Раздел II. Принятие решений в условиях неопределенности.

Задача 6.

Решается вопрос о переходе к выпуску нового вида продукции, который может быть осуществлен немедленно, через год или через два года. Однако невозможно даже приближенно определить, когда возникает массовый спрос на эту продукцию: немедленно. Через год или через два года. Возможные последствия от принимаемых решений в условиях разной реакции рынка на новую продукцию представлены в таблице:

Вариант решения о переходе к выпуску продукции	Размер выплат (млн. руб.) при условии массовый спрос на новую продукцию возникнет
	Немедленно	Через 1 год	Через 2 года
Перейти ИП 1 немедленно
Перейти ИП 2 через 1 год
Перейти ИП 3 через 2 года

Какой срок перехода является оптимальным?

Решение.

На практике очень часто встречаются ситуации, когда оценить значение вероятности события очень сложно или даже невозможно. В этих случаях применяются методы, не использующие численные значения вероятностей. Наиболее распространенными являются применение следующих критериев:

1. Максимакса

2. Максимина

3. Минимакса

Максимаксное решение включает два шага:

А) Определяется лучший результат каждого варианта решения и строится вспомогательная таблица максимумов.

Вариант решения о сроках перехода к выпуску новой продукции	Столбец максимумов
ИП 1 перейти немедленно
ИП 2 перейти через 1 год
ИП 3 перейти через 2 года

Б) Из максимальных результатов выбирается наилучший. Он находиться на ____ строке таблицы выплат, что означает целесообразность приступить к выпуску новой продукции ______.

Максиминное решение осуществляется аналогично:

А) Определяется худший результат каждого варианта решения и строится следующая таблица:

Вариант решения о сроках перехода к выпуску новой продукции	Столбец минимумов
ИП 1 перейти немедленно
ИП 2 перейти через 1 год
ИП 3 перейти через 2 года

Б) Из худших результатов, представленных в столбце минимумов выбираем лучший. Он находится на _____ строке таблицы выплат, что означает целесообразность приступить к выпуску новой продукции ____.

Для принятия минимаксного решения находим лучшие результаты каждого столбца в отдельности. Для первого столбца это значение составляет _____, для второго _____ и для третьего _____.

В пределах каждого отдельного столбца определяем отклонения от лучших результатов в каждой строке и оформляем матрицу сожалений.

Вариант решения о сроках перехода к выпуску новой продукции	Возможные размеры упущенной прибыли в условиях когда массовый спрос возникнет (усл. ед.)
	Немедленно	Через 1 год	Через 2 года
ИП 1 перейти немедленно
ИП 2 перейти через 1 год
ИП 3 перейти через 2 года

Для каждого варианта решения, т.е. для каждой строки матрицы сожалений находим наибольшую величину. Получаем столбец максимумов сожалений.

Вариант решения о сроках перехода к выпуску новой продукции	Столбец максимальных сожалений
ИП 1 перейти немедленно
ИП 2 перейти через 1 год
ИП 3 перейти через 2 года

Выбираем то решение, при котором максимальное сожаление меньше других максимальных сожалений. В нашей задаче оно стоит в _____ строке. Что предписывает перейти к выпуску новой продукции _____.

Выводы:

Задача 7.

Необходимо определить оптимальный страховой запас сырья в условиях, когда ожидаемый месячный и даже двухмесячный перерыв в его поступлении. Причем вероятности таких перерывов неизвестны. Потери от однодневной остановки производства из-за отсутствия сырья могут составить А тыс. руб. в день. А расходы связанные с хранением дневного запаса равны В тыс. руб. в день

Решение.

Для выбора оптимального решения воспользуемся критерием максимина. Составим таблицу выплат на основании условий задачи. Если не будет создано никакого запаса и не произойдет перерыва постановок. То потери будут равны нулю. Также потери будут равны нулю и в тех случаях. Когда размер страхового запаса в днях совпадает с длительностью перерыва поставок. Поэтому по главной диагонали таблицы будут стоять нули.

Потери рассчитываем исходя из возможных сочетаний между размером страхового запаса и длительностью перерыва поставок.

Размеры страхового запаса	Возможные потери (тыс. руб.) при перерывах в поставках длительностью			Столбец минимумов
	0 дней	30 дней	60 дней
0 дней
30 дней
60 дней

Максимин равен максимальной величине в столбце минимумов _____ и предписывает страховой запас в размере ________ потребности.

Это решение, конечно, может быть, не совсем точным. Чем меньше шаг в определении размеров страхового запаса, тем точнее будет решение, однако таблица в этом случае будет громоздкой. Достаточно экономным способом является графическое решение. Для этого постоим график. На его абсциссе отложен масштаб для изображения величины страхового запаса в днях (от нуля до 60 дней), а на ординатах масштаб для изображения возможных потерь в тыс. руб.

Y₁ y₂

0 60 x

На ОУ₁ отмечаем максимальное значение величины потерь из–за нехватки сырья, т.к. эта ситуация возникнет, если не будет создано никаких запасов.

На ОУ₂ отмечаем максимальное значение величины потерь от излишка запасов, т.к. эта ситуация возникает, когда запасов создано на 60 дней работы, а никаких перерывов не будет.

Проекция точки пересечения прямых, являющихся графиками потерь из-за нехватки сырья и потерь из-за хранения излишних запасов на абсциссу определяет оптимальный размер страховых запасов в днях.

Выводы:

Задача 8.

С одной и той же суммы денег, вложенных в торговлю промышленными товарами, продовольствием и напитками фирма может получить чистую прибыль в размерах соответственно А₁, А₂, А₃ млн. руб. при хорошей конъюнктуре и в размерах В₁, В₂, В₃ млн. руб. при неблагоприятных условиях.

Какой удельный вес в обороте фирмы должны составлять отдельные товары, чтобы фирма получила от торговли или оптимальный результат?

Решение.

Исходя из условий задачи составляем таблицу выплат:

Выбор вида торговли	Ожидаемая прибыль (млн. усл. ед)
	При хорошей конъюнктуре	При плохой конъюнктуре
Промтовары А1
Промтовары А2
Промтовары А3

Наиболее просто получить ответ на вопрос задачи можно с помощью графика.

На осях ординат отражаем значение ожидаемой прибыли по отдельным видам товаров при хорошей и плохой конъюнктуре и построим графики изменения прибыли по видам товаров А1, А2, А3.

Проекции точек попарного пересечения соответствующих прямых на ось абсцисс с определенной точностью позволяет определить соотношение для удельного веса отдельных видов товаров

Р1 : Р2 : Р3=

Выводы: