ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ

Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ

УТВЕРЖДАЮ:

Зам. Директора по УПР

________Черенкова Н.В.

«____»_________2012г.

СБОРНИК

Практических занятий

По дисциплине:

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Номера работ: №1-10

Для специальностей: 230115 - «Программирование в компьютерных системах»

230401 - «Информационные системы»

Каждая работа рассчитана на 2 часа

Составлен преподавателем Алеевой А.Р.

Рассмотрен на заседании П(Ц)К

«Естественнонаучные и общепрофессиональные дисциплины»

Протокол №5 от 11.01.2012г.

Председатель П(Ц)К______Лобачева М.Е.

Самара, 2012г.

Практическое занятие №1

Наименование занятия: Решение комбинаторных задач.

Цель занятия: Научиться решать задачи на вычисление комбинаторных объектов.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Правила комбинаторики: правило сложения и правило умножения. Размещения без повторений. Перестановки без повторений. Сочетания без повторений. Размещения с повторениями. Перестановки с повторениями. Сочетания с повторениями».

Литература:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа, 2010.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Высшая школа, 2010.

Задание на занятие:

1. В высшей лиге класса «А» первенства России по футболу участвуют 18 команд. Разыгрывается золотая, серебряная и бронзовая медали. Сколькими способами они могут быть распределены?

2. На плоскости даны 20 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проводится прямая. Сколько таких прямых можно провести?

3. Сколькими способами можно распределить шесть различных книг между тремя студентами, чтобы каждый получил две книги?

4. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им отметки, если известно, что все сдали экзамен?

5. В кондитерском магазине продавались четыре сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные, бисквитные. Сколькими способами можно купить семь пирожных?

6. Для премий на математической олимпиаде выделено три экземпляра одной книги, четыре - другой, восемь - третьей. Сколькими способами могут быть распределены эти премии между пятнадцатью победителями олимпиады?

7. Нужно послать пять срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи писем можно послать двух курьеров и каждое письмо можно дать любому курьеру?

8. Сколько существует треугольников, длины сторон которых принимают одно из значений 4, 5, 6, 7?

9. Сколькими способами можно выбрать из слова «интеграл» три согласных и одну гласную букву?

10. Сколько различных чисел, меньших 1000, можно составить из чисел от 1 до 7?

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к занятию.

2. Выполнить задания.

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание.

2. Выполненные задания.

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Что называется объемом множества?

2. Сформулируйте правила комбинаторики.

3. Перечислите основные комбинаторные объекты (типы выборок).

4. Напишите формулы расчета количества выборок (для каждого из типов выборок).

Практическое занятие №2

Наименование занятия: Классическое определение вероятности.

Цель занятия: Научиться решать задачи на вычисление вероятностей событий по классическому определению вероятности.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Основные понятия

теории вероятностей. Классическое определение вероятности».

Литература:

1. Гмурман в.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа, 2010.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Высшая школа, 2010.

Задание на занятие:

1. На пяти карточках написаны буквы «А», «Д», «О», «К», «Л». После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут их последовательно в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «ЛОДКА»?

2. Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд кубиков, на которых написаны буквы «А», «А», «А», «Н», «Н», «С», получится слово «АНАНАС»?

3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Какова вероятность того, что среди пяти наудачу вынутых шаров будет 2 белых и 3 черных шара?

4. Имеется 6 билетов в театр, 4 из которых на места первого ряда. Какова вероятность того, что из трех наудачу выбранных билетов два окажутся на места первого ряда?

5. Из полного набора костей домино (28 штук) наудачу берут 3 кости. Найти вероятность того, что: a)каждое из них с шестеркой; б) только две кости с шестеркой.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к занятию.

2. Выполнить задания.

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание.

2. Выполненные задания.

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Перечислите виды событий и их вероятности.

2. Сформулируйте классическое определение вероятности.

3. В чем состоит основная идея нахождения числа всех возможных исходов и числа исходов, благоприятствующих событию?

Практическое занятие №3

Наименование занятия: Вычисление вероятностей сложных событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Цель занятия: научиться вычислять вероятности сложных событий по формуле полной вероятности и формуле Байеса.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал, но теме «Теорема о вероятности суммы. » Теорема о вероятности произведения. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса».

Литература:

1. Гмурман в.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа, 2010.

2. Гмурман в.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Высшая школа, 2010.

Задание на занятие:

1. По мишени производится три выстрела. Рассматриваются события A_i - попадание при i-том выстреле (i меняется от 1 до 3). Представить в виде сумм, произведений через A_i и Ā_iследующие события:

• А - все три попадания;

• B - все три промаха;

• С - хотя бы один промах;

• D - хотя бы одно попадание;

• Е - не меньше двух попаданий;

• F - не больше одного попадания.

2. Проводят испытание: вынимают одну каргу из 36-ти карт. Событие A: вынута карта туз, событие В: вынута карта черви, событие С: вынута карта картинка. Определить, зависимы или независимы нары событий.

3. Разрыв электрической цепи может произойти вследствие выхода из строя элемента К или двух элементов К₁ и К₂, которые выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями 0,3;0,2;0,2. Определить вероятность разрыва в цепи.

4. В урне 2 белых, 3 черных и 2 красных шара. Два игрока поочередно извлекают по одному шару без возвращения. Выиграет тот, кто первым вынет белый шар. Если появляется красный шар, то объявляется ничья. Найти вероятности следующих событий: а) выиграет игрок, начавший игру; б) выиграет второй участник.

5. Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин - дальтоники. Наудачу выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина, если мужчин и женщин поровну.

6. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание туберкулезом у больного туберкулезом равна 0,9. Вероятность принять здорового человека за больного равна 0,01. Пусть доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равна 0,001. Найти вероятность того, что человек здоров, если он признан больным при обследовании.

Порядок приведения занятия:

1. Получить допуск к занятию.

2. Выполнить задания.

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчет а:

1. Наименование, цель занятия, задание.

2. Выполненные задания.

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Напишите формулу вероятности произведения событий и формулу вероятности произведения независимых событий. Сравните их.

2. Напишите формулу вероятности суммы событий и формулу вероятности суммы несовместимых событий. Сравните их.

3. Напишите формулу полной вероятности и формулу Байеса. Сравните их.

4. Напишите условие выдвижения всех гипотез при использовании формулы полной вероятности.

Практическое занятие №4

Наименование занятия: Вычисление вероятностен по формуле Бернулли и формулам Лапласа.

Цель занятия: Научиться решать задачи на вычисление вероятностей событий по формуле Бернулли и формулам Лапласа.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа».

Литература: