10. Ряды значений рабочих движений в станках
Значения рабочих движений в металлорежущих станках зависят от предельных размеров обрабатываемых заготовок. Чтобы обрабатывать заготовки во всем диапазоне размеров с наивыгоднейшей скоростью резания, необходимо ее бесступенчатое регулирование, что обосновывается экономическим анализом. При ступенчатом регулировании ряд значений рабочих движений строится по принципу арифметической или геометрической прогрессии, логарифмичес- кого, гармонического или дифференциального ряда.
В арифметической прогрессии любой ее член вычисляется по формуле
a k = a1+(k – 1), где a- первый член прогрессии, - разность прогрессии, k- номер члена прогрессии. Такое построение значений движений применяется, например, в станках, использующих храповые механизмы.
Принцип геометрической прогрессии обоснован следующими соображениями:
Если рабочие движения узла станка образуют ряд от n1 до n z , то наивыгоднейшая скорость резания V будет находиться в пределах:
,
где ni и ni+1- соседние значения ряда. При условии, что наибольшая разность между V и ее действительным значением будет, когда V находится посредине между ними, т.е.
V =
+
),
причем (Vi)max=
=V
Обозначив
,
получим (Vi)max=
.
Последнее выражение позволяет
сделать вывод: чтобы (Vi)max
было одинаково для
всех интервалов ряда от n1
до n
z
,необходимо, чтобы
Const,
т.е. ряд значений рабочих движений должен
быть построен в виде геометрической
прогрессии со знаменателем .
При таком выборе максимальная относительная потеря скорости резания
,
т.е. максимальная относительная потеря скорости резания зависит только от - знаменателя ряда значений движения.
При скорости резания V интервал диаметров, обслуживаемый данным числом оборотов, составит:
верхний предел интервала
Dx
=
,
нижний предел Dx+1=
,
величина этого интервала
D=Dx-Dx+1=
,
откуда следует, что чем меньше
число оборотов, тем больше обслуживаемый
им интервал диаметров. Например, интервал
30-37,5 об/мин обслуживает перепад диаметров
42 мм, а 300-375 об/мин всего 4,2 мм.
В станкостроении
за основу принят геометрический ряд
значений рабочих движений. Эти значения
стандартизованы ГОСТ 8032-84 и построены
как
,
где k=5; 10;
20; 40. В соответствии с этим знаменатель
геометрической прогрессии принят:
;
;
;
;
;
;
.
Гармонический ряд обусловлен равенством интервалов диаметров, обслуживаемых интервалами рабочих движений, т.е.
,
при этом
,
откуда
.
Любой член ряда можно определить по формуле
.
Постоянная ряда вычисляется
по формуле
.
В гармоническом ряду область высоких значений разрежена, а в области низких – загущена.
В логарифмическом ряду интервалы диаметров являются функцией самого диаметра и определяются по формуле
,
а
где Z – так называемый коэффициент положения, p – показатель степени при диаметре, обычно равный ½.
Далее
,
Откуда
Любой член ряда определяется по формуле
,
где
Построение логарифмического ряда по исходным данным (Z, n1, nZ) затруднительно и производится путем проб, но по сравнению с гармоническим рядом в нем малые значения раздвинуты, а большие сближены.
Логарифмический ряд лежит между геометрическим и гармоническим и не имеет их недостатков.
В дифференциальном ряду значения расположены по закону геометрической прогрессии с добавкой некоторой постоянной величины
nX
=
k
x-1
+m , a
,
где k – значение первого члена прогрессии.
В общем виде интервал диаметров определится выражением
,
экстремум которого будет при
,
и для первой ступени (при х=1)
.
При диапазоне регулирования R=n
Z
/ n
1 получим
.
Дифференциальный ряд по сравнению с геометрическим сближает малые значения и раздвигает большие.