2.5. Группированный статистический ряд. Гистограмма.

Для представления о законе распределения нет необходимости строить статистическую функцию распределения F*(x) по каждому наблюдённому значению случайной величины. Этим целям лучше служат группированный статистический ряд и гистограмма.

Группированный статистический ряд можно изобразить в виде таблицы, где в верхней строке указаны разряды, в нижней – соответствующие им частоты

Х:

		…		…

Причём

Частота события вычисляется как отношение числа опытов, в которых значение случайной величины Х попало в i-й разряд , к общему числу n произведённых опытов. Для примера, приведённого выше, можно построить группированный статистический ряд, выбрав «круглые» границы разрядов: (70-80); (80-90); (90-100); (100-110); (110-120); (120-130).

Подсчитывая количество значений случайной величины, попавших в каждый разряд (считая половинки от попавших в границу между разрядами) и деля на число опытов n=100, получим группированный статистический ряд:

[(70-80)-0,02]; [(80-90)-0,14]; [(90-100)-0,34]; [(100-110)-0,29]; [(110-120)-0,15]; [(120-130)-0,06].

Деля каждую частоту на длину соответствующего разряда получим таблицу плотностей частоты : [(70-80)-0,002]; [(80-90)-0,014]; [(90-100)-0,034]; [(100-110)-0,029]; [(110-120)-0,015]; [(120-130)-0,006].

Определение 2.11. Совокупность промежутков и соответствующих им частот называется группированным статистическим рядом.

При выборе k руководствуются соображениями, вытекающими из условий, что при слишком большой его величине картина распределения будет искажена случайными колебаниями частот, а при слишком малом будут сглажены и затушеваны характерные особенности распределения. На практике при пользуются полуэмпирической формулой

, (2.25)

или формулой Старджесса (2.26)

Длина промежутков определяется по формуле

.

Вместо группы элементов, попавших в интервал , рассматривается один их представитель, в качестве которого обычно берут среднюю точку промежутка. Откладывая по оси абсцисс разряды и строя на каждом разряде как на основании прямоугольник площади , получим гистограмму – статистический аналог кривой распределения.

Рис. 2.2. Гистограмма и полигон группированного статистического ряда

Определение 2.12. Гистограммой выборки называется фигура, образованная прямоугольниками с основаниями и высотами (i=1,…,k).

Имея группированный статистический ряд, можно приближённо построить статистическую функцию распределения F*(x)

F*(70)=0; F*(80)=P*{X<80}=0,02; F*(90)=P*{X<90}=0,16; F*(100)=P*{X<100}=0,50; F*(110)=P*(X<110}=0,79; F*(120)=P*{X<120}=0,94; F*(130)=1.