5. Меры центральной тенденции порядкового признака. Мода медиана. Свойства.

См. 3

6. Меры вариации порядковых признаков. Размах, квартильное отклонение, вариация. Свойства

См. 4

КВАРТИЛЬНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ Половина разницы между третьим и первым квартилями (1). Иногда используется как "быстрая и приблизительная" оценка вариативности распределения, особенно когда медиана используется как измерение центральной тенденции. Также известно какполу-интеркван-тильное отклонение, при нормальном распределении оно равно вероятностной ошибке.

7. Нормальное распределение и его свойства.

 также называемое распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое в одномерном случае задается функцией плотности вероятности, совпадающей сфункцией Гаусса:

где параметр μ — математическое ожидание, медиана и мода распределения, а параметр σ — стандартное отклонение (σ² — дисперсия) распределения.

Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений. Многомерный случай описан в многомерном нормальном распределении.

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием μ = 0 и стандартным отклонением σ = 1.

Важное значение нормального распределения во многих областях науки, например, в математической статистике и статистической физике вытекает из центральной предельной теоремы теории вероятностей. Если результат наблюдения является суммой многих случайных слабо взаимозависимых величин, каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы, то при увеличении числа слагаемых распределение центрированного и нормированного результата стремится к нормальному. Этот закон теории вероятностей имеет следствием широкое распространение нормального распределения, что и стало одной из причин его наименования.

Нормальное распределение часто встречается в природе. Например, следующие случайные величины хорошо моделируются нормальным распределением:

• отклонение при стрельбе.

• погрешности измерений (однако погрешности некоторых измерительных приборов имеют не нормальные распределения).

• некоторые характеристики живых организмов в популяции.

Такое широкое распространение этого распределения связано с тем, что оно является бесконечно делимым непрерывным распределением с конечной дисперсией. Поэтому к нему в пределе приближаются некоторые другие, например, биномиальное и пуассоновское. Этим распределением моделируются многие не детерминированные физические процессы.^[5]

Многомерное нормальное распределение используется при исследовании многомерных случайных величин (случайных векторов). Одним из многочисленных примеров таких приложений является исследование свойств личности человека в психологии и психиатрии.

8. Шкала Терстоуна измерения установки. Построение, работа со шкалой.

Начало формы

Конец формы

ШКАЛА ТЕРСТОУНА 

(англ. Thurstone-type scales) — одна из 3 основных шкал, традиционно используемых для измерения аттитюдов (установок). Названа по имени Луиса Леона Терстоуна (1887-1953), который в соавторстве с Е. Чейвом разработал 1-й измерительный инструмент для аттитюдов (The Measurement of Attitudes, 1929), что фактически положило начало новому этапу развития психометрики. Термин «Ш. Т.» относится как к шкалам, которые были сконструированы самим Терстоуном, так и ко всем шкалам такого типа. Син. метод равных интервалов Терстоуна.

Построение Ш. Т. включает ряд операций: 1) сбор большого числа высказываний по существу изучаемой установки; 2) исключение из списка неясных, двусмысленных суждений, а также тех, которые могли бы понравиться людям с против. аттитюдами; 3) сортировка оставшихся высказываний группой экспертов по 11 категориям соответственно степени благоприятного или неблагоприятного отношения (при этом эксперт, независимо от собственного аттитюда, заносит в рубрику А высказывания, характеризующие крайне позитивную оценку, в F — нейтральные, а в K — крайне негативные и т. д.); 4) статистическая обработка результатов (вычисление средних значений каждого высказывания и оценка разброса); 5) формирование окончательной равноинтервальной шкалы измерения, в которую включают ок. 20 высказываний: а) по которым мнения экспертов были примерно одинаковыми и б) которые попадают в примерно одинаковые интервалы на шкале установки; при этом каждому вербальному пункту шкалы соответствует значение показателя на числовой шкале, определяемого на основе оценок экспертов.

