Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Основы МРС.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
4.76 Mб
Скачать

10. Ряды значений рабочих движений в станках

Значения рабочих движений в металлорежущих станках зависят от пре­дельных размеров обрабатываемых заготовок. Чтобы обрабатывать заго­товки во всем диапазоне размеров с наивыгоднейшей скоростью резания, необходимо ее бесступенчатое регулирование, что обосновывается эконо­мическим анализом. При ступенчатом регулировании ряд значений рабочих движений строится по принципу арифметической или геометрической прогрессии, логарифмичес- кого, гармонического или дифференциального ряда.

В арифметической прогрессии любой ее член вычисляется по формуле

a k = a1+(k – 1), где a- первый член прогрессии,  - разность прогрессии, k- номер члена прогрессии. Такое построение значений движений применяется, например, в станках, использующих храповые механизмы.

Принцип геометрической прогрессии обоснован следующими соображениями:

Если рабочие движения узла станка образуют ряд от n1 до n z , то наивыгоднейшая скорость резания V будет находиться в пределах:

,

где ni и ni+1- соседние значения ряда. При условии, что наибольшая разность между V и ее действительным значением будет, когда V находится посредине между ними, т.е.

V = + ), причем (Vi)max= =V

Обозначив , получим (Vi)max= .

Последнее выражение позволяет сделать вывод: чтобы (Vi)max было одинаково для всех интервалов ряда от n1 до n z ,необходимо, чтобы Const, т.е. ряд значений рабочих движений должен быть построен в виде геометрической прогрессии со знаменателем .

При таком выборе максимальная относительная потеря скорости резания

,

т.е. максимальная относительная потеря скорости резания зависит только от  - знаменателя ряда значений движения.

При скорости резания V интервал диаметров, обслуживаемый данным числом оборотов, составит:

верхний предел интервала Dx = ,

нижний предел Dx+1= ,

величина этого интервала D=Dx-Dx+1= ,

откуда следует, что чем меньше число оборотов, тем больше обслуживаемый им интервал диаметров. Например, интервал 30-37,5 об/мин обслуживает перепад диаметров 42 мм, а 300-375 об/мин всего 4,2 мм. В станкостроении за основу принят геометрический ряд значений рабочих движений. Эти значения стандартизованы ГОСТ 8032-84 и построены как , где k=5; 10; 20; 40. В соответствии с этим знаменатель геометрической прогрессии принят:

; ;

; ;

; ; .

Гармонический ряд обусловлен равенством интервалов диаметров, обслуживаемых интервалами рабочих движений, т.е.

,

при этом , откуда .

Любой член ряда можно определить по формуле

.

Постоянная ряда вычисляется по формуле .

В гармоническом ряду область высоких значений разрежена, а в области низких – загущена.

В логарифмическом ряду интервалы диаметров являются функцией самого диаметра и определяются по формуле

, а

где Z – так называемый коэффициент положения, p – показатель степени при диаметре, обычно равный ½.

Далее ,

Откуда

Любой член ряда определяется по формуле

, где

Построение логарифмического ряда по исходным данным (Z, n1, nZ) затруднительно и производится путем проб, но по сравнению с гармоническим рядом в нем малые значения раздвинуты, а большие сближены.

Логарифмический ряд лежит между геометрическим и гармоническим и не имеет их недостатков.

В дифференциальном ряду значения расположены по закону геометрической прогрессии с добавкой некоторой постоянной величины

nX = k x-1 +m , a ,

где k – значение первого члена прогрессии.

В общем виде интервал диаметров определится выражением

,

экстремум которого будет при , и для первой ступени (при х=1)

. При диапазоне регулирования R=n Z / n 1 получим .

Дифференциальный ряд по сравнению с геометрическим сближает малые значения и раздвигает большие.