Měřítko plánu a mapy
Ze zeměpisu už znáte měřítko mapy. Je-li na mapě údaj např. 1 : 50 000, znamená to, že 1 cm na mapě představuje 50 000 cm ve skutečnosti. Na technickém výkresu součástky do hodinek zase musí být měřítko opačné, např. 10 : 1. Součástka je příliš malá, než aby ji bylo možno zobrazit ve skutečné velikosti (tedy v poměru 1 : 1). Poměr 10 : 1 znamená, že 10 mm na výkresu představuje jen 1 mm ve skutečnosti. Mapa tedy představuje zmenšení v daném poměru (1 : 50 000) a výkres zvětšení v daném poměru (10 : 1).
V měřítku udává první člen vždy velikost na mapě (plánu, výkresu) a druhý člen skutečnou velikost.
P říklad 3:
Vzdálenost dvou obcí je na mapě 4 cm, ve skutečnosti 12 km. Určete měřítko mapy.
Řešení:
12 km = 1 200 000 cm
4 : 1 200 000 = 1 : 300 000
Měřítko mapy je 1 : 300 000.
P říklad 4:
Součástka na technickém výkresu je narýsována v poměru 8 : 3. Jaká je délka skutečného rozměru, který na výkresu měří 128 mm?
Řešení:
Délka skutečného rozměru je 48 mm.
C vičení 2:
Jakou délkou bude na mapě v měřítku 1 : 3 000 zobrazena skutečná délka 1,2 km?
[40 cm]
6,5 cm na mapě představuje 3,9 km ve skutečnosti. Určete měřítko této mapy.
[1 : 60 000]
Rozměry negativu jsou 36 mm a 24 mm. Jaký je poměr zvětšení, jestliže rozměry fotografie jsou 9 cm a 13,5 cm? [15 : 4]
Přímá a nepřímá úměrnost
Přímá úměrnost: roste-li první veličina, roste i druhá. Snižuje-li se první veličina, snižuje se i druhá. (Např. čím více rohlíků koupíme, tím více za ně zaplatíme.) Grafem přímé úměrnosti je přímka. Přímá úměrnost je úměrnost mezi dvěma veličinami, které společně rostou ve stále stejném poměru („čím víc, tím víc“):
počet odpracovaných hodin a počet dní (pokud každý den odpracujeme stejný počet hodin)
počet výrobků a počet krabic s nimi (pokud každá krabice obsahuje stejný počet výrobků)
cena a počet nakoupených předmětů (pokud každý z nich stojí stejně).
Přímá úměrnost je taková závislost jedné
veličiny na druhé, kdy se při zvýšení hodnoty jedné
veličiny zvýší i hodnota druhé veličiny. Obecně lze
takovou závislost popsat vzorcem
|
,
kde k je koeficient přímé úměrnosti.N epřímá úměrnost: roste-li první veličina, druhá klesá. Klesá-li první veličina, druhá roste. (Např. čím rychlejší máme připojení k Internetu, tím menší dobu potřebujeme ke stažení souboru). Grafem nepřímé úměrnosti je hyperbola. Nepřímá úměrnost je závislost mezi dvěma veličinami, pro kterou platí: kolikrát se zvětší hodnota jedné veličiny, tolikrát se zmenší hodnota druhé („čím víc, tím míň“).
Nepřímá úměrnost je taková závislost jedné
veličiny na druhé, kdy se při zvýšení hodnoty jedné
veličiny sníží hodnota druhé veličiny. Obecně lze takovou
závislost popsat vzorcem
|
,
kde k je koeficient nepřímé úměrnosti.P říklad 5:
Ze sadu o výměře 3,5 hektaru se získá 9,1 tuny jablek. Jak velký by musel být sad, aby se sklidilo 19,5 tuny jablek?
Řešení:
3
,5
ha …………… 9,1 t
x ha …………….. 19,5 t
Aby se sklidilo 19,5 t jablek, je potřeba výměra sadu 7,5 ha.
Příklad 6:
Jednu zakázku zvládnou čtyři stroje za 324 hodin. Za jakou dobu by tutéž zakázku zvládlo šest strojů?
Řešení:
4
stroje …………… 324 h
6 strojů …………… x h
Šest strojů udělá tutéž zakázku za 216 h.
C vičení 3:
Za 2,8 hodiny ujel Radim ve svém autě celkem 190,4 km. Jak dlouho ještě pojede, jestliže má celkem ujet 564,4 km? [5,5 h]
Osm stejných talířů stojí 176 Kč; pět stejných příborů stojí 135 Kč. Kolik talířů a příborů si může Olga koupit, jestliže ke každému talíři potřebuje jeden příbor a na útratu má 1 000 Kč, potřebuje však ještě koupit tři hrnce za 363 Kč?
[13]
Šest studentů uklidilo v minulém roce školní tělocvičnu za šest hodin. Kolik studentů bude třeba na úklid tělocvičny letos, má-li být uklizena za 7 200 s?
[18 studentů]
Osm zaměstnanců splní zakázku za 85 hodin. Po 21 hodinách museli tři zaměstnanci odejít na jinou práci. Za kolik dalších hodin bude zakázka splněna?
[102,4 h]
Osm zedníků postaví dům za 630 dní. Kolik zedníků musíme po 150 dnech práce přidat, aby byla celá stavba dokončena za 320 dní? [4 zedníky]
Z 20 kg pampelišek se získá 5,3 kg medu. Z kolika kilogramů pampelišek se získá 23,6 kg medu? [89 kg]