Задача № 4

Для изучения межремонтного пробега автомобилей ЗИЛ-133 было проведено 3%-е выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о распределении величины межремонтного пробега:

Величина межремонтного пробега, тыс. км	Число автомобилей
80-100	10
100-120	60
120-140	100
140-160	26
160-180	14
Итого:	210

Определите с вероятностью 0,997 пределы, в которых будет находиться средняя величина межремонтного пробега во всем парке автомобилей.

Решение

n = 210 – 3% от N

N = 7000

Р = 0,997  t = 3

Величина межремонтного пробега (xi)	Число автомобилей (fi)	Xсер	xifi	xi - x	(xi – x)2	(xi – x)2 fi
80-100	10	90	900	- 37,52	1407,75	14077,5
100-120	60	110	6600	- 17,52	306,95	18417
120-140	100	130	13000	2,48	6,15	615
140-160	26	150	3900	22,48	505,35	13139,1
160-180	14	170	2380	42,48	1804,55	25263,7
ИТОГО:	210		26780			71512,3

=  x_if_i/f_i = 26780/210 = 127,52

Найдем предельную ошибку выборочной доли при бесповторном отборе по следующей формуле:

² =  (x_i – x)² f_i = 71512,3/210 = 340,53

Подставим данные в формулу, получим:

= 3  340.53/210 x (1 – 210/7000) = 3.75

Таким образом, выборочная доля 3 % W – 3,75

W - W  p  W + W

Таким образом, получаем:

127,52 – 3,75  p  127,52 + 3,75

123,77  p  131,27

Проанализировав полученные данные, можно сделать вывод, что с вероятностью 0,997 можно сказать, что пределы, в которых будет находиться средняя величина межремонтного пробега автомобилей от 123,77 до 131,27 тыс. км.

Литература

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. – Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М, 2000.

2. Методическое пособие по дисциплине «Статистика». /Сост. О.Н. Кононова. – Череповец, ИМИТ (филиал) СПбГПУ, 2003.

3. Практикум по теории статистики. /Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999.

4. Статистика. /Под ред. В.С. Михтаряна. – М.: Мастерство, 2001.

5. Теория статистики. /Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999.

16