4. Определение вероятности безотказной работы k – го элемента в указанный период времени

P(t) =

P_k(t) = = 0,553.

Вывод – интенсивность отказа 4 – го элемента 0.01053, вероятность отказа – 0,553.

5. Определение вероятности безотказной работы технической системы методом декомпозиции исходной системы.

Дано: Структурная схема ТС.

P

1

3

5

₁(t) = 0,90;

P₂(t) = 0,96;

P₃(t) = 0,89;

P

4

₄(t) = 0,82;

P₅(t) = 0,97;

t

2

_i = 8 час.

Найти:

P(t) = ?

Итак, используя декомпозицию, получим нашу систему в виде, где:

C

D

3

4

подсистема А:

1

A

подсистема B:

B

подсистема C:

2

5

подсистема D:

Вероятности безотказной работы подсистем:

P_A =1 – (1 – P₃(t)) (1 – P₄(t)) = 1- (1 - 0,89) ∙ (1 - 0,82) = 0,9802;

P_B =P_A(t) P₁(t) = 0,9802 ∙ 0,9 =0,88218;

P_C =1 – (1 – P_B(t)) (1 – P₂(t)) = 1- (1 - 0,88218) ∙ (1 - 0,96) =0,9952872;

P_D = P₅(t) = 0,97;

Вероятность безотказной работы ТС:

P(t) = P_C P_D = 0,9952872 ∙ 0,97=0,96542858

Общая вероятность безотказной работы ТС – 0,96542858.

Метод минимальных путей

Методом минимальных путей:

Минимальный путь – такое минимальное множество элементов, работоспособность которых обеспечит работоспособность всей системы.

Выделяем минимальные пути для структурной схемы ТС:

{1,3,5}; {1,4,5}; {2,5};

И

1

1

2

3

4

5

5

5

зобразим графически выделенные минимальные пути в виде параллельной системы путей.

Определим вероятность безотказной работы для получившейся последователь­но-параллельной системы.

P(t) =1 - = 1 – (1 – p₁ p₃ p₅) (1 – p₁ p₄ p₅) (1 – p₂ p₅) = 1-(1-0,9∙0,89∙0,97) ∙ (1-0,9∙0,82∙0,97) ∙ (1-0,96∙0,97) =0,99564

Метод минимальных путей дает верхнюю границу вероятности безотказной работы сложной ТС.

Метод минимальных сечений

Методом минимальных сечений:

Минимальное сечение – такой набор элементов, при неисправном состоянии которых не работает вся система, а при восстановлении одного из элементов система полностью восстанавливается.

Выделяем минимальные сечения для структурной схемы ТС: {1,2}; {2,3,4}; {5}.

И

3

зобразим графически выделенные минимальные пути в виде последователь­ной системы сечений.

1

4

5

2

2

Определим вероятность безотказной работы для получившейся параллельно-последовательной системы.

= =0,96535

Метод минимальных сечений дает нижнюю границу вероятности безотказной работы сложной ТС.

6. Определим интенсивность отказов технической системы.

Дано:

P(t) = 0,96535

Найти:

Решение

Используем выражение вероятности безотказной работы

После логарифмирования и преобразований получаем.

После подстановки найденных значений в выражение находим интенсивность отказов технической системы.

7. Определение доли времени технических систем и доли времени их простоя.

Исходные данные

Дано:

r = 2;

n = 5;

;

ν = 0,112.

Определение вероятности выбытия технических систем

, если

, если

Определение вероятности возвращения технических систем в строй.

Определение вероятности, что в данный момент простаивает ноль технических систем

Определение вероятности простоя по формуле Эрланга[2]

0,090212,

0,00722,

0,000433,

0,00001732,

0,0000003465.

Определение среднего количества работающих технических систем

Определение доли времени работы технических систем

Вывод - Ответ: доля времени работы данной нам технической системы составила 0,9788.