Билет №2(2)
Поверхность называется цилиндрической, если она образована параллельным перемещением некоторой прямой, называемой образующей, вдоль некоторой кривой, называемой направляющей. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью, называют бесконечным цилиндром.
Теорема.
Если уравнение
является
уравнением кривой на координатной
плоскости Оху, то это же уравнение
является уравнением цилиндрической
поверхности, направляющей которой
служит данная кривая, а образующей
является прямая, проходящая через точку
данной кривой и параллельной оси Оz.
Цилиндрической поверхностью называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением, в котором не фигурирует одна из переменных:
F(x, y) = 0, F(x, z) = 0 или F(y, z) = 0 |
|
Если некоторая точка M0(x0, y0, z0) принадлежит цилиндрической поверхности, описываемой уравнением F(x, y) = 0 , то все точкипрямой, проходящей через эту точку параллельно оси OZ , также принадлежат цилиндрической поверхности. Такие прямые называются образующими цилиндрической поверхности, а кривая, описываемая уравнением F(x, y) = 0 и получающаяся в сечении любой плоскостью z = h , называется направляющей. |
|
Э
в трехмерном пространстве определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси OZ , направляющей является эллипсс полуосями a и b (рис. 1).
В Гиперболический цилиндр. Уравнение
в трехмерном пространстве определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси OZ , направляющей является гиперболас полуосями a и b (рис. 2).
Параболический цилиндр. Уравнение
в трехмерном пространстве определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси OZ , направляющей является парабола (рис. 3).
Б Конической поверхностью называется поверхность, образуемая движением прямой (AВ), перемещающейся в пространстве так, что она при этом постоянно проходит через неподвижную точку S и пересекает данную линию MN (фиг.294). Прямая АВ называется образующей, линия MN - направляющей, а точка S - вершиной конической поверхности. Каноническое уравнение круговой конической поверхности в декартовых координатах: Под действительным конусом второго порядка понимается поверхность второго порядка, которая задается этим уравнение:
|
ллиптический
цилиндр. Уравнение
частности, уравнение x2 + y2 =
R2 в трехмерном пространстве
определяет круглый цилиндр.
илет
№3(2), Билет №4(2)
Теорема:
Если
в некоторой декартовой
прямоугольной системе координат
поверхность
задана
уравнением
,
где
—
однородная функция, то
—
коническая поверхность с вершиной в
начале координат.
Если поверхность задана функцией , являющейся однородным алгебраическим многочленом второго порядка, то называется конической поверхностью второго порядка.