Основные формулы, используемые в аналитической химии и примеры решения задач Титриметрический анализ

Титриметрический анализ объединяет группу методов количественного химического анализа, основанных на измерении количества реагента, необходимого для взаимодействия с определяемым компонентом.

Количественные соотношения между реагирующими веществами выражаются законом эквивалентов:

Химические элементы и их соединения взаимодействуют в химических реакциях друг с другом в строго определенных массовых количествах, соответствующих их химическим эквивалентам.

Эквивалент (Э) – реальная или условная частица вещества Х, которая эквивалентна одному иону водорода в кислотно-основной реакции или одному электрону окислительно-восстановительной реакции (должна быть указана конкретная химическая реакция).

Э = f_Э (Х) Х

Фактор эквивалентности (f_Э) – число, обозначающее, какая доля реальной частицы вещества эквивалентна одному иону водорода в кислотно-основной реакции или одному электрону в окислительно-восстановительной реакции.

f_Э (Х) = 1/z; где: z – число эквивалентности

при f_Э = 1  Э = РЧ (реальная частица); при f_Э < 1  Э = УЧ (условная частица).

Масса 1 моль эквивалента называется молярной массой эквивалента (М_Э).

М_Э = f_Э  М

Важным следствием закона эквивалентов является основное уравнение титриметрии:

Произведение молярной концентрации эквивалента (С_Э) на объем раствора есть величина постоянная для обоих реагирующих веществ.

Расчеты в титриметрии основаны на принципе эквивалентности.

При выполнении расчетов следует учитывать некоторые метрологические правила: концентрация и масса вычисляются до четвертой значащей цифры после запятой, титр – до четвертой значащей цифры после нулей, объем и массовая доля в % – до сотых долей. Значащими являются все цифры, отличные от нуля. Сам нуль может быть значащим, если расположен между значащими цифрами или после них. Лишние цифры рекомендуется округлять.

Вычисления fЭ, эквивалента и молярной массы эквивалента

Пример 1. Вычислить молярную массу эквивалента H₂SO₄.

Решение.

1. В реакциях многопротонных кислот могут участвовать все ионы водорода или только часть их:

H₂SO₄ + NaOH ↔ NaHSO₄ + H₂O

H₂SO₄ + 2NaOH ↔ Na₂SO₄ + 2H₂O

2. Из уравнений следует: в первой реакции одному иону водорода соответствует 1 моль серной кислоты: f_Э = 1; во второй – одному иону водорода эквивалентна ½ моль H₂SO₄; f_Э = ½.

3. Для первой реакции Э (H₂SO₄)=1 H₂SO₄; для второй Э (H₂SO₄)=½ H₂SO₄.

4. Следовательно, = 98,08 г/моль (реакция 1)

= ½ 98,08 = 49,04 г/моль (реакция 2)

Пример 2. Вычислить молярные массы эквивалента H₂С₂O₄.в реакциях нейтрализации и окисления-восстановления.

Решение.

а) H₂C₂O₄ + 2NaOH ↔ Na₂C₂O₄ + 2H₂O

б) H₂C₂O₄ + 2KMnO₄ + H₂SO₄ ↔ 10CO₂ + 2MnSO₄ + K₂SO₄ + 8H₂O

Из уравнения «а» следует, что в реакцию нейтрализации вступают два иона водорода Н2С2О4, следовательно, одному иону водорода соответствует ½ моль Н2С2О4; fЭ (Н2С2О4) = ½.

Из полуреакции уравнения «б» C₂O₄^2– – 2ē ↔ 2CO₂ видно, что одному электрону эквивалента ½ моль Н₂С₂О₄; f_Э (Н₂С₂О₄) = ½.

В обеих реакциях М_Э (Н₂С₂О₄) = f_Э  М = ½  126,08 г/моль = 63,04 г/моль.

Вычисления концентрации растворов

Концентрация раствора есть число, показывающее, сколько растворенного вещества содержится в массовой или объемной единице раствора.

Способы выражения концентрации раствора:

Процентная концентрация (массовая доля %) – масса растворенного вещества в 100 г раствора:

В количественном химическом анализе используют растворы точной концентрации (молярной, молярной концентрации эквивалента).

