2. Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления – позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.

Восьмеричная система чаще всего используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.

В программировании для явного указания восьмеричного числа используется префикс 0 (нуль). Например: 022.

Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную:

0₈ = 000₂

1₈ = 001₂

2₈ = 010₂

3₈ = 011₂

4₈ = 100₂

5₈ = 101₂

6₈ = 110₂

7₈ = 111₂

Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо заменить каждую цифру восьмеричного числа на триплет (или триаду) двоичных цифр. Например: 2541₈ = [ 2₈ | 5₈ | 4₈ | 1₈ ] = [ 010₂ | 101₂ | 100₂ | 001₂ ] = 010101100001_2.

Перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную можно по аналогичному алгоритму как и в двоичной системе счислении.

Например, дано восьмеричное число 24765₈. Для перевода в десятичное запишем его как сумму по разрядам следующим образом:

2 * 8⁴ + 4 * 8³ + 7 * 8² + 6 * 8¹ + 5 * 8⁰ = 10741₁₀;

То же самое чуть иначе:

2 * 4096 + 4 * 512 + 7 * 64 + 6 * 8 + 5 * 1 = 8192 + 2048 + 448 + 48 + 5 = 10741₁₀;

Можно записать это в виде таблицы следующим образом:

Преобразование десятичных чисел в восьмеричных. Производится также, по аналогичному алгоритму с двоичной системой счисления. Допустим, нам нужно перевести число 753₁₀ в восьмеричное. Можно воспользоваться следующей процедурой:

753 /8 = 94 с остатком (1)

94 /8 = 11 c остатком (6)

11 /8 = 1 с остатком (3)

1 /8 = 0 с остатком (1)

Итак, мы делим исходное число и каждое частное на 8 с остатком и записываем остаток в конец восьмеричной записи. Продолжаем деление до тех пор, пока в частном не будет 0. Результат записываем справа налево. То есть нижняя цифра (1) будет самой левой и т.д. Кроме того, можно заметить, что предпоследнее частное равно последнему остатку, таким образом, как и в случае с переводом в двоичное число, процедуру преобразования можно завершить на предпоследнем шаге. В результате получаем число 753₁₀ в восьмеричной записи: 1361₈.

Задания Решить самостоятельно в тетради задачи предложенного варианта

Вариант 1.

Задача 1. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие числа: а) 278; б) 135; в) 124.

Задача 2. Переведите из двоичной СС в десятичную СС следующие числа: а) 10100; б) 11010; в) 11101.

Задача 3. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие дробные числа: а) 34,24; б) 27,42; в) 104,12.

Задача 4. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие дробные числа: а) 1100,10; б) 1010,01; в) 1110,11.

Задача 5. Переведите из десятичной СС в восьмеричную СС следующие числа: а) 74; б) 218; в) 108.

Задача 6. Переведите из восьмеричной СС в десятичную СС следующие числа: а) 126; б) 105; в) 417.

Задача 7. Переведите из восьмеричной СС в двоичную СС с помощью триад следующие числа: а) 116; б) 205; в) 317.

Вариант 2.

Задача 1. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие числа: а) 127; б) 115; в) 44.

Задача 2. Переведите из двоичной СС в десятичную СС следующие числа: а) 10110; б) 11011; в) 10101.

Задача 3. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие дробные числа: а) 32,14; б) 26,48; в) 102,17.

Задача 4. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие дробные числа: а) 1101,11; б) 1000,01; в) 1100,10.

Задача 5. Переведите из десятичной СС в восьмеричную СС следующие числа: а) 174; б) 318; в) 14.

Задача 6. Переведите из восьмеричной СС в десятичную СС следующие числа: а) 26; б) 107; в) 214.

Задача 7. Переведите из восьмеричной СС в двоичную СС с помощью триад следующие числа: а) 146; б) 245; в) 327.

Вариант 3.

Задача 1. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие числа: а) 132; б) 127; в) 54.

