Алгоритм решения задачи№3
Изобразите на рисунке тело, равновесие которого рассматривается, с действующими на
него активными и реактивными силами и выберите систему координат.
Определите значения сил F2, Fr2.
Составьте шесть уравнений равновесия.
Решите уравнения и определите реакции опор.
Выполните проверку.
Пример 3. На вал (рисунок 3а) жестко насажены шкив 1 и колесо 2. Определите силы
F2, Fr2=0,4 F2, а так же реакции опор А и В, если F1=100Н.
Изображаем вал со всеми действующими на него силами и выбираем оси координат
(рисунок 3б).
а)
б)
Рисунок 3 – Схема нагружения вала, с установленными на нем шкивом и колесом
Определяем силы F2 и Fr2 из условия равновесия тела, имеющего неподвижную ось:
(F1·d1 /2) - (F2·d2 /2) = 0,
F2=F1·d1/d2,
F2=100·0,3/0,1=300H,
Fr2=0,4·F2=0,4·300=120Н
Составляем шесть уравнений равновесия для полученной системы сил:
1.ΣМix=0,
-RBy ·АВ + F2·АВ=0, (1)
2.ΣМiу=0,
3F1·AC+Fr2·AD-RBx·AB=0, (2)
3.ΣМix1=0,
RAy·AB-F2·DB=0, (3)
4.ΣМiу1=0,
RAx·AB-3F1·CB-Fr2·DB=0, (4)
5. ΣFix=0,
-RAx+3F1+Fr2-RBx=0, (5)
6.ΣFiу=0,
RAy-F2+ RBу=0, (6)
Решением уравнения (1), (2), (3), (4) и определяем неизвестные реакции опор.
Из уравнения (1) определяем реакцию опоры RBу:
RBу= F2·AD/АВ=300·0,4/0,5=240Н
Из уравнения (2) определяем реакцию опоры RBx:
RBx=(3F1·АС+ Fr2·AD)/АВ=(3·100·0,1+120·0,4)/0,5=156Н
Из уравнения (3) определяем реакцию опоры RAy:
RAy= F2·DB/АВ=300·0,1/0,5=69Н
Из уравнения (4) определяем реакцию опоры RAx:
RAx=(3F1·СВ+ Fr2· DB)/АВ=(3·100·0,4+120·0,1)/0,5=264Н
5. Проверяем правильность найденных реакций опор RAx и RBx , используя уравнение (5).
ΣFix=0,
3F1+ Fr2- RAx-RBx=0,
300+120-264-156=0,
0=0
Следовательно, реакции RAx и RBx определены верно.
6. Проверяем правильность найденных реакций опор RAy и RBу , используя уравнение (6).
ΣFiу=0,
RAy-F2+ RBу=0,
60-300+240=0,
0=0
Следовательно, реакции RAy и RBу определены верно.
Четвертую задачу следует решать после изучения темы 2.4. Кручение; срез с кручением.