Алгоритм метода Зейделя

1. Преобразовать систему   к виду   одним из описанных способов.

2. Задать начальное приближение решения   произвольно или положить  , а также малое положительное число   (точность). Положить  .

3. Произвести расчеты по формуле (10.15) или (10.16) и найти  .

4. Если выполнено условие окончания  , процесс завершить и в качестве приближенного решения задачи принять  . Иначе положить   и перейти к пункту 3.

Білет №27

1.Поняття під станційного та мережевого зустрічних регулювань напруги

Метод зустрічного регулювання.

Змінний метод застосовують на підприємствах, працюючих в одну зміну. В більшості випадків підприємства працюють цілодобово, при цьому графіки їх навантаження на протязі зміни, доби і сезона суттєво змінюються. Для таких навантажень застосовується метод зустрічного ( узгодженого) регулювання.  В основному графіки навантажень багатоступеневі. При цьому навантаження змінюється як на протязі доби так і року. В цих випадках застосовується зустрічне регулювання напруги, яке враховує як добове, так і сезонне змінення напруги. При такому врегулюванні в режимах найбільших і найменших навантажень напруга на шинах підстанцій відповідно збільшується або знижується. Такий метод регулювання є найбільш ефективним.  ПУЕ регламентує вимоги до параметрів змінння напруги при зустрічному регулюванні: - на шинах ПС, від яких живляться розподільчі мережі середніх класів напруги (> 1кВ... = 35кВ), відхилення напруги повинно бути в період найбільших навантажень не більше 10% та при цьому Uнн ПС повинно бути не менше 1,05Uном: Uнн≥1,05 Uном. В період мінімальних навантажень (під ними підіймаються навантаження, які не перевищують 30% від Sном) напруга на шинах ПС: Uнн=Uном, в післяаварійних режимах це значення: Uнн=Uном. Вводиться поняття напруги з бажаними відхиленнями на стороні НН трансформатора: ;  . Сутність зустрічного регулювання напруги розглянемо на спрощеній схемі живлення споживачів місцевої розподільчої мережі від центра живлення (ГЗП або ПГВ – ПС глибокого вводу). При цьому ЦП (нейтральне живлення) підключається до мережі енергосистеми.  Представимо графік змінення напруги у вигляді епюр напруги, на яких по вісі ординат відкладаємо значенням відхилення напруги V=f(∆U). Графік побудуємо для двух режимів - найбільших і найменших навантажень. Відхилення напруги на шинах НН ПС позначені V’ – для максимальних навантажень; V” – для мінімальних навантажень. А відхилення напруги на затискачах споживачів відповідно Vmax і Vmin. Зобразимо графіки змінення напруги на одній ділянці мережі для двох випадків.  а) при відсутності регулювання напруги, б) при наявності регулювання напруги. а) V’=V”=0 на ЦП б) V’=5%; V”=0 При зустрічному регулюванні, коли V’=5%, відхилення напруги у споживачів у кінці лінії в період максимальних навантажень ac’

2.Розрахунок замкненої електричної мережі методом простої ітерації

Метод простої ітерації зводиться до рішення системи нелінійних рівнянь декількома етапами. Для необхідної точності розрахунків такий метод вимагає звичайно 15÷16 ітерацій. Для розрахунку режимів мережі на ЕОМ використовують більш вдосконалені методи, які забезпечують сходження при меншому числі операцій, ніж у цьому методі.

  Методы простой итерации и ускоренной итерации (метод Зейделя) – простейшие из итерационных методов. Рассмотрение простой итерации важно для понимания сути применения итерационных методов расчета установившихся режимов электрических систем.

Рассмотрим систему уравнений третьего порядка на примере системы (5.27):

 

Y12U1 – Y22U2 + Y23U3 + Y24U4 = I2 Y13U1 + Y23U2 – Y33U3 + Y34U4 = I3 Y24U2 + Y34U3 – Y44U4 = I4

 

         Предполагая, что диагональные элементы Y₂₂ ≠ 0, Y₃₃ ≠ 0, Y₄₄ ≠ 0, разрешим первое уравнение системы относительно U₂, второе – относительно U₃, третье - относительно U₄:

 

,

(5.30)

                                                       

коэффициенты b введены для упрощения записи системы. Например, для узла 2:

 

;      ;       ,

 

то же сделано для узлов 3, 4.

         Зададимся начальным приближением неизвестных  , , (например, U_ном). Подставляя их в правые части системы (5.30), получаем первые приближения:  ,  , . Полученные первые приближения могут быть использованы для получения вторых, третьих и последующих приближений. Используя значения U₂, U₃, U₄ полученные на предыдущем i-м шаге, можно получить (i+1)-е приближение:

 

(5.31)

 

         Метод Зейделя представляет собой метод ускоренной итерации, заключающийся в том, что найденное (i+1)-е приближение (n-1)-го напряжения   сразу же используется для вычисления следующего, n-го напряжения  .

         Для системы (5.31) метод Зейделя описывается следующим выражением:

 

(5.32)

                           

         В таком случае итерационный процесс сходится быстрее.        

Итерационный процесс ведется до получения точного решения, но практически заранее задается точность расчета ε, и процесс ведется до достижения заданной точности:

 

,

(5.33)

                                                                                                                                  

т.е. пока напряжения в каждом узле, найденные на (i+1) итерации, не станут отличаться по модулю от напряжений, найденных на (i) итерации, на величину ε (например, на 0,1 кВ или 0,01 кВ – в зависимости от того, какая задана точность расчета).

На сходимость итерационного процесса влияют: сопротивления (проводимости) ветвей, напряжения и нагрузки в узлах сети, напряжение опорного узла. Итерационный процесс может сходиться по экспоненциальному или колебательному законам, а также может расходиться.