2. Структурная группировка.

Структурная группировка дает возможность описать составные части совокупности, строение типов, проанализировать структурные сдвиги.

Произведем структурную группировку и данные представим в виде таблицы:

№ № группы	Интервалы группы	Количество банков		Чистые активы, % к общему количеству			Вложения в ценные бумаги, % к общему количеству			Прибыль, % к общему количеству
		шт	%		Млн. руб	%		Млн. руб	%		Млн. руб	%
1 группа	116-2304,4	33	66		31296	28,2		6775	29,4		3859	53,6
2 группа	2304,4-4492,8	11	22		35264	31,7		8976	39,0		2207	30,7
3 группа	4492,8-6681,2	3	6		16674	15,0		2616	11,4		379	5,3
4 группа	6681,2-8869,6	2	4		16858	15,2		3857	16,8		610	8,5
5 группа	8869,6-11058	1	2		11058	9,9		786	3,4		146	2,0
ИТОГО:		50	100		111150	100		23010	100		7201	100

Вывод:

Группа 1 является наиболее многочисленной, и состоит из 33 банков, что составляет 66 % от общего количества. Данная группа банков обладает значительными объемами чистых активов (28,2 %) и объемами вложений в ценные бумаги (29,4 %). Прибыль данной группы банков составляет 53.6 % от общего количества.

Группа 2 представлена 11 банками, что составляет 22 % от общего количества. Данная группа обладает наибольшим объемом чистых активов (31,7 %) и наибольшим объемом вложений в ценные бумаги (39,0 %), однако объем прибыли данной группы банков составляет всего 30,7 % от общего количества.

Группа 5 представлена всего одним банком, что составляет всего 2 % от общего количества. Данная группа обладает наименьшими показателями по величине чистых активов (9,9 %), объему вложений в ценные бумаги (3,4 %) и величине прибыли (2,0 %).

3. Аналитическая группировка.

Аналитическая группировка позволяет оценить связи между взаимодействующими признаками.

Произведем аналитическую группировку и данные представим в виде таблицы:

№ № группы	Интервалы группы	Количество банков	Величина чистых активов по группе		Величина вложений в ценные бумаги по группе		Величина прибыли по группе
			Всего	В среднем на 1 банк	Всего	В среднем на 1 банк	Всего	В среднем на 1 банк
1 группа	116-2304,4	33	31296	948,36	6775	205,3	3859	116,94
2 группа	2304,4-4492,8	11	35264	3205,8	8976	272	2207	200,63
3 группа	4492,8-6681,2	3	16674	5558	2616	872	379	126,33
4 группа	6681,2-8869,6	2	16858	8429	3857	1928,5	610	305
5 группа	8869,6-11058	1	11058	11058	786	786	146	146
ИТОГО:		50	111150		23010		7201
В среднем на 1 банк				2223		460,2		144,02

Вывод:

Исходя из данных, полученных при расчетах видно, что величина чистых активов в среднем на 1 банк имеет наибольшее значение в группе 5, однако по остальным показателям данная группа находиться не в лидерах.

По другим показателям на первом месте находиться группа 4.

Таким образом, можно сделать вывод, что общая сумма финансовых средств какой-либо группы не зависит от количества банков входящих в группу, а зависит от финансовых средств самих банков входящих в группу.

Задача №2.

По приведенному ниже ряду распределения требуется выполнить следующие задания:

1. Изобразить ряд графически в виде гистограммы и кумуляты;

2. Рассчитать среднее значение признака, моду, медиану; найти моду и медиану графически;

3. Вычислить показатели асимметрии и эксцесса.

Сформулировать выводы.

Распределение проб торфа по влажности (%)

Группы проб торфа по влажности	Число проб
20 – 22	18
22 – 24	26
24 – 26	34
26 – 28	20
28 – 30	12
30 – 32	6
итого	116

Решение: Произведем расчеты, необходимые для решения задачи и представим полученные значения в виде таблицы:

Группы проб торфа по влажности (x)	Число проб (f)	Середина интервала (x)	f накопленная	хf	х – х	(х – х)2	(х – х)2 f	(х – х)4 f
20-22	18	21	18	378	-4	16	288	4608
22-24	26	23	44	598	-2	4	104	416
24-26	34	25	78	850	0	0	0	0
26-28	20	27	98	540	2	4	80	320
28-30	12	29	110	348	4	16	192	3072
30-32	6	31	116	186	6	36	216	7776
ИТОГО:	116			2900			880	16192

