, одинакова для всех элементов.

Применение параллельного соединения

1. В промышленности изготавливаются сопротивления определенных величин. Иногда необходимо получить значение сопротивления вне данных рядов. Для этого можно подключить несколько сопротивлений параллельно. Эквивалентное сопротивление всегда будет меньше самого большого номинала сопротивления.

2. Делитель токов.

3.Режимы работы источника постоянного тока 1. Режим холостого хода соответствует разомкнутым зажимам источника, при этом ток в нагрузке отсутствует I = 0, следовательно Uхх = Е и мощность в нагрузке Рхх = Е•I = 0 этот режим используется для измерения ЭДС источника. 2. Режим короткого замыкания создается при замыкании зажимов источника накоротко, т.е. напряжение на нагрузке равно нулю, т.к. ее сопротивление равно нулю Rн=0, следовательно, Uн = 0 и ток короткого замыкания определяется: Iкз = E/Rвн = E•Gвн, обычно это аварийный режим, при котором Iном<<Iкз, где Iном это ток, на который рассчитан элемент. Мощность в нагрузке в этом случае равна нулю Рн = I²•Rн = 0. 3. Согласованный режим работы источника и нагрузки, когда Rвн = Rн и характеризуется максимально возможной мощностью передачи от источника к приемнику ток источника I = E/(Rвн + Rн) мощность источника Pист = E•I = E²/(Rвн +Rн) = E²/2Rвн Рн = 0,5•Рист мощность приемника (нагрузки) Pн = UI = I²•Rн = RнE²/(Rвн +Rн)²= E²/4Rвн 4. Номинальный режим – работа источника и приемника при номинальных значениях токов и напряжений, на которые они рассчитаны. Баланс мощностей Составляем уравнения для определения мощности приемника: ΣРпр = Σ I²•R Составляем уравнения для определения мощности источника: ΣPист =Σ E•I Баланс сходится при условии равенства уравнений мощностей источника и приемника, т.е.: ΣРпр = ΣPист Баланс считается сошедшимся, если погрешность не сходимости составляет не более 2%.

Последовательное и параллельное соединение источников тока

Пусть батарею образуют n последовательно соединенных элементов. Батарея замкнута на внешнее сопротивление R (рис. 3.7). Сопротивлением соединительных проводов пренебрегаем. Запишем для всего замкнутого контура, образующего цепь, второе правило Кирхгофа. Оно имеет вид:

.

Отсюда

.

В общем случае при последовательном соединении нескольких источников с различными ЭДС сила тока определяется отношением суммы ЭДС всех источников тока к полному сопротивлению всей цепи:

,

где   – внутреннее сопротивление i-го источника, R – сопротивление нагрузки.

Последовательное соединение источников эквивалентно источнику тока с большой ЭДС, однако при этом возрастает его внутреннее сопротивление. Чтобы такое соединение привело к увеличению тока в нагрузке по сравнению с током от одного источника, необходимо, чтобы  . При этом  .

Рассмотрим параллельное соединение в батарею n одинаковых элементов с ЭДС   и внутренним сопротивлением r (рис. 3.8). Пусть батарея замкнута на внешнее сопротивление R. Сопротивлением соединительных проводов пренебрегаем. Согласно первому правилу Кирхгофа сила тока   в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов во всех элементах батареи. Поэтому через каждый из элементов в отдельности протекает ток силой  . Применим второе правило Кирхгофа к замкнутому участку цепи ABCDEF. Тогда получим  . Отсюда  . Таким образом, при параллельном соединении nодинаковых элементов в батарею ЭДС не меняется, а внутреннее сопротивление уменьшается в n раз. Легко видеть, что параллельное соединение элементов выгодно при малом внешнем сопротивлении. Действительно, если  , то им можно пренебречь, и формула приближенно принимает вид  , то есть сила тока возрастает в n раз по сравнению с силой тока от одного элемента.

4.