Молярная концентрация (С_м, М) – количество растворенного вещества (в молях) в 1 дм³ раствора.

Молярная концентрация эквивалента (С_Э, N, н) – количество вещества эквивалента (в молях) 1 дм³ (л) раствора.

С_М = n (X) / V; С_М = m  1000 / M  V

С_Э = n_экв (Х) / V; С_Э = m  1000 / M_Э  V

Если фактор эквивалентности вещества равен 1, то С_М = С_Э.

Растворы точной концентрации, предназначенные для титрования, называют титрованными растворами. Кроме вышеуказанных способов (С_М, С_Э), их концентрация также выражается через титр раствора, титр раствора по определяемому веществу.

Титр раствора – масса вещества в 1 см³ (мл) раствора.

Титр раствора по определяемому веществу (титр соответствия, титриметрический фактор пересчета) – масса определяемого вещества, соответствующая 1 см³ (мл) титрованного раствора.

Такие растворы характеризуются также коэффициентом поправки К_п – числом, показывающим, во сколько раз приготовленный раствор крепче или слабее по сравнению с теоретически заданной концентрацией.

(для стандартных растворов) (для стандартизованных растворов)

Пример 3. 5 г Na₂SO₄ растворили в 100 г воды. Рассчитать массовую долю растворенного вещества в растворе.

Решение.

1. Вычисляют массу полученного раствора

m = m₁ + m₂,

где m₁ – масса вещества; m₂– масса растворителя.

m = 5 + 100 = 105,0000 г раствора

2. Рассчитывают массовую долю вещества, составляя пропорцию:

105 – 100%

5 – х%

Пример 4. Из 2,5000 г Na₂CO₃ приготовлено 500 см³ раствора. Вычислить для этого раствора , С_М, С_Э.

Решение.

1. Для вычисления титра находят массу вещества, содержащуюся в 1 см³ раствора

г/см³

2. Молярную концентрацию вычисляют по формуле

моль/дм³

3. Молярную концентрацию эквивалента можно найти двумя путями:

а) Находят молярную массу эквивалента Na₂CO₃

М_Э = ½ М = ½ 105,99 = 53 г/моль

Затем можно воспользоваться известным титром раствора

моль/дм³

б) Или можно воспользоваться величиной навески:

моль/дм³

Пример 5. Определить массовую долю AgNO₃ в 0,05 моль/дм³ раствора (=1 г/дм³).

Решение.

1. Рассчитывают г/см³.

2. Вычисляют массу вещества в 1 дм³ раствора:

3. Находят содержание вещества в 100 см³ (100 г) раствора нитрата серебра:

, значит: 0,85%-ный раствор нитрата серебра.

Расчет навески вещества для приготовления титрованного раствора

К исходным веществам для приготовления титрованных растворов предъявляются определенные требования: чистота, постоянство состава, устойчивость, большая величина молярной массы эквивалента.

Если вещество удовлетворяет этим требованиям, раствор титранта готовят по точной навеске, взятой на аналитических весах с точностью до четвертого знака, точная концентрация такого раствора устанавливается в процессе приготовления.

Если вещество не удовлетворяет указанным требованиям, то отвешивают на технических весах приблизительную навеску вещества, на 5-10% больше теоретической. Точную концентрацию такого раствора устанавливают по навеске или раствору стандартного вещества

При приготовлении растворов некоторых кислот (серной, хлороводородной) необходимо учитывать, что концентрированные растворы кислот не являются 100%-ными, а содержат воду, объемы таких растворов, используемых для приготовления титрованных растворов, отмеривают мерными цилиндрами (приблизительный объем).

Алгоритм решения

1. Для расчета навески вещества необходимо знать фактор эквивалентности, молярную массу эквивалента вещества, концентрацию и заданный объем титрованного раствора.