Задача 2. Переведите из двоичной СС в десятичную СС следующие числа: а) 11110; б) 11001; в) 10110.

Задача 3. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие дробные числа: а) 12,17; б) 27,48; в) 142,21.

Задача 4. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие дробные числа: а) 1101,10; б) 1010,01; в) 1000,11.

Задача 5. Переведите из десятичной СС в восьмеричную СС следующие числа: а) 284; б) 115; в) 27.

Задача 6. Переведите из восьмеричной СС в десятичную СС следующие числа: а) 16; б) 102; в) 274.

Задача 7. Переведите из восьмеричной СС в двоичную СС с помощью триад следующие числа: а) 745; б) 215; в) 367.

Вариант 4.

Задача 1. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие числа: а) 32; б) 227; в) 154.

Задача 2. Переведите из двоичной СС в десятичную СС следующие числа: а) 10110; б) 11101; в) 10011.

Задача 3. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие дробные числа: а) 13,52; б) 28,18; в) 172,81.

Задача 4. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие дробные числа: а) 1001,10; б) 1100,11; в) 1011,01.

Задача 5. Переведите из десятичной СС в восьмеричную СС следующие числа: а) 214; б) 315; в) 97.

Задача 6. Переведите из восьмеричной СС в десятичную СС следующие числа: а) 17; б) 132; в) 246.

Задача 7. Переведите из восьмеричной СС в двоичную СС с помощью триад следующие числа: а) 745; б) 465; в) 527.

Вариант 5.

Задача 1. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие числа: а) 46; б) 127; в) 254.

Задача 2. Переведите из двоичной СС в десятичную СС следующие числа: а) 10110; б) 11001; в) 11010.

Задача 3. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие дробные числа: а) 14,54; б) 58,27; в) 132,76.

Задача 4. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие дробные числа: а) 1011,11; б) 1010,10; в) 1000,01.

Задача 5. Переведите из десятичной СС в восьмеричную СС следующие числа: а) 294; б) 114; в) 87.

Задача 6. Переведите из восьмеричной СС в десятичную СС следующие числа: а) 26; б) 121; в) 216.

Задача 7. Переведите из восьмеричной СС в двоичную СС с помощью триад следующие числа: а) 542; б) 415; в) 472.

Вариант 6.

Задача 1. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие числа: а) 146; б) 121; в) 214.

Задача 2. Переведите из двоичной СС в десятичную СС следующие числа: а) 1011; б) 110101; в) 11100.

Задача 3. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие дробные числа: а) 24,76; б) 52,17; в) 138,72.

Задача 4. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие дробные числа: а) 100,01; б) 1010,11; в) 111,10.

Задача 5. Переведите из десятичной СС в восьмеричную СС следующие числа: а) 194; б) 112; в) 88.

Задача 6. Переведите из восьмеричной СС в десятичную СС следующие числа: а) 64; б) 152; в) 116.

Задача 7. Переведите из восьмеричной СС в двоичную СС с помощью триад следующие числа: а) 642; б) 425; в) 772.

Вариант 7.

Задача 1. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие числа: а) 54; б) 177; в) 278.

Задача 2. Переведите из двоичной СС в десятичную СС следующие числа: а) 1001; б) 101100; в) 11110.

Задача 3. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие дробные числа: а) 24,57; б) 68,72; в) 137,14.

Задача 4. Переведите из десятичной СС в двоичную СС следующие дробные числа: а) 101,11; б) 10100,10; в) 1010,01.

Задача 5. Переведите из десятичной СС в восьмеричную СС следующие числа: а) 291; б) 224; в) 67.

Задача 6. Переведите из восьмеричной СС в десятичную СС следующие числа: а) 27; б) 321; в) 716.

Задача 7. Переведите из восьмеричной СС в двоичную СС с помощью триад следующие числа: а) 572; б) 435; в) 467.

22