Приложение 1 Расчет основных показателей оценки риска.

Уровень риска	УР = ВР * РП
Среднее значение случайной величины	=
Математическое ожидание	M (xi) =
Дисперсия	=
Стандартное отклонение	=
Коэффициент вариации	CV =
Точка безубыточности
Индекс безопасности проекта по цене
Индекс безопасности проекта по объему производства
Индекс безопасности проекта по постоянным затратам
Индекс безопасности проекта по затратам на единицу продукции

Приложение 2 Условные обозначения.

Обозначение	Расшифровка
УР	Уровень риска
ВР	Вероятность риска
РП	Размер возможных потерь
	Значение случайной величины
Рi	Вероятность появления случайной величины
n	Число наблюдений
	Среднее значение случайной величины
М (xi)	Математическое ожидание
	Дисперсия
	Стандартное среднеквадратическое отклонение
CV	Коэффициент вариации
Si	Состояние среды
Ai	Вариант решения
ИП	Инвестиционный проект
Q	Объем производства продукции
Qб	Точка безубыточности
Ц	Цена единицы продукции
З	Затраты на единицу продукции
П	Постоянные затраты
К	Индекс безопасности

Приложение 3 Принятие решений в ситуации риска.

Под ситуацией риска понимается такая ситуация когда известны не только возможные последствия (выплаты) каждого варианта принимаемого решения, но и вероятности их появления.

Для выбора оптимального решения в ситуации риска основным является критерий математического ожидания.

Самым простым способом подачи информации о ситуации риска является таблица выплат, которая содержит данные с вероятностях состояния «среды». В самом общем виде она выглядит следующим образом:

Выбор варианта решения	Состояния «среды» (S) и их вероятности (р)
	S1(p1)	S2(p2)	S3(p3)
А1	x11	x12	x13
А2	x21	x22	x23
А3	xi1	xi2	xi3

В таблице выплат х_ij обозначает выплату, которую можно получить от I-го решения при j-ом состоянии «среды».

Критерий математического ожидания предназначен для выбора оптимальной стратегии поведения, т.е. для принятия серии решений. Для случая единичного решения он не пригоден. Ему соответствует формула:

К = max M(x_i),

где M(x_i) – математическое ожидание выплаты для I-ой строки,

Max – указание найти максимум перебором строк

Математическое ожидание является средним значением случайной величины и рассчитывается по формуле:

M(x_i) = ,

где x_ij – выплата, которую можно получить от I-го решения при j-ом состоянии среды.

Пример 3.1.

Фирма решает вопрос о сроках перехода к массовому выпуску нового вида продукции, которая может не найти массового покупателя, т.к. является довольно дорогой. Поэтому существует опасность. Что выпущенная продукция не будет продана и осядет на складах, при этом часть ее потеряет качество и погибнет. Все это может привести к убыткам. Но медлить тоже нельзя, т.к. инициативу могут перехватить конкуренты и тогда часть ожидаемой прибыли будет упущена.

Возможные последствия перехода к массовому выпуску новой продукции при разной реакции на нее рынка приведены в таблице выплат:

Вариант решения о переходе к массовому производству	Выплаты (млн. у. ед.) при возможных сроках наступления массового спроса и их вероятностях
	Немедленно (0,2)	Через 1 год (0,5)	Через 2 года (0,3)
Перейти немедленно	16	6	-6
Перейти через 1 год	5	12	2
Перейти через 2 года	0	2	6

Какой срок перехода к массовому производству нового вида продукции надо считать оптимальным?

Решение.

Для каждого варианта решения (т.е. для каждой строки) находим математическое ожидание выплаты:

М(х₁) = 16*,02 + 6*0,5 – 6* 0,3 = 4,4

М(х₂) = 5*0,2 + 12*0,5 + 2*0,3 = 7,6

М(х₃) = 0 + 2*0,5 + 6*0,3 = 2,8

Максимальным их них является математическое ожидание второй строки, что соответствует решению начать массовый выпуск продукции через год.

В данном примере все математические ожидания разные по величине, поэтому выбор результата очень прост. В случае, если несколько вариантов решения имеют одинаковые по величине математические ожидания более надежным считается тот проект, у которого колеблемость выплат меньше, т.к. меньшая колеблемость всегда признак большей надежности. Самым простым показателем является размах. Чем меньше размах выплат (при равных значениях математических ожиданий) тем проект надежнее.

Более точное представление об уровне риска дают результаты расчета дисперсии и среднеквадратического отклонения.

Дисперсия представляет собой средневзвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых и определяется по формуле:

,

где x_i – значение случайной величины

p_i – вероятность появления случайной величины

n – число вариантов

- среднее значение случайной величины

Среднеквадратическое отклонение определяется из выражения:

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение являются мерами абсолютного рассеяния и характеризуют степень колеблемости изучаемого показателя.

Для анализа меры изменчивости используется коэффициент вариации, который представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению случайной величины и показывает степень отклонения полученных значений

CV =

Коэффициент вариации позволяет определить уровень риска, если показатели ожидаемого дохода от осуществления финансовых операций различаются между собой.

В случае поэтапного принятия решения используется дерево решений. Дерево решений – это особый графический прием. Позволяющий представить логическую структуру принятия решений. Дерево решений создается при движении слева направо, а анализируется в обратном направлении, поэтому этот анализ называют обратным.

При создании дерева пункты принятия решений обозначают квадратами, а узлы, возникающих неопределенностей – кружками.

Для каждого разветвления неопределенности рассчитывается вероятность. А в конце каждой финальной ветви указывается ожидаемая выплата. При обратном анализе для каждого узла неопределенности рассчитывается математическое ожидание выплаты. Для каждого пункта принятия решения выплата максимизируется. Лучшее решение выбирается по максимуму выплат.