2. Построение гистограммы.
На испытания было поставлено 40 элементов. Моменты отказов элементов представлены в таблице. Все элементы работали до своего отказа и после отказа не ремонтировались.
Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,2log n
n = 1 + 3,2log(40) = 6
Решение.
Определение числа групп.
Ширина интервала составит:
h = (420-2.28)/6 = 69.62
Xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.
Xmin - минимальное значение группировочного признака.
Определим границы группы.
Номер группы |
Нижняя граница |
Верхняя граница |
1 |
2.28 |
71.9 |
2 |
71.9 |
141.52 |
3 |
141.52 |
211.14 |
4 |
211.14 |
280.76 |
5 |
280.76 |
350.38 |
6 |
350.38 |
420 |
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
2 ,28 |
2.28-71.9 |
1 |
4,24 |
2.28-71.9 |
2 |
6,76 |
2.28-71.9 |
3 |
7,22 |
2.28-71.9 |
4 |
8,4 |
2.28-71.9 |
5 |
12,8 |
2.28-71.9 |
6 |
28 |
2.28-71.9 |
7 |
34,9 |
2.28-71.9 |
8 |
38,3 |
2.28-71.9 |
9 |
38,8 |
2.28-71.9 |
10 |
47 |
2.28-71.9 |
11 |
47,7 |
2.28-71.9 |
12 |
48,4 |
2.28-71.9 |
13 |
51,6 |
2.28-71.9 |
14 |
59,1 |
2.28-71.9 |
15 |
63,5 |
2.28-71.9 |
16 |
65,7 |
2.28-71.9 |
17 |
68,6 |
2.28-71.9 |
18 |
71,9 |
2.28-71.9 |
19 |
73,7 |
71.9-141.52 |
1 |
74,7 |
71.9-141.52 |
2 |
78,2 |
71.9-141.52 |
3 |
78,8 |
71.9-141.52 |
4 |
81,7 |
71.9-141.52 |
5 |
88,9 |
71.9-141.52 |
6 |
96,1 |
71.9-141.52 |
7 |
102 |
71.9-141.52 |
8 |
103 |
71.9-141.52 |
9 |
109 |
71.9-141.52 |
10 |
113 |
71.9-141.52 |
11 |
117 |
71.9-141.52 |
12 |
122 |
71.9-141.52 |
13 |
127 |
71.9-141.52 |
14 |
129 |
71.9-141.52 |
15 |
142 |
141.52-211.14 |
1 |
143 |
141.52-211.14 |
2 |
235 |
211.14-280.76 |
1 |
291 |
280.76-350.38 |
1 |
327 |
280.76-350.38 |
2 |
420 |
350.38-420 |
1 |
Результаты группировки оформим в виде таблицы:
Группы |
№ совокупности |
Частота fi |
2.28-71.9 |
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 |
19 |
71.9-141.52 |
20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34 |
15 |
141.52-211.14 |
35,36 |
2 |
211.14-280.76 |
37 |
1 |
280.76-350.38 |
38,39 |
2 |
350.38-420 |
40 |
1 |
Гистограмма.
Рис.2. Гистограмма
Вывод – наибольшее количество элементов выходящих из строя принадлежит интервалу 2.28-71.9
Ответ: На основание Рис.2 принимаем нормальное распределение