22.Задача о планировании выпуска продукции
Имеется
некоторое производство способное
выпускать n-различных
видов продукции при этом с1, с2,….,
-это
прибыль получаемая от единицы продукции
каждого вида, n-производство
продукции, m-типы
ресурсов, запасы которых составляют
b1,b2,…
Задан также расход i ресурса на производство единицы продукции j типа. Требуется составить план выпуска продукции, при котором достигается максимальная общая прибыль.
Построим математическую модель:
Обозначим
-планируемый
объем выпуска j
вида продукции.
,
-
это прибыль получаемая от производства
продукции.
Z=
max
при условиях:
где
-ресурс
затраченный на производство изделий
i
типа.
Общий объем затраченного i ресурса:
≥0
23. Задача о рационе.
Для
откорма с/х животных используются n
продукты, цены которых с1, с2,….,
,
по ветеринарным нормам должен содержать
m
питательных веществ в объеме не менее
b1,b2,…
.
Требуется составить рацион минимальной
общей стоимости.
Построим математическую модель:
Общая стоимость рациона: Z= →min
-количество кормов
-содержание питательных веществ i-го вида в единице кормов j-го вида.
≥0
24. Транспортная задача.
Определить оптимальный план перевозок некоторого однородного груза из т пунктов отправления в n пункты назначения. При этом в качестве критерия оптимальности взята минимальная общая стоимость перевозок всего груза.
Нам нужно составить схему транспортных перевозок при полном удовлетворении потребностей получателей груза.
Введем обозначения:
cij-тариф перевозки единицы груза из пункта отправления Ai в пункт назначения Bj
-запас груза в пункте отправления Ai
-потребность
в грузе в пункте назначения Bj
-количество
единиц груза перевозимого из пункта
отправления А в В.
F=
→min
при ограничениях:
≥0-обратные перевозки запрещены.
25. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования.
Графический метод применяется при решении ЗЛП с 2-мя переменными, заданными в стандартном виде, и многими переменными в канонической форме, при условии, что n - r ≤ 2, где n – число неизвестной системы ограничений, r – ранг системы векторов условий.
Решение системы графическим методом выполняется в 2 этапа: построение области допустимых решений и нахождение в этой области оптимального решения.
Z=c₁x₁ + c₂x₂ max
Ограничения:
a₁₁x₁
+ a₁₂x₂≤b₁
a₂₁x₁ + a₂₂x₂≤b₂
- - - - - - - -
am₁x₁ + am₂x₂≤bm
x₁≥0, х₂≥0
Для построения ОДР вводится на плоскости прямоугольная система координат Х₁ и Х₂.
Геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют системе линейных неравенств, образует выпуклый многоугольник. Он образуется в результате пересечения полуплоскостей каждой из построенных прямых.
В задаче ЛП ищется такая точка, или набор точек из ОДР, на которой достигается самая верхняя (или самая нижняя) линия уровня, расположенная дальше (или ближе) остальных в направлении роста целевой функции.
Для нахождения искомой точки используется теорема:
Значение целевой функции в точках линии уровня увеличивается, если линию уровня перемещать параллельно начальному положению в направлении нормали, и убывает при перемещении в противоположном направлении.