Билет 13

Уравнение Шредингера. Волны вероятностей. (Элементы квантовой механики).

В настоящей книге не приводится аппарат квантовой механики, ибо он потребовал бы серьезного, содержательного знания математики. Тем не менее аппарат этот существует и очень надежно работает. Можно сказать, что практически одновременно были созданы две эквивалентные математические теории, позволяющие описывать поведение объектов в микромире, — квантовая механика В. Гейзенберга и волновая механика Э. Шредингера. Шредингер, проникшись идеей де Бройля о волнах материи, создал свою теорию, в которой дискретные стационарные состояния уподоблялись стоячим волнам какой-либо системы. В аппарат квантовой теории прочно вошло в качестве ее основного уравнения — уравнение Шредингера относительно волновой функции. Сам Шредингер интерпретировал-функцию как реальный волновой процесс в пространстве и во времени, который, в конечном счете, должен приводить к отрицанию дискретных состояний и квантовых скачков. Однако копенгагенская школа физиков показала неадекватность подобных представлений, и волновая функциястала интерпретироваться как волна вероятности, а квадрат ее модуля — как мера вероятности обладания микрообъектом определенной координаты или в другой, дополнительной к первой, физической ситуации — определенного импульса. Итак, волновая функция, получившая свое название в связи с надеждой, что она описывает реальные волновые процессы, получила статус волны вероятности, чем еще раз подчеркивается статистический,

вероятностный характер поведения микрообъектов. Казалось бы, что о причинно-следственном описании движения объектов следует забыть. Однако это не так. Уравнение Шредингера описывает эволюцию-функции с течением времени, является детерминированным и обратимым. Детерминированность и обратимость уравнения Шредингера определяют ситуацию в квантовой механике, аналогичную ситуации в классической механике, однако квантовая механика обладает важным отличием, состоящим в том, что в квантовой теории предсказуемы только вероятности, а не отдельные события. Для того чтобы лучше разобраться в этом, следует выяснить, что означает понятие состояния в физике.

1. O (x, y, z, t) = const exp [–i (wt – kx)],

(20.5)где w = 2?E/h; k = 2?/l = 2?p/h. Первое выражение есть формула Планка (E = hv) , второе – формула де Бройля (l = h/p). Для движения связанной частицы (например, электрона, двигающегося вокруг ядра) мы получим все реализуемые спектры энергий, которые реально существуют. Из того, что частица двигается как волна, мы, например, получим, что она при своем движении не может локализовываться в размеры, меньшие, чем радиус орбиты электрона в атоме.

Билет 14

Макромир — это мир, в котором мы живем. Это мир окружающих нас предметов. Он включает в себя все от микроорганизмов до складок земной коры.Микромир — включает в себя фундаментальные (элементарные) частицы, атомы и молекулы. В проблемах микромира современная наука ищет ключи к тайнам макромира. Похоже, что на смену Лапласовскому детерминизму постепенно приходит квантовый детерминизм — уверенность в том, что все явления макромира могут быть объяснены исходя из правильного понимания законов микромира. Здесь нелишне заметить, что микро- и макромиры представляют собой хотя и взаимосвязанные, но все-таки относительно независимые макроскопические системы.Мегамир — охватывает собой доступную для нас часть Вселенной. Его объектами являются галактики, звезды, планеты, туманности. Это объекты изучения не только современной астрономии, но и недавно возникших естественных наук — астрофизики, астробиологии, космологии и, как это ни странно, физики высоких энергий (так теперь называют физику элементарных частиц). Обратите внимание, как удивительнейшим образом смыкаются проблемы большого и малого, элементарных частиц и величественных галактик.

Билет 15

Элементарные частицы – основные структурные элементы микромира. Элементарные частицы могут быть составными (протон, нейтрон) инесоставными (электрон, нейтрино, фотон). К настоящему времени обнаружено более 400 частиц и их античастиц. Некоторые элементарные частицы обладают необычными свойствами. Так, долгое время считалось, что частица нейтрино не имеет массы покоя. В 30-е гг. XX в. при изучении бета-распада было обнаружено, что распределение по энергиям электронов, испускаемых радиоактивными ядрами, происходит непрерывно. Из этого следовало, что или не выполняется закон сохранения энергии, или кроме электронов испускаются трудно регистрируемые частицы, подобные фотонам с нулевой массой покоя, уносящие часть энергии. Ученые предположили, что это нейтрино. Однако зарегистрировать нейтрино экспериментально удалось только в 1956 г. на огромных подземных установках. Сложность регистрации этих частиц заключается в том, что захват частиц нейтрино происходит чрезвычайно редко из-за их высокой проникающей способности. В ходе экспериментов было установлено, что масса покоя нейтрино не равна нулю, хотя от нуля отличается ненамного. Интересными свойствами обладают и античастицы. Они имеют многие из тех же признаков, что и их частицы-двойники (массу, спин,[1] время жизни и т. д.), но отличаются от них знаками электрического заряда или другими характеристиками.

