Вопрос 16.

Таблица Сопряженности

- средство представления совместного распределения двух переменных , предназначенное для исследования связи между ними. Таблица сопряженности  является наиболее универсальным средством изучения статистических связей, так как в ней могут быть представлены переменные с любым уровнем измерения ( Шкала измерительная) . Строки Т.С. соответствуют значениям одной переменной, столбцы – значениям другой  переменной (количественные шкалы предварительно должны быть сгруппированы в интервалы). На пересечении строки и столбца указывается частота совместного появления fij соответствующих значений двух признаков xi и yj. Сумма частот по строке fi. называется маргинальной частотой строки; сумма частот по столбцу f.j – маргинальной частотой столбца. Сумма маргинальных частот равна объему выборки n; их распределение  представляет собой одномерное распределение переменной, образующей строки или столбцы таблицы (cм. Таблицу 9 в Приложении). В Т.С. могут быть представлены как абсолютные, так и относительные частоты (в долях или процентах). Относительные частоты могут рассчитываться по отношению: а) к маргинальной частоте по строке; б) к маргинальной частоте по столбцу; в) к объему выборки. Т.С. используются для проверки гипотезы о наличии связи между двумя признаками ( Статистическая связь,  Критерий “хи-квадрат” ), а также для измерения тесноты связи ( Коэффициент  фи, Коэффициент контингенции, Коэффициент Крамера) . О.В. Терещенко

Маргинальная Частота (или Сумма)

В любой матрице данных – сумма любой из строк или столбцов, то есть частоты на полях. Например, в таблице, где представлены люди, согласно их полу и росту один набор маргинальных частот даст число мужчин и число женщин безотносительно к росту; а другой набор даст общие количества каждого роста безотносительно к полу.

Двумерное распределение Максвелла

В природе, в жизни, в технике часто наблюдаются случайные явления. Предсказать отдельные случайные явления нельзя, так как на них сказывается влияние очень большого числа не поддающихся контролю факторов. Например, при стрельбе в цель, при измерении физических величин, при движении молекул и т.п. в той или иной степени наблюдаются несколько элементов случайности. Однако, даже если можно было бы учесть определяющие данное явление факторы, то одно единичное явление ещё не характеризует общей картины случайных явлений. Например, одно наугад выбранное отверстие в мишени ничего не говорит нам о меткости стрелка, в то время как большое число произведенных выстрелов дает понятие о точности стрельбы в цель. Случайные явления наиболее полно описываются при помощи математического аппарата теории вероятностей. Большая совокупность случайных явлений или величин подчиняются статистическим законам. Статистические законы дают возможность определять вероятность, с которой осуществляется то или иное событие в серии измеряемых величин, наиболее вероятные отклонения от среднего и т.п. Все эти характеристики определяются законом распределения случайных величин - зависимостью вероятности появления данной величины от значения самой величины. Наиболее распространенным в природе законом распределения случайных величин является закон нормального распределения (закон Гаусса). Это распределение имеет место в том случае, если случайная величина зависит от большого числа факторов, которые вносят с равной вероятностью положительные и отрицательные отклонения. Примером такого распределения может служить распределение случайных ошибок при изменении любой физической величины. Действительно, на величину полученного результата измерения влияют такие факторы, как нестабильность физических условий (например, температуры), при которых проводились измерения, случайные колебания прибора, различные положения глаза при отсчете показаний прибора, индивидуальные свойства глаза наблюдателя и т.д. Ошибку каждого измерения можно разбить на более мелкие элементарные ошибки, вызванные различными причинами, предположив, что они имеют одинаковую величину и равновероятные знаки.