31. Симплекс-метод решения задачи с искусственным базисом (м-метод).

Метод искусственного базиса применяется для решения ЗЛП симплекс-методом, в случае когда задача не имеет начального опорного решения с базисом из единичных векторов.

Согласно данному методу для ЗЛП составляется расширенная задача. На её основе находится или оптимальное решение исходной задачи, или устанавливается причина её отсутствия. В расширенной задаче используют искусственные переменные - неотрицательные переменные, которые вводятся в ограничения-равенства для получения начального опорного решения с базисом у единичных векторов. Каждая искусственная переменная вводится в левую часть одного из уравнений системы ограничений с коэффициентом +1, в целевую функцию в задаче на максимум с коэффициентом –М, на минимум +М.

1. Если расширенная ЗЛП имеет оптимальное решение, у которого все искусственные переменные равны 0, то исходная задача имеет оптимальное решение, которое получается отбрасыванием нулевых искусственных переменных.

2. Если расширенная ЗЛП имеет оптимальное решение, у которого хотя бы одна искусственная переменная отлична от 0, то исходная задача не имеет решения.

3. Если расширенная ЗЛП не имеет решения ввиду неограниченности целевой функции, то исходная задача не имеет решения.

32. Содержательная постановка транспортной задачи линейного программи­рования.

Транспортная задача является важным частным случаем распределительных ЗЛП.

Постановка транспортных задач состоит в определении оптимального плана перевозок, некоторого однородного груза из m пунктов отправления (от m поставщиков) А₁, А₂…Аm в n пункты назначения (n потребителям) В₁, В₂…Вn. При этом в качестве критерия оптимальности взята минимальная стоимость перевозок всего груза.

Введём обозначения:

c_ij -тариф перевозки единицы груза из пункта отправления A_i в пункт назначения Bj

-запас груза в пункте отправления A_i

-потребность в грузе в пункте назначения Bj

-количество единиц груза перевозимого из пункта отправления А в В.

Математической моделью транспортной задачи будет задача определения минимального значения целевой функции F.

→min

при ограничениях:

33. Математическая постановка транспортной задачи.

Определение1:

Задача →min, является транспортной ЗЛП.

Определение2:

Всякое базисное решение соотношений , называется планом транспортной ЗЛП или планом перевозок.

Определение3:

Всякое базисное решение соотношений называется опорным планом транспортной ЗЛП.

Определение4: План Х= ) при котором целевая функция достигает своего минимального значения, называется оптимальным планом транспортной задачи.

Определение5: Если общая потребность в грузе в пунктах отправления равна суммарному запасу груза в пунктах отправления, то модель транспортной задачи называется закрытой.

В случае, если соотношения не выполняются, то модель называется открытой.

34.Основная транспортная задача линейного программирования. Открытые и закрытые модели.

Транспортная задача-это задача о поиске оптимального распределения поставок, однородного товара от поставщиков к потребителям при известных затратах на перевозку между пунктами отправления и назначения. Является задачей линейного программирования. Различают два типа транспортных задач: по критерию стоимости (план перевозок оптимален, если достигнут минимум затрат на его реализацию) и по критерию времени (план оптимален, если на его реализацию затрачивается минимум времени).

Если сумма запасов=сумме потребностей, то транспортная задача является закрытой.

Если равенство не соблюдается, то задача является открытой.

Решение существует только для закрытой транспортной задачи, поэтому если транспортная задача открытая , то ее надо привести к закрытому типу.