В 1928 г. П. Дирак предсказал существование античастицы электрона – позитрона, который был обнаружен спустя четыре года К. Андерсоном в составе космических лучей. Электрон и позитрон – не единственная пара частиц-двойников, все элементарные частицы, кроме нейтральных, имеют свои античастицы. При столкновении частицы и античастицы происходит их аннигиляция (от лат. annihilatio – превращение в ничто) – превращение элементарных частиц и античастиц в другие частицы, число и вид которых определяются законами сохранения. Например, в результате аннигиляции пары электрон– позитрон рождаются фотоны. Число обнаруженных элементарных частиц со временем увеличивается. Вместе с тем продолжается поиск фундаментальных частиц, которые могли бы быть составными «кирпичиками» для построения известных частиц. Гипотеза о существовании подобного рода частиц, названных кварками, была высказана в 1964 г. американским физиком М. Гелл-Маном (Нобелевская премия 1969 г.).

Элементарные частицы обладают большим количеством характеристик. Одна из отличительных особенностей кварков заключается в том, что они имеют дробные электрические заряды. Кварки могут соединяться друг с другом парами и тройками. Соединение трех кварков образует барионы (протоны и нейтроны). В свободном состоянии кварки не наблюдались. Однако кварковая модель позволила определить квантовые числа многих элементарных частиц.

Элементарные частицы классифицируют по следующим признакам: массе частицы, электрическому заряду, типу физического взаимодействия, в котором участвуют элементарные частицы, времени жизни частиц, спину и др.

В зависимости от массы покоя частицы (масса ее покоя, которая определяется по отношению к массе покоя электрона, считающегося самой легкой из всех частиц, имеющих массу) выделяют:

♦ фотоны (греч. photos – частицы, которые не имеют массы покоя и движутся со скоростью света);

♦ лептоны (греч. leptos – легкий) – легкие частицы (электрон и нейтрино);

♦ мезоны (греч. mesos – средний) – средние частицы с массой от одной до тысячи масс электрона (пи-мезон, ка-мезон и др.);

♦ барионы (греч. barys – тяжелый) – тяжелые частицы с массой более тысячи масс электрона (протоны, нейтроны и др.).

В зависимости от электрического заряда выделяют:

♦ частицы с отрицательным зарядом (например, электроны);

♦ частицы с положительным зарядом (например, протон, позитроны);

♦ частицы с нулевым зарядом (например, нейтрино).

Существуют частицы с дробным зарядом – кварки. С учетом типа фундаментального взаимодействия, в котором участвуют частицы, среди них выделяют:

♦ адроны (греч. adros – крупный, сильный), участвующие в электромагнитном, сильном и слабом взаимодействии;

♦ лептоны, участвующие только в электромагнитном и слабом взаимодействии;

♦ частицы – переносчики взаимодействий (фотоны – переносчики электромагнитного взаимодействия; гравитоны – переносчики гравитационного взаимодействия; глюоны – переносчики сильного взаимодействия; промежуточные векторные бозоны – переносчики слабого взаимодействия).

По времени жизни частицы делятся на стабильные, квазистабильные и нестабильные. Большинство элементарных частиц нестабильно, время их жизни – 10^-10-10^-24 с. Стабильные частицы не распадаются длительное время. Они могут существовать от бесконечности до 10^-10 с. Стабильными частицами считаются фотон, нейтрино, протон и электрон. Квазистабильные частицы распадаются в результате электромагнитного и слабого взаимодействия, иначе их называют резонансами. Время их жизни составляет 10^-24-10^-26 с.

Билет 17

В современной физике известны четыре фундаментальных взаимодействия – сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Наиболее интенсивное сильное взаимодействие существует между кварками. Его дальнодействующая составляющая порождает ядерную силу, удерживающую протоны и нейтроны внутри ядра. Сильное взаимодействие – короткодействующее, радиус действия около 10-13 см (1 ферми). Переносчиком сильного взаимодействия между кварками являются безмассовые бозоны, несущие цветной заряд – глюоны1. Далее по интенсивности следует электромагнитное взаимодействие, действующее между всеми заряженными частицами и телами. Переносчиком взаимодействия является обычный фотон.

Далее следует слабое взаимодействие, действующее между кварками и лептонами. Переносчиками взаимодействия являются массивные заряженные (W±) и нейтральные (Z0) массивные бозоны. Массы этих бозонов примерно в 100 раз больше массы протона (mW = 80 ГэВ , mZ = 91 ГэВ, напомню, что масса протона около 1 ГэВ)

Радиус слабого взаимодействия (~1/MW) ~ 10-16см.

Самое слабое в мире элементарных частиц – гравитационное взаимодействие.

Термин глюоны происходит от английского слова glue – клей.