2. Вычисление дирекционных углов.

Исходные данные в таблице 5. Образец оформления таблица 6.

1. Вычислить дирекционные углы по формулам (23),(24):

α_n+1 = α_n + β_{исправ.} - 180º - для левых углов (23)

α_n+1=α_n - β_исправ. + 180º - для правых углов (24)

По исходным данным видно что измеренные углы правые, следовательно для вычисления дирекционных углов будем использовать формулу (24).

Например (таблица 6 графы 3 и 4), берем исходный дирекционный угол 325˚24΄ (таблица 6 графа 4) и отнимаем исправленный горизонтальный угол

(таблица 6 графа 3) 80˚07,1΄, получим 245˚16,9΄. По формуле (24) необходимо к полученному углу добавить 180 градусов.

325˚24΄ - 80˚07,1΄= 245˚16,9΄+180˚=425˚16,9΄

Получим результат равный 425˚16,9΄, но так как углы не могут быть больше360˚, то необходимо от полученного угла 425˚16,9΄ отнять 360˚

425˚16,9΄- 360˚= 65˚16,9΄

Таким образом полученный дирекционный угол будет равен 65˚16,9΄, его вписывают в графу 4 таблицы 6.

Следующий дирекционный угол определяют с использованием той же формулы для правых углов (24), но предыдущий дирекционный угол будет уже равным 65˚16,9΄:

65˚16,9΄-135˚48,6΄=65˚16,9΄+360˚= 425˚16,9΄-135˚48,6΄=289˚28,3΄+180˚=469˚48,6΄-360˚=109˚48,6΄

В данном случае угол не может быть меньше 0˚, следовательно к 65˚ прибавим 360˚ получим 425˚16,9΄, далее отнимем от полученного угла 425˚16,9΄

согласно формуле (24) исправленный угол 135˚48,6΄получим 289˚28,3΄.

Далее по формуле (24) прибавим 180˚ получим 469˚48,6΄, полученный угол не должен быть больше 360˚, следовательно от полученного угла отнимем 360˚, искомый дирекционный угол равный 109˚48,6΄ вписывают в графу 4 таблицы 6.

И так далее по всему ходу. В итоге в замкнутом теодолитном ходе мы должны снова прийти к исходному дирекционному углу равному в нашем случае 325˚24΄ (таблица 6 графа 4) – это контроль вычислений.

2. Уравнивание координат точек теодолитного хода.

1. Вычислить приращение координат по оси ХХ и УУ (графы 6, 7. табл.6).

∆X_i=S_i*cos a (25)

∆У_i=S_i*sin a (26)

Внимание:

При расчете косинусов и синусов с использованием калькулятора необходимо дирекционные углы перевести из минут в градусы, на калькуляторе ввести положение DEG и только после этого определять косинус или синус числа.

Например:

1. Переведем минуты в градусы

65˚16,9΄=16,9/60=0,28167+65=65,28167 округляем до пяти знаком после запятой.

2. Положение калькулятора переведем в положение DEG

Набираем число 65,28167 и нажимаем функцию cos = 0,418158

Набираем число 65,28167 и нажимаем функцию sin = 0,908374

При расчете косинусов и синусов с использованием ПК необходимо дирекционные углы перевести из минут в градусы, на ПК перевести числовое выражение дирекционного угла сначала в радианы и только после этого определять косинус или синус от радиан.

Например:

1. Переведем минуты в градусы

65˚16,9΄=16,9/60=0,28167+65=65,28167 округляем до пяти знаком после запятой.

2. На ПК в мастере функций или в формулах находим функцию математические и устанавливаем Радианы от числа 65,28167=1,13938

Набираем функцию cos от числа в радианах 1,13938 =0,418158

Набираем функцию sin от числа в радианах 1,13938 =0,908374

После этого вычисляем приращение координат (таблица 6, графы 6,7) каждого значения по формулам (25, 26).

Например (таблица 6, графа 6 определяется как косинус графы 4 умноженный на графу 5):

96,72= cos (65˚16,9΄)*231,30

Например (таблица 6, графа 7 определяется как синус графы 4 умноженный на графу 5):

210,10= sin (65˚16,9΄)*231,30

И так далее для каждого значения

2. Сложим практическое приращение по всему ходу, найдем практическую сумму:

∑∆X_практ.=∆X₁+∆X₂+…∆X_n (27)

∑∆У_практ.=∆У₁+∆У₂+…∆У_n (28)

∑∆X_практ=-0,56

∑∆У_практ.=-0,67

Результаты запишем в итоговую строку графы 6 и 7 таблицы 6

Найдем теоретическую сумму приращений:

∑∆X_теор.=Х_кон-Х_нач (29)

∑∆У_теор.=У_кон-У_нач (30)

Из таблицы 6 графы 10 и 11 исходные данные:

∑∆X_теор.=500-500=0

∑∆У_теор.=200-200=0

3. Вычислить невязку по оси ХХ и УУ:

f_Δх= ∑∆X_практ. - ∑∆X_теор (31)

f_Δу= ∑∆У_практ. - ∑∆У_теор (32)

f_Δх=-0,56-0=-0,56

f_Δу= -0,67-0= -0,67

После вычисления невязок нужно убедиться, что они в допуске, для этого вычисляют асбсолютную и относительную невязку.

Абсолютную невязку вычисляют по формуле (33):

f_абс= (33)

f_абс= =0,8732

Относительную невязку вычисляют по формуле (34):

f_отн= (34)

Если невязка в допуске, то ее распределяют пропорционально длине хода по всему ходу по формулам (35, 36):

v_∆X=f_Δх/ΣS*S_i (35)

v_∆У=f_Δу=/ΣS*S_i (36)

где S_i –длина соответствующей стороны.

В таблица 6, графа 6, невязка выделена красным цветом:

v_∆X =-0,56/1167,7=0,0004795, полученный результат умножим на первое расстояние ( таблица 6, графа 5)

0,0004795*231,30=0,11 (полученный результат таблица 6, графа 6 красный цвет) и так для каждого расстояния.

По аналогии для графы 7.

Если поправка получилась с плюсом, ее вводят с минусом и наоборот.

Контроль:

Σ v_∆X=-f_∆х

Σ v_∆Y=-f_∆у

4. Вычислить исправленные приращения (таблица6, графы 8,9)по формулам (37,38):

∆X_{i испр}=∆X_{i прак} + v∆X_i (37)

∆У_{i испр}=∆У_{i прак} + v∆У_i (38)

Например (таблица 6, графа 8):

96,83=96,72+0,11

(таблица 6, графа 9):

210,24=210,10+0,14

Контроль:

Σ ∆X_испр.= Σ ∆X_теор.

Σ ∆У_испр.= Σ ∆У_теор.

5. Вычислить координаты точек теодолитного хода (таблица 6, графы 10, 11).

Х _i+1=Х_i + ∆X_испр (39)

У_i+1=У_i + ∆У_испр (40)

Например (таблица 6, графа 10):

Каждое последующее значение получаем как к предыдущему прибавить значение приращения координат (таблица 6, графа 8)

596,83=500,00+96,83

520,14=596,83-76,69

И так далее по всему ходу контролем будет являться то, что в итоге мы должны получить исходное значение 500,00, в противном случае необходимо искать ошибки вычислений.

По аналогии определяют координаты (таблица 6, графы 11).