Описательная статистика: меры усреднения и рассеяния.
Цель описательной (дескриптивной) статистики — обработка эмпирических данных, их систематизация, наглядное представление в форме графиков и таблиц, а также их количественное описание посредством основных статистических показателей.
В отличие от индуктивной статистики дескриптивная статистика не делает выводов о генеральной совокупности на основании результатов исследования частных случаев. Индуктивная же статистика напротив предполагает, что свойства и закономерности, выявленные при исследовании объектов выборки, также присущи генеральной совокупности.
Основные статистические показатели можно разделить на две группы: меры среднего уровня и меры рассеяния.
1.Меры среднего уровня
Меры среднего уровня дают усредненную характеристику совокупности объектов по определенному признаку.
Среднее значение- числовая характеристика множества чисел или функций; — некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из их значений.
Стандартная ошибка- величина, характеризующая стандартное отклонение выборочного среднего, рассчитанное по выборке размера
из
генеральной совокупности.Стандартное отклонение- в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.
Эксцесс- мера остроты пика распределения случайной величины.
Асимметрия - величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины.
Интервал
Минимум- один из видов экстремума, наименьшее значение функции на заданном интервале.
Максимум - один из видов экстремума, наибольшее значение функции на заданном множестве.
Счёт
Медиана- возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) на две равные части: 50 % «нижних» единиц ряда данных будут иметь значение признака не больше, чем медиана, а «верхние» 50 % — значения признака не меньше, чем медиана.
Мода -значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто.
Квантиль -значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью.
Математическое ожидание -среднее значение случайной величины, это распределение вероятностей случайной величины, рассматривается в теории вероятностей.
Доверительный интервал -доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.
2.Меры рассеяния
Меры рассеяния показывают, насколько хорошо данные значения представляют данную совокупность.
Дисперсия случайной величины. Пусть X — случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда
D[X] = M\left[|X -M[X]|^2\right]
где символ M обозначает математическое ожидание
Среднеквадратическое отклонение-наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.
Размах вариации
Интерквантильный размах
Среднее абсолютное отклонение