3.3 Расчет внецентренно сжатой колонны со случайным эксцентриситетом

Сечение колонны b * h = 300 мм, а=а’=3 см

h₀ = h – a = 30 – 3 = 27 см

l₀= (H_эт + 15)*0,7 = (480 + 15)*0,7 = 347 см – расчетная длина элемента

λ = l₀/h_c = 347/30 = 11,57

I_b = b*h³/12 = 30*30³/12 = 67500 см⁴

F = b*h = 30*30 = 900 см²

Случайный эксцентриситет принимаем наибольшим из трех значений :

l₀/600 = 347/600 = 0,58 см h/30 = 30/30 = 1,0 см 1см

Следовательно, за случайный эксцентриситет принимаем е₀ = 1 см

Определяем относительную высоту сжатой зоны сечения ξ :

ξ_R =0,563 ; ξ > ξ_R , т. е. второй случай внецентренного сжатия.

Задаемся коэффициентом армирования μ=0,01

Определяем :

Где α = E_s/E_b = 2*10⁵/27*10³ = 7,4

K_p = 1 - для элементов без предварительного напряжения.

φ₁ = 1+β*M_l/M= 1; δ = e₀/h = 1/30 = 0,033;

Определяем :

Определяем :

Высота сжатой зоны :

Определяем площадь продольной арматуры при :

Диаметр продольных стержней принимаем равным 2Ø36A-III (A_s = A’_s= 20,36см²).

Фактический коэффициент армирования: μ_ф = А_s/b_c*h_c = 20,36/30*30 = 0,02 > μ=0,01

μ_ф>μ_min = 0,001

Несмотря на разницу между первоначально принятым коэффициентом армирования μ и фактическим μ_ф, перерасчет можно не производить, так как очевидно, что фактическая несущая способность при конструктивном армировании больше расчетной.

Из конструктивных соображений для предупреждения выпучивания продольной сжатой арматуры устанавливаем без расчета поперечную арматуру диаметром :

d_sw ≥ 0,25*d = 0,25*36 = 9 мм

принято d=d_min = 10 мм с шагом S= 20*d = 20*36=720 мм

Принимаем шаг S = 500 мм.

3.4 Расчет консоли

Сопряжение ригелей с колоннами осуществляется обычно с помощью консолей. В зависимости от соотношения вылета l_k и высоты консоли h применяют два вида армирования.

При h/l_k≤2,5 консоль армируют только наклонными хомутами.

При h/l_k≥2,5 – горизонтальными хомутами и двумя отогнутыми стержнями.

Расчет консоли ведем на максимальное значение поперечной силы в неразрезном ригеле у средней опоры при q’_p = 119,4 кН/м.

Q = 0,6* q’_p*l₀ = 0,6*119,4*5,6=401,2 кН

Определяем минимально необходимый вылет консоли из условия обеспечения ее прочности на смятие в месте опирания ригеля :

Кроме того, вылет консоли должен учитывать требования обеспечения необходимой длины анкеровки продольной арматуры ригеля на величину 10*d (для условий монтажа при незамоноличенном стыке). Принимая защитный слой бетона с торца ригеля a_δ=3см и учитывая необходимый монтажный зазор между ригелем и гранью колонны, равный 5 см, имеем :

l_k ≥ 10*d+5+3 = 10*3,6+5+3 = 44 см

где d = 3,6 см – диаметр нижней арматуры ригеля. Из двух полученных значений l_k принимаем с округлением наибольшее l_k = 45 см.

Находим требуемую рабочую высоту консоли из условий :

Принято с округлением наибольшее h₀ = 60см. Высота консоли у свободного края должна быть не менее

Учитывая, что угол наклона нижней грани консоли равен α=45˚, определяем высоту консоли h у грани колонны:

Окончательно устанавливаем размеры консоли : h_k=0,5*h=0,5*76,5=38,25 см, округляем значение h_k = 45 см, тогда h = h_k + l_k = 45+45= 90 см, h₀ = 85см.

Площадь верхней горизонтальной арматуры A_s определяем по увеличенному на 25% максимальному моменту у грани консоли :

Относительное значение плеча внутренней пары можно принимать без расчета равным ζ=0,9.

Принимаем арматуру : 2Ø26A-II (A_s = 10,62см²).

Так как h/l_k = 90/45=2 < 2,5, то поперечное армирование принимаем в виде наклонных хомутов. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном консоли :

Согласно СНиП 2.03.01-84 значение Q_b не должно быть больше, чем

Принимаем Q_b = 602,4 кН.

Суммарная площадь отогнутой арматуры и горизонтальных хомутов A_inc (если необходима их установка), пересекающих верхнюю половину линии длины l_w, должна быть не менее

Независимо от результатов расчета, если даже окажется, что Q<Q_b, суммарная площадь поперечной арматуры консоли должна удовлетворять условию :

При окончательном решении вопроса о поперечном армировании необходимо также учитывать конструктивные требования, согласно которым шаг хомутов не должен превышать h/4=90/4 = 22,5 см и не более 15 см, а d_sw ≤ 25 см.

Принимая шаг хомутов S = 100 мм, получаем, что в пределах верхней половины линии l_w расположено 2 отгиба. Объединяя всю арматуру консоли в два каркаса, получаем общее количество отогнутых стержней, расположенных в указанных пределах, равное 4. При диаметре d_sw = 14 мм, А_inc = 6,16 см² (площадь горизонтальных хомутов принимаем равной нулю).

Согласно СНиП 2.03.01-84 необходимо выполнить проверку на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе между грузом и опорой :

;

Из двух условий для сравнения с Q выбираем наименьшую величину : Q = 401,2кН < Q = 641,68 кН, т. е. условие, обеспечивающее прочность наклонной сжатой полосы, выполняется.