1. Гмурман в.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа, 2010.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач но теории вероятностей и математической статистике. Высшая школа, 2010.

Задание на занятие:

1. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Построить график плотности распределения. Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале (0, π/4). Найти функцию распределения F(x).

2. Случайная величина X задана функцией распределения:

Построить график функции распределения. Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале (0, 1)

3. Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=1/2х в интервале (0,2); вне этого интервала f(х) =0. Найти математическое ожидание величины X.

4. Найти математическое ожидание случайной величины X, заданной функцией распределения:

5. Найти дисперсию и среднее квадратичсское отклонение случайной величины X, заданной функцией распределения:

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к занятию.

2. Выполнить задания.

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание.

2. Выполненные задания.

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Напишите формулу вероятности попадания случайной величины X в интервал (а, b) в случае, когда случайная величина X задается плотностью распределения и функцией распределения.

2. Напишите формулы вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения непрерывной случайной величины.

3. Напишите условие нормировки.

Практическое занятие №7

Наименование занятия: Виды распределений ДСВ и НСВ.

Цель занятия: Научиться решать задачи на построение законов распределений ДСВ и НСВ. Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Биномиальное и геометрическое распределения ДСВ. Равномерное и показательное распределения НСВ. Нормальное распределение НСВ».

Литература:

1. Гмурман в.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа, 2010.

2. Гмурман в.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Высшая школа, 2010.

Задание на занятие:

1. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

2. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X - числа нестандартных деталей среди четырех отобранных деталей.

3. Из орудия производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель р=0,6. Найти вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле.

4. Бомбардировщик сбрасывает бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания в цель равна 0,7. Найти вероятность того, что попадание произойдет при втором выстреле.

5. Написать плотность вероятности нормально распределенной случайной величины X, зная, что М(Х)-3, D(X)=16.

6. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (12, 14).

7. Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр показательного распределения равен 5.

8. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному плотностью вероятности f(x)=3e^-3x при x ≥ 0 ; при x< 0 f(x)=0. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,13; 0,7).

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к занятию.

2. Выполнить задания.

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание.

2. Выполненные задания.

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Напишите характеристики биномиального распределения ДСВ.

2. Напишите формулу геометрического распределения ДСВ.

3. Напишите характеристики равномерного распределения ДСВ.

4. Напишите параметры нормального и показательного распределений НСВ.

5. Как вычисляется вероятность попадания в заданный интервал нормально и показательно распределенной случайной величины?