Тогда задача сводится к задаче с правильным балансом, так как

(10.9)

Возникает вопрос: а каковы же стоимости перевозок из пунктов отправления A_i в «фиктивный» пункт назначения B_ф? Естественно положить их равными нулю (ведь фактически в пункт В_ф ничего перевозиться не будет!). Поэтому для любого пункта отправления стоимость с_iф = 0.

Введем в транспортную таблицу дополнительный столбец, соответствующий пункту назначения В_ф, и проставим в нем нулевые стоимости перевозок. После этого задача решается как обычная транспортная, и для нее находится оптимальный план перевозок:

При этом нужно иметь в виду, что все перевозки х_iф, стоящие в правом столбце, фактически никуда не отправляются, а остаются на пунктах отправления A_i.

Может встретиться также случай

(запасов не хватает для удовлетворения всех заявок);

в этом случае можно тем или другим способом «срезать» заявки и снова получить транспортную задачу с правильным балансом. Если нас совершенно не интересует, насколько «справедливо» удовлетворяются заявки, а важно только «подешевле развезти» имеющиеся запасы (все равно, куда), то можно ввести в рассмотрение фиктивный пункт отправления А_ф, условно приписав ему недостающий запас, равный

Подробнее на этих вопросах мы останавливаться не будем (см. [6]).

22.Задача о назначениях. Венгерский метод

21..Задача коммивояжера. Метод ветвей и границ

23.Программирование на сетях. Основные понятия теории графов

25.Программирование на сетях. Упорядочивание вершин графа.

26.Программирование на сетях. Алгоритм Фалкерсона. Упорядочение дуг графа

27. Программирование на сетях. Потоки на сетях. Разрез на сети. Теорема Форда-Фалкерсона

28.Программирование на сетях. Постановка и алгоритм решения задачи о максимальном потоке.

29.Программирование на сетях. Приложения задачи о максимальном потоке.

30. Задача о потоке минимальной стоимости

31.Задачи теории расписаний. Классификация задач, способы представления.

Задача теории расписаний считается заданной, если определены

1) подлежащие выполнению работы и операции;

2) количество и типы машин, выполняющих операцию;

3) порядок прохождения машин;

4) критерии оценки расписаний.

В зависимости от характера поступления работ различают два вида задач: статические и динамические. В статических задачах в свободную систему одновременно поступает определенное число работ. После этого новые работы не поступают и расписание составляется для вполне определенного и известного заранее числа работ. В динамических задачах работы поступают в систему в некоторые моменты времени, которые можно предсказать только в статистическом смысле. Поэтому моменты будущих поступлений не определены. Упорядочение в динамических и статических задачах требует различных методов решения.

Порядок выполнения машинами операций одной работы определяет, является ли система машин:

а) конвейерной;

б) со случайным порядком выполнения работ;

в) системой произвольного типа.

В конвейерной системе последовательность прохождения машин одинакова для каждой из работ. Согласно принятой терминологии это означает, что существует такая нумерация машин, что для одной и той же работы номер машины, выполняющей операцию X, меньше номера машины, выполняющей операцию Y, если X предшествует Y.

В системе со случайным порядком выполнения работ машинами любая операция может выполняться любой машиной, т.е. все машины являются идентичными.

В системах произвольного типа каждая операция может выполняться какой-либо определенной машиной.

Для классификации задач теории расписаний в дальнейшем используется запись А/В/С/D, где

• А характеризует процесс поступления работ. Для динамических задач А представляет собой функцию распределения времени между поступлениями. Для статических задач А соответствует числу одновременно поступивших работ, если по этому поводу ничего специально не оговорено. Если на месте А стоит n то это означает произвольное, но конечное число работ в статическом случае.

• В характеризует число машин в системе. Если на месте В стоит m то это означает произвольное число машин.

• С характеризует порядок (дисциплину) выполнения работ машинами. Если на месте С находится F, то это соответствует конвейерной системе; если R - то случайной, и если G - произвольной. Для системы, состоящей из одной машины, указанные дисциплины теряют смысл и поэтому для такой системы третий параметр опускается.

• D характеризует оценку (критерий) расписания.

Пример употребления указанных обозначений: запись означает, что требуется упорядочить n работ для выполнения их в конвейерной системе, состоящей из двух машин, так, чтобы минимизировать максимальную длительность прохождения работы (джонсоновская задача составления расписания).

Общая задача теории расписаний записывается так : - упорядочить работ в произвольной системе из машин так, чтобы минимизировать максимальную длительность прохождения работы.