Процедура измерения заключается в выборе респондентом тех высказываний, с которыми он согласен, и подсчете среднего значения всех выбранных показателей, характеризующем общую оценку аттитюда. К преимуществам Ш. Т. относится примерное равенство интервалов, что дает возможность использовать более широкий круг статистических методов. Ограничения: 1) трудоемкость конструирования; 2) необходимость по возможности минимизировать влияние на экспертов их собственных аттитюдов, что обычно достигается за счет большого числа экспертов (напр., при создании шкалы аттитюдов к религии Терстоун пользовался услугами 300 чел.). См. Аттитюда измерение, Измерения в психологии. (И. А. Мещерякова.)

9. Шкала типа Лайкерта. Построение, работа со шкалой. Шкала Ликерта (Шкала Ликерта; англ. Likert scale, шкала суммарных оценок) — психометрическая шкала, которая часто используется в опросниках и анкетных исследованиях (разработана в 1932 году Ренсисом Ликертом). При работе со шкалой испытуемый оценивает степень своего согласия или несогласия с каждым суждением, от «полностью согласен» до «полностью не согласен». Сумма оценок каждого отдельного суждения позволяет выявить установку испытуемого по какому-либо вопросу. Предполагается, что отношения к исследуемому предмету основаны на простых непротиворечивых суждениях, и представляют собой континуум от одной критической точки через нейтральную к противоположной критической. Например: от гуманизма до мизантропства, от религиозности до атеизма.

Часто каждый пункт опросника сопровождается визуальным аналогом шкалы, на который нанесены варианты ответа, и именно его по ошибке называют шкалой Ликерта, однако на самом деле, шкала — это итоговая совокупность ответов на все пункты опросника.

Пункты опросника представляют собой простые утверждения, которые испытуемому нужно оценить, исходя из своего личного представления. Обычно используется 5 градаций, например:

1. Полностью не согласен

2. Не согласен

3. Затрудняюсь ответить

4. Согласен

5. Полностью согласен.

Формулировки утверждений подбираются в зависимости от задач исследователя, формулировки ответа тоже могут варьироваться, например от «часто посещаю» до «никогда не посещаю» или от «всегда покупаю» «никогда не покупаю». Число их градаций тоже может быть разным (от трех до девяти).

Отбор суждений для шкалы производится в процессе пилотного исследования. Для этого создается первоначальный перечень утверждений, который предлагается респондентам из группы, репрезентативной по отношению к той, установки которой планируется исследовать в дальнейшем. Утверждения должны быть непротиворечивы, просты в формулировках, однозначны для восприятия.

Предполагается, что респонденты, набирающие высокие баллы по итоговой шкале, дают более высокие оценки по конкретному пункту опросника, чем те, у кого общий балл ниже.

После того, как получены данные по выборке, из первичного списка отбираются суждения с наибольшей дискриминирующей способностью относительно измеряемой установки. Для этого измеряется степень, с которой суждение разделяет испытуемых с противоположными установками, а также величина корреляции отдельного суждения с той или другой шкалой.

При использовании шкалы Лайкерта можно столкнуться с рядом неточностей по причине того, что респонденты зачастую склонны:

• избегать крайних ответов;

• соглашаться с утверждениями, не задумываясь (частично влияние этого фактора можно уменьшить правильным балансом позитивных и негативных утверждений);

• пытаться произвести благоприятное впечатление, отвечая неискренне.

Очевидно, что шкала Лайкерта является порядковой в отличие от шкал терстоуновского типа, однако ее часто анализируют как интервальную, предполагая, что различиями между соседними баллами можно пренебречь.

Шкалу Лайкерта довольно легко построить, она обеспечивает относительную надежность даже при небольшом количестве суждений, при этом полученные данные легко обрабатывать, широко распространена в социологических, социально-психологических исследованиях. Гораздо реже шкала Лайкерта используется в маркетинговых и экономических исследованиях