3.5.Основные правила поиска с возвратом:

1. подцели проверяются по порядку – сверху вниз

2. предложения проверяются в том порядке, в котором они появляются в программе

3. если подцель сопоставляется с заголовком правила, то тело правила поставляет новые подцели, которые должны быть доказаны

4. цель доказана, когда соответствующие факты найдены для каждой листьевой вершины дерева целей.

Вызов, который дает множество решений –недетерминированный

Вызов, дающий одно и только одно решение –детерминированный.

Листинг 3.4.Унификация и поиск с возвратом

predicates

likes(symbol, symbol)

tastes(symbol, symbol)

food(symbol)

clauses

likes(bill, X):-

food(X),

tastes(X, good).

tastes(pizza, good).

tastes(Brussels_sprouts, bad).

food(Brussels_sprouts).

food(pizza).

Поставим цель goal:likes(bill, What).

Таблица 3.1. Ручная трассировка программы

Стек активных целей	Предложения программы	Означивания переменных
? likes(bill,What)	likes(bill,X):- food(X), tastes(X,good). likes(bill,What):- food(What), tastes(What,good)	X=What X и What становятся одной и той же неконкре-тизированной переменной
? food(What)	*food(brussels_sprouts). food(pizza).	What= brussels_ sprouts
? tastes(brussel_sprouts,good)	tastes(pizza,good). tastes(brus_sp,bad).	Отказ. Запускаем механизм возврата и ищем другое ре- шение W –освобождается,
? food(What)	food(pizza).	What=pizza
? tastes(pizza,good)	tastes(pizza,good).	Это факт. Согласование получено.Успех What=pizza 1Solution

Рис.3.2 .Иллюстрация прохождения процесса унификации и конкретизации переменных

4.Принцип резолюции

В ЛП все решаемые задачи могут быть представлены в виде теорем, которые должны быть доказаны в рамках исчисления предикатов первого порядка. Робинсон предложил удачный метод работы с предложениями. Этот метод легко реализуется на ЭВМ. В основе предложения Робинсона лежит принцип резолюции и основанные на нем методы доказательства теорем. Принцип резолюции – это метод вывода, который является непротиворечивым и полным. Это значит, что этим методом можно доказать лишь справедливые теоремы, причем если теорема справедлива, то она доказывается за конечное число шагов. Мы считаем множество S (наши утверждения) – внутренне непротиворечивыми. Непротиворечивость множества S будет гарантирована всякий раз, когда это множество содержит только правила и/или факты – а именно так обстоит дело в стандартном логическом программировании.

Основная стратегия доказательства заключается в том, чтобы показать несправедливость (противоречие) противоположной теоремы, а не пытаться непосредственно вывести исходную теорему (доказательство от противного - reductio absurdum)

У нас есть программа:

S1={F ,…..,F_n} – множество формул в разделе утверждений (clauses).

F - цель (goal)

Формула F логически следует из S1 ,если при каждой интерпретации, когда все F -истинны (то есть истинна их конъюнкция) истинной является и F . Иначе, каждая интерпретация, удовлетворяющая S1, удовлетворяет и F .

С точки зрения Пролога это означает, что формула, которую нужно доказать в прикладном исчислении предикатов первого порядка, должна логически следовать из множества формул, составляющих программу. Иначе программа будет работать неправильно, или приведет к неправильному результату.

Для того чтобы доказать, что F_n+1 логически следует из S1, можно доказать, что множество

S2=S1 { F } является противоречивым, то есть

не существует интерпретации, в которой оно бы удовлетворялось.

В логике есть два классических правила вывода, открытых очень давно. Это – модус поненс и цепное заключение.

1.Modus Ponens -правило сокращения посылки путем применения импликации (отношение если….то) Если истинно А и истинно А--à(влечет)В, то можно вывести В(но не наоборот). То есть из двух данных предложений можно вывести третье(B).Корректность правила очевидна. Она получается из определения операции ВЛЕЧЕТ. Правило применимо к любой формуле.

( A

A-àB

B)

(“А влечет В” или “если А ,то В”) Рассуждения уместны только в одном направлении: зная А можно получить В, но не наоборот).Утверждение “если А, то В” будет правильным независимо от того, истинно В или ложно.

2.Цепное правило – позволяет вывести новую импликацию из двух данных импликаций.

Если истинно А-àВ и истинно В-àС, то можно вывести А-àС.Корректность очевидна: если истинность А влечет истинность В, и истинность В влечет истинность С, то истинность А влечет истинность С.

Из А àВ

В àС

Получаем АàС

Проблема доказательства в логике состоит в нахождении доказательства заключения на основании посылок.

Это можно сделать либо табличным способом с помощью построения таблиц истинности (алгебра логики), либо с помощью применения правил вывода.