25. Распределение напряжений в полупространстве от действия сосредоточенной силы на поверхности.

( Задача Буссинеска)

Задача заключается в определении всех составляющих напряжений σ_z, σ_y, σ_x, τ_zy, τ_zx, τ_xy для любой точки пространства, имеющей, коор-ты z, y, x или R и β.

П ри выводе формулы для определения напряжений мы в качестве базового берём условие, что справедлив закон Гука: между напряжением и деформациями пропорциональная зависимость.

. Путём преобразований получаем , где P-нагрузка; z-вертикальная координата, глубина; K - коэффициент, находящийся по таблице и ( ), r-расстояние по горизонтали от оси z, проходящую через точку приложения сосредоточенной силы до рассматриваемой точки.

Определение напряж.отсосредоточ.сил.Для опред.сил напряж.использ.ринцип суерпозиции. ᶞ=К₁*N_z/z²+K₂*N₂/z²+…..

K=(3/2π)*1/[1+(r/z)²]^5/2

К ов-ти риложено распределит. Давление.: ᶞ_zc=α_cp

26.Распределение контактных напряжений под подошвой фундаментов. Формы эпюр для жестких фундаментов. Определение размеров фундамента.

А) напряж.и деформ.в гр. при действ. Нагрузки от гибкого ф-та.Наиб.наряж. и как следствие осадка пов-ти гр. наблюд. в ц. а нименьш. По краям и в угловых т. нагрузки.

Б)возд.на гр.жесткого фунд.В дан.случае осадка пов-ти гр.по ним будет равномерн.Это овлечет за собой неравномерн.раредел.давлен. о подошве ф-та кот.возник.по причине резкой неравномерн.деф-ии ов-ти гр. Вокруг фунд.Давлен под подошвой жестк.фунд.определ.:P_s=p_m/2*(1-ρ²/r²)^1/2. P_m=N/r, r-радиус штампа.p_m-ср.давлен.по подошве ф.

27. Метод угловых точек и примеры использования в расчетах

Определение напряжений – по методу угловых точек (в любой точке под нагрузкой и на любой глубине)

Значение величин сжимающих напряжений для угловых точек под прямоугольной площадью загрузки позволяет очень быстро вычислять сжимающие напряжения для любой точки полупространства, особенно если пользоваться значениями угловых коэффициентов.

Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений применяют в случае, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке (для горизонтальных площадок, параллельных плоской границе полупространства) будет равно алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.

Расчет ведётся по формуле:

max =ΣK*p;

Где К — табличные коэффициенты,

P — интенсивность равномерно распределённой нагрузки.

Д остраиваем площадь так, чтобы точка М была в центре, тогда видно, что ,

А ) Разбив площадь подобным образом, можно записать

, где Р – интенсивность давления, со знаком «+» - фактические плюс фиктивные прямоугольники, со знаком «-» - фиктивные прямоугольники

Б)

Так мы сможем решить любую задачу по определению – на любом расстоянии и на любой глубине.

Данный способ находит применение при учете взаимного влияния фундаментов.

28.Распределение напряжений в основании от собственного веса грунта

Напряжения от собственного веса грунта имеют значение для свеженасыпанных земляных, сооружений, оценки природной уплотненности грунтов и в расчетах осадок оснований фундаментов. При горизонтальной поверхности грунта напряжения от собственного веса будут увеличиваться с глубиной.

Вертикальное напряжение от собственного веса грунта σ_zg представляет собой вес столба грунта над рассматриваемой точкой с площадью поперечного сечения, равной единице.

При постоянном удельном весе грунта γ по глубине по оси z напряжения σ_zg определяются по формуле

.                                                                                                           (1.1)

При слоистом залегании грунтов, обладающих различным удельным весом, или наличии грунтовых вод (рис. 1.1) величина σ_zg определяется суммированием:

.                                                                                                        (1.2)

Рис. 1.1. Определение напряжения в грунте от собственного веса и наличия уровня грунтовых вод

Горизонтальные напряжения σ_yg и σ_xg также увеличиваются с глубиной и определяются по формуле

,                                                                                                     (1.3)

где   – коэффициент бокового давления грунта;   – коэффициент относительных поперечных деформаций, аналогичный коэффициенту Пуассона упругих тел.

Коэффициент Пуассона   принимается равным для грунтов: крупнообломочных – 0,27; песков и супесей – 0,30; суглинков – 0,35; глин – 0,42.

Вариант задания принимается по последней цифре шифра зачетной книжки студента и соответствующей специальности.

С использованием исходных данных для конкретного варианта (табл. 1.1) строится эпюра напряжений σ_zg от собственного веса грунта.