5.3. Модель дуополии Штакельберга

В модели Штакельберга олигополисты выбирают две линии поведения: лидера и последователя.

Последователь будет реагировать на действия лидера, приспосабливая свой выпуск в соответствии с выпуском лидера. В свою очередь последователь предполагает, что на его действия не реагируют.

Лидер придерживается противоположной точки зрения, его выбор ведет к изменению ожиданий последователя, и это он учитывает при принятии своих решений.

Алгоритм решение задачи похож на вариант модели Курно, но необходимо учитывать разделение функций лидера и последователя. (Но как будет понятно ниже, для решения задач по модели Штакельберга необходимо в начале посчитать модель Курно).

Рассмотри модель, в которой 1-производитель Лидер, а 2-последователь

Следовательно, , где и является, по сути, первым уравнением реакции в модели Курно,

а , где и является вторым уравнением реакции в модели Курно.

Предположим, что отраслевой спрос представлен формулой

(5.17)

где Q – общий выпуск двух фирм

Подставив, получим:

_(5.18)

Функции затрат - прямые пропорциональности от выпуска каждой из фирм: , а , для удобства предположим что _.

Прибыль Лидера будет равна (5.19)

Прибыль Последователя будет равна: _(5.20)

отсюда можно вывести уравнение реакции для Лидера и фирмы Последователя.

Так как уравнения реакции в модели Курно:

_(5.21)

(5.22)

В соответствии с условиями модели:

(5.23)

(5.24)

Следовательно, условия максимизации прибыли примут вид:

_(5.25)

(5.26)

Уравнения реакции Лидера и Последователя будут иметь следующий вид:

Лидер (5.27)

Последователь (5.28)

  Решив систему из уравнений реакции Лидера и Последователя, получим равновесные выпуски для них.

  Лидер (5.29)

_{Последователь (5.30)}

Мы видим, выпуск лидера в два раза превышает выпуск последователя. Теперь можно определить, как это отразится на прибыли дуополистов.

_(5.31)

(5.32)

Поэтому мы можем прийти к выводу, что фирме, выгодно выбирать стратегию лидера.