2. Вычислить титр раствора по заданной концентрации:

или

Если требуемая концентрация раствора неизвестна, то ее рассчитывают из других данных условия задачи: из величины титра данного раствора по какому-либо веществу



3. Титр раствора показывает массу исходного вещества в 1 см³ раствора, поэтому для вычисления навески этого вещества нужно вычислить массу вещества в заданном объеме раствора

а = Т_ТР  V_ТР

Пример. 6. Какую навеску КОН, содержащего 10% индифферентных примесей, следует взять для приготовления 800 см³ 0,2000 моль/дм³ раствора?

Решение.

1. f_Э(КОН) = 1, следовательно, M_Э(КОН) = М_КОН = 56,11 г/моль

2. г/см³

3. Рассчитывают навеску чистого КОН

а_КОН = 0,01122  800 = 8,9722 г

4. Вычисляют навеску КОН, необходимую для приготовления титрованного раствора, с учетом содержащихся в веществе примесей:

100 – 10 = 90% чистого КОН содержится в исходном веществе, тогда:

а = 8,9722  100 / 90 = 9,9777 г

Расчет концентраций и объемов при приготовлении титрованных растворов

Пример 7. Рассчитать объем, в котором надо растворить навеску Ba(OH)₂ массой 0,8567, чтобы получить раствор с молярной концентрацией эквивалента 0,1000 моль/дм³.

Решение.

1. f_Э Ва(ОН)₂= ½ , Э Вa(ОН)₂= ½ Вa(ОН)_2, М_Э = ½М=½171,35 г/моль=85,67 г/моль

2. =  V 

Расчет концентраций и объемов стандартизованных (установленных) титрованных растворов по результатам титрования

В основе решения задач такого типа лежит закон эквивалентов, из которого вытекает основное уравнение титриметрии:

или

Зная значения трех величин из этих уравнений из результатов титрования, всегда можно рассчитать четвертую.

Способ пипетирования – способ установления точной концентрации раствора, приготовленного по приблизительной навеске вещества. Аликвотную часть стандартного раствора известной концентрации титруют устанавливаемым рабочим раствором (или наоборот).

Алгоритм решения

1. Записать уравнение реакции, лежащей в основе определения.

2. Записать основное уравнение титриметрии, применительно к реагирующим веществам, проставляя в него известные величины. При необходимости проводят дополнительные вычисления некоторых значений.

3. Рассчитать искомую величину по данному уравнению.

4. Вычислить далее другие необходимые по условию задачи величины по соответствующим формулам.

Пример 8. Вычислить С_Э, Т и К_П раствора КОН по 0,1000 моль/дм³ раствору Н₂SO₄, если на 10,00 см³ раствора КОН расходуется 12,00 см³ этого раствора H₂SO₄.

Решение.

1. H₂SO₄ + 2KOH = K₂SO₄ + 2H₂O

1 моль 2 моль

2. 

3. моль/дм³

4. 

М_ЭКОН = f_Э  М_КОН = 1  56,11 = 56,11 г/моль

г/см³

г/см³

или

Расчет массового содержания определяемого вещества в анализируемом образце

Алгоритм решения

1. Записать уравнение реакции, лежащей в основе определения.

2. Установить вариант и способ титрования, фактор эквивалентности и молярную массу эквивалента определяемого вещества.

3. Вычислить титр раствора по определяемому веществу.

4. Рассчитать массовое содержание определяемого вещества путем умножения вычисленного титра на объем израсходованного титранта.

5. При необходимости перед расчетом массового содержания провести дополнительные вычисления определенных величин, исходя из условия задачи.

Пример 9. Вычислить массу КОН, содержащегося в навеске, если на ее титрование было израсходовано 19,44 см³ раствора H₂SO₄ с молярной концентрацией эквивалента 0,1410 моль/дм³.

Решение.

1. 2KOH + H₂SO₄ = K₂SO₄ + 2H₂O

2 моль 1 моль

2. Прямое титрование, способ отдельных навесок, f_Э (КОН) = 1, М_Э(КОН)=56,11 г/моль

3. г/см³

4. 

Расчет массовой доли (%) определяемого вещества в анализируемом образце

Алгоритм решения

Действия 1-5 таких типовых задач провести аналогично приведенному выше алгоритму.

6. Далее, принимая исходную навеску за 100%, составить пропорцию:

а – 100%

Q – (%) (%) = Q  100 / а