Изобразим ряд графически в виде гистограммы и кумуляты:

гистограмма

кумулята

Найдем среднее значение ряда:

x =  fx/f = 2900/116 = 25

Найдем моду:

Группы проб торфа по влажности	Число проб
20-22	18
22-24	26
24-26	34
26-28	модальный интервал 20
28-30	12
30-32	6

Интервал, в котором находится мода [24; 26]

X _mo = 24 f _mo = 34

h _mo = 26-24 = 2 f _mo-1 = 26

f _mo+1 = 20

Подставив данные в формулу, получим:

Мо = 24,73

Исходя из полученного результата, можно сделать вывод, что наибольшее количество проб имеют величину влажности торфа 25.

Найдем медиану:

Группы проб торфа по влажности	Число проб	Накопленная частота
20-22	18	18
22-24	26	44
24-26	34	78
26-28	20	медианный интервал 98
28-30	12	110
30-32	6	116
ИТОГО:	116

Интервал, в котором находится медиана: [24; 26]

x me = 24 S me = 44

h me = 26-24 = 2 f me = 34

Подставив данные в формулу, получим:

Ме = 24,82

По полученному значению медианы, можно сделать вывод, что половина проб влажности торфа имеет величину влажности менее 24,82, а другая половина более 24,82.

По полученным данным можно сделать вывод:

Вследствие того, что среднее значение признака (x = 25), мода (Мо = 24,7), медиана (Ме = 24,82) имеют практически одинаковое значение, можно сделать вывод, что в данном случае присутствует симметричное распределение признака в данной совокупности.

Рассчитаем коэффициент асимметрии:

		3
Аs	=	---------
		3

		 (х – х)3f
3	=	--------------	- центральный момент третьего порядка
		 f

		 (х – х)2f
2	=	--------------	- дисперсия ряда
		 f

Подставив данные в формулы, получим:

 = 2,754

^{2 =} 880 / 116 = 7,586

₃ = 864 / 116 = 7,448

Аs = 7,448 / 20,895 = 0,35

По полученным данным можно сделать следующий вывод:

Так как величина асимметрии имеет положительный результат, то можно утверждать, что асимметрия правосторонняя.

Определим величину эксцесса:

		4
Ек	=	------------	- 3	=	- 0,57
		4

Вследствие того, что полученная величина эксцесса имеет отрицательное значение, то можно сделать вывод, что в данном случае присутствует плосковершинное распределение признака.

Задача №3.

По полученному ряду распределения банков по величине чистых активов в задаче №1 рассчитать:

1. размах вариации,

2. среднее линейное отклонение,

3. дисперсию,

4. среднее квадратическое отклонение,

5. коэффициент вариации, оценить однородность совокупности.

Решение:

Интервал			fi		X сер		xifi		(x – xi)		(x – xi) fi		(x – xi)2 fi		(x – xi)3 fi
Нижний предел	Верхний предел
116	2304.4	33		1210,2		39936,6		1181,74		38997,42		46084810		54459711666,21
2304.4	4492.8	11		3398,6		37384,6		1006,66		11073,26		11147008		11221380748,91
4492.8	6681.2	3		5587		16761		3195,06		9585,18		30625225		97849799565,18
6681.2	8869.6	2		7775,4		15550,8		5383,46		10766,92		57963283		312043711830,0
8869.6	11058	1		9963,8		9963,8		7571,86		7571,86		57333063,9		434118620913,0
ИТОГО:							119596,8				77994,64		203153390,9		909693224723,4

Найдем размах вариации:

R = x _max – x _min = 11058-116 = 10942

Найдем среднее линейное отклонение:

=  x_if_i/f_i = 119596.8/50 = 2391.94

= 77994.64/50 = 1559.89

Найдем дисперсию:

= 203153390,9/50 = 4063067,82

Найдем среднее квадратичное отклонение:

 = ² =  4063067,82 = 2015,7052

Определим коэффициент вариации:

= 2015,7052/2391,936 x 100% = 84.27 %

Проанализировав полученный коэффициент вариации можно сделать вывод, что, так как коэффициент вариации больше 33 %, поэтому данная совокупность неоднородная.