Министерство сельского хозяйства рф

Федеральное Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Пермская государственная сельскохозяйственная академия

имени академика Д.Н. Прянишникова»

Кафедра финансов, кредита

И экономического анализа

Задания и методические указания

к практическим занятиям по «ЭКОНОМЕТРИКЕ»

для студентов очного и заочного отделений

института экономики, финансов и коммерции

Пермь – 2006

Содержание Стр.

Тема 1 Парная регрессия и корреляция в экономических исследованиях 4

Задание 1 Оценка параметров уравнения парной регрессии и качества

эконометрической модели 4

Тема 2 Множественная регрессия и корреляция 8

Задание 2 Построение эконометрической модели, оценка ее качества 8

Задание 3 Проверка наличия предпосылок МНК 12

Тема 3 Система эконометрических уравнений 16

Задание 4 Оценка структурной модели на идентификацию 16

Задание 5 Построение модели из двух взаимосвязанных уравнений 18

Тема 4 Временные ряды в эконометрических исследованиях 20

Задание 6 Моделирование тенденции временного ряда 20

Задание 7 Изучение взаимосвязи по временным рядам 23

Задание 8 Проверка гипотезы о наличии автокорреляции в остатках 25

Контрольные вопросы по темам 28

Приложения 30

Тема 1 Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях

Задание 1 Оценка параметров уравнения парной регрессии и качества эконометрической модели.

Задание предусматривает выполнение следующих пунктов содержания: определение формы связи, оценка параметров уравнений для различной формы связи, тесноты связи, качества уравнений по средней ошибке аппроксимации, статистической надежности уравнения с помощью F – критерия Фишера, выбор уравнения наиболее адекватно отражающего существующую связь, прогнозирование.

Методика выполнения:

1. Для построения экономической модели используются данные по субъектам Приволжского федерального округа об уровне денежных доходов и оборотов розничной торговли (приложения 1, 2).

Задание выполняется по вариантам (информация за каждый год по трем формам связи), из которых в результате решения по каждому году выбирается лучший.

2. Для определения формы связи строится корреляционное поле, где по оси абсцисс в определенном масштабе откладываются значения факторного признака, а по оси ординат - результативного.

3. Определение параметров уравнений производится по трем формам связи: линейной, степенной и равносторонней гиперболы.

   1. Для расчета параметров «а» и «b» линейной регрессии у = а + bּх необходимо решить систему нормальных уравнений относительно «а» и «b» :

nּa + bּ∑ x = ∑ у,

аּ∑ х + bּ∑ х² = ∑уּх

По исходным данным определяются ∑ у, ∑ х, ∑уּх, ∑х², ∑у², σ² (табл. 1)

Параметр «b» рассчитывается по формуле :

уּх – у ּ х

b = ─────── = ; а = у – b · х = ;

σ_x²

3.2 Построению степенной модели у = аּх^b предшествует процедура линеаризации переменных путем логарифмирования обеих частей этого уравнения lg y = lg a + bּlg x , У = С + bּХ , где У = lg y , X = lg x , C = lg a

Для расчетов используется макет таблицы 2.

УּХ – УּХ

Определяются параметры С и b : С = У – bּХ , b = ────── =

σ_x²

Линейное уравнение примет вид: ………………………………………..

Выполнив его потенцирование, получим : ……………………………..

Таблица 1 – Расчет показателей для оценки параметров модели

парной линейной регрессии

№ субъекта федерации	y	x	yx	x2	y2	ỹx	| уi - ỹх |	|уi-ỹx| уi
1 2 . . . 14
Итого
Среднее						x	x
σ2			x	x	x	x	x	x
σ			x	x	x	x	x	x

Таблица 2 – Расчет показателей для оценки параметров

модели степенной регрессии

№№ по п/п	У	Х	УХ	У2	Х2	ух	|уi – ỹх|	(уi – ỹх)2	|уi – ỹх| ───── уi
1. 2. . . . 14
Итого
Среднее						х	х
σ2			х	х	х	х	х	х	х
σ			х	х	х	х	х	х	х

3.3 Уравнение равносторонней гиперболы у = а + b ּ линеаризуется при за-

мене : Z = , тогда у = а + bּZ

Для расчетов используем данные таблицы 3.

Значения параметров регрессии а и b определяются аналогично п.3.1:

УּZ ּ УּZ

b = ─────── = ; а = у – bּZ = ;

σ_z²

Уравнение регрессии : ………………………………………..

Таблица 3 – Расчет показателей для оценки параметров модели

равносторонней гиперболы

№№ по п/п	У	Z	УZ	Z2	У2	ỹх	|уi – ỹх|	(уi – ỹх)2	|уi – ỹх| ───── уi
1. 2. . . . 14
Итого
Среднее						х	х
σ2			х	х	х	х	х	х	х
σ			х	х	х	х	х	х	х

4. Теснота связи для 1^й формы уравнения определяется по линейному коэффициенту парной корреляции

σ_x

r_xу = b ּ —— =

σ_у

Для 2й и 3й форм модели рассчитывается индекс корреляции :

∑ ( у_i – ỹ_х )²

ρ_ху = √ 1 – ——————

∑ ( у_i – у )²

Коэффициент детерминации, объясняющий долю дисперсии, вызванной факторным признаком, для всех случаев можно определить по формуле :

∑ ( ỹ_x – у )²

R² = —————— или r_ху², ρ_ху² (выражается в % )

∑ ( у_i – у )²

5. Величина средней ошибки аппроксимации определяется как среднее отклонение расчетных значений от фактических (допустимый предел значений Ā не более 8 – 10 % ) :

1 у_i – ỹ_х

Ā = — ּ∑ ——— ּ100 (вспомогательные расчеты в табл. 1,2,3 )

n у

6. F_тест – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы «Но» о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого производится сравнение фактического и критического ( табличного) значений F – критерия Фишера. F_факт определяется из соотношений значений факторной и остаточной дисперсии, рассчитанных на одну степень свободы вариации :

∑ (ỹ - у)² / m r_ху²ּ(ρ_ху²) n–m–1

F_факт = ———————— = или F_факт = ——————— ּ ———— = ,

∑(у_i - ỹ)² / ( n-m-1) 1– r_ху² (1–ρ_ху²) m

где n – число единиц совокупности;

m – число параметров при переменных «х»

F_табл. – это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости «α». Уровень значимости «α» – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01. Если F_табл. < F_факт, то Но – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если F_табл. > F_факт, гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

7. Сравнивая экономическое содержание моделей, величину показателей тесноты связи, статистическую значимость уравнений регрессии и показателей тесноты связи, размер средней ошибки аппроксимации по различным вариантам выбирается наиболее качественное уравнение регрессии.

8. Прогнозное значение “у_п” определяется путем подстановки в уравнение регрессии прогнозного значения “х_п” (в данном случае прогнозное значение факторного признака можно определить путем увеличения последнего значения фактора на средний коэффициент роста).

Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза :

1 (х_п – х)² ∑ (у_i – ỹ)²

m_уп = σ_ост ּ √ 1 + — + ————— = , где σ_ост = √ ————— =

n ∑(x_i – x)² n – m – 1

Строится доверительный интервал:

ỹ_п′ = ỹ_п ± ∆ ỹ_п , где ∆ ỹ_п = t _табл. ּ m_ỹп , ỹ_{п min} ≤ ỹ′ ≤ ỹ_{п max}