13(1). Статистические методы исследования больших систем
Характеристика массовых случайных явлений являются устойчивыми, т.е. их поведение основано на некоторой закономерности.
Средние величины являются устойчивыми. Случайные величины обладают 2-мя свойствами:
Вариативность
Непредсказуемость
Главное свойство совокупности объектов – репрезентативность (представительность) выборки – они должны хорошо отображать все свойства объекта (совокупности объектов).
Отбор совокупности осуществляется по какому-то правилу (например, каждый 4% по алфавиту и т.д.).
Репрезентативность можно обеспечить простым случайным отбором.
Средние величины более устойчивы, чем исходные.
Разброс (рассеяние) характеризуется дисперсией.
Расстояние значения случайной величины от его среднего значения.
Средняя (эмпирическая) дисперсия, второй центральный момент.
13(2).
14(1). Идентификация систем. Модель «черного ящика».
Идентификация систем — математический аппарат для построения математических моделей динамической системы по измеренным данным. Математическая модель в данном контексте означает математическое описание динамики поведения какой-либо системы или процесса в частотной или временной области, к примеру, экономического процесса (реакция биржевых котировок на внешние возмущения) и т.п. В настоящее время эта область теории управления хорошо изучена и находит широкое применение на практике.
Идентификация систем проводится в два этапа. На первом определяется структура и порядок уравнения (как правило, дифференциального), описывающего исследуемую систему с требуемой точностью. С математической точки зрения подобная задача является задачей аппроксимации экспериментальной кривой некоторым уравнением. В простейшем случае, таким уравнением является алгебраическое уравнение степени n + 1, где n - число точек в экспериментальной кривой. Но подобная аппроксимация на практике применяется весьма редко (в силу сложности и ненаглядности полученной модели). Чаще исследователь в состоянии по виду кривой оценить (хотя бы приближенно), уравнение, описывающее систему. Затем необходимо вычислить коэффициенты в найденном уравнении. Как правило, в реальных условиях не существует точных формул, позволяющих вычислить эти коэффициенты. Поэтому на практике используются различные методы поиска коэффициентов, такие как метод координатного спуска и метод сопряженных градиентов.
При переходе от приведенной формы модели к структурной эконометрист сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.
Модель "черного ящика" Первым наиболее простым и абстрактным уровнем описания системы является модель “черного ящика”. В этом случае предполагается, что выделенная система связана со средой через совокупность входов и выходов. Выходы модели описывают результаты деятельности системы, а входы - ресурсы и
14(2).
ограничения. При этом предполагается, что мы ничего не знаем и не хотим знать о внутреннем содержании системы. Модель в этом случае отражает два важных и существенных ее свойства: целостность и обособленность от среды.
Такая модель, несмотря на ее внешнюю простоту и отсутствие сведений о внутренней структуре, оказывается часто полезной и достаточной для практического использования.