2.4. Кинетическая энергия вращательного движения тела (вывод).

Кинетическую энергию вращающегося твердого тела рассчитаем как сумму уинетических энергий материальных точек, составляющих это тело. T=сумма T_i . T_i= m_iv_i²/2. v_i=R_iw_zi. Угловая скорость W_zi в любой момент времени для всех точек, составляющих твердое тело, одинакова. След-но: V_i=R_iW_z. Отсюда получаем: T_i=miRi²W_z²/2. Так как момент инерции материальной точки I=mR², то T_i=I_izW_z²/2. Тогда кинетическая энергия всего тела найдется как сумма T_i=W_z²/2*сумма I_zi. Воспользуемся свойством аддетивности момента инерции: T=I_zW_z²/2.

В случае плоского движения тела эта формула имеет вид: T=mv₀²/2 + I_zoW_zo²/2. Примером такого движения служит качение цилиндра без проскальзывания по горизонтальной поверхности.

2.6. Работа силы при вращении тела.

Пусть твердому телу, способному вращаться вокруг неподвижной оси Z приложена некоторая сила, под действием которой осуществляется вращение такого тела. Пусть под действием этой силы некоторая мат точка переместится по дуге окружности из положения А в положение В на рисунке. Элементарная работа такой силы: A=(Fdr). Разложим силу F на составляющие F=F_n+F_t. F_n перпендик r; F_t r. В таком случае A=(F_n dr) + (F_t dr) = (F_t dr) = F_t dr , так как параллельно. dr=Rd. A=F_t R d. След-но A=М_z d. Работа равна интегралу от A=М_z d от 0 до . В случае, если на тело действует несколько сил, то под М_Z следует понимать проекцию сумм момента внешних сил действующих на это тело на ось вращения.

2.8. Закон движения центра масс для замкнутой и незамкнутой систем.

Центром масс (центром инерции) системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор которой равен отношению суммы произведений масс всех материальных точек системы на их радиус-векторы к массе всей системы. Отсюда следует : mR=сумма m_ir_i . Продифференцируем обе части выражения по времени и получим: mV_c=сумма P_i. Скорость центра всех масс системы равна отношению импульса этой системы к ее массе. Соответственно импульс системы равен произведению ее массы на скорость центра масс. Продифференцировав это выражение по времени получим, что d(mV_c )/dt = F^внеш. Видно, что центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору приложенных к системе сил. Допустим, что сумма внешних сил, действующих на систему равна 0, тогда получаем, что dV_c /dt = 0, след-но: Vc = const. Это означает, что центр масс замкнутой системы движется прямолинейно или покоится. То есть для изменения скорости центра масс системы нужно, чтобы на систему действовала некоторая сила.

2.9. Потенциальная энергия тела в поле консервативных сил.

Силы, зависящие только от конфигурации системы во внешнем силовом поле, работа которых не зависит от способа перехода такой системы из одного состояния в другое, а определяются только состояниями системы, называются консервативными. Под конфигурацией системы понимается расположение матери точек или тел системы в силовом поле. Говорят, что система находится в силовом поле, если на каждую точку системы действует некоторая сила. Работа консервативных сил на любой замкнутой траектории равна нулю. К таким силам относятся F упругости, тяжести, гравитационные силы. Силы, работа которых на замкнутой траектории не равна нулю, наз-ся не консервативными (F трения). Существуют также гироскопические силы, отличающиеся от конс тем, что они зависят не только от конфигурации системы, но и от скорости (F Лоренца).

Если в системе действуют консервативные и гироскопические силы, можно ввести понятие потенциальной Е. Это физическая величина численно равная работе консервативных сил, при переходе системы из данного произвольного состояния в состояние условно принятое за нулевое. U=A+U₀. Так как физические процессы определяются не величиной потенциальной энергии, а ее изменением, то U₀ принимается равной 0. Пот энергия всегда является энергией взаимодействия 2 или нескольких тел или полей, поэтому нельзя говорить о потенциальной энергии какого либо тела, нужно говорить об некотрой системе тел.