VI. Исследование решения.

Цель: установить, является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи.

Приемы выполнения:

1. Изменение результата решения в соответствии с его смыслом и установление характера (направления) изменений в отношениях между измененным результатом и условием задачи.

Подбор другого результата решения и установление соответствия (возможности соответствия) условию задачи. Оценка степени возможности удовлетворения условию задачи других результатов.

Итак, чтобы решить задачу, нужно вначале ознакомиться с ней и понять ее, затем составить план решения, после чего выполнить его, сформулировать ответ на вопрос (вывод о выполнении требования) задачи, проверить ход и результат решения; выяснить, возможны ли другие результаты решения. Выполнить каждый из перечисленных этапов можно, применив один или несколько приемов, названных выше или сконструированных на их основе самостоятельно.

Часть из перечисленных выше приемов универсальна, т.е. применима к любым задачам, другая часть применима лишь к математическим задачам. Существуют и приемы более узкого назначения – для задач определенного вида. Выбор данного выше набора приемов обусловлен прежде всего результативностью и конструктивностью, т.е. возможностью расчленения на вполне конкретные и доступные освоению детьми операции.

Выделенные приемы, используются явно или неявно в опыте, часть из них представлена в описаниях процессов решения задач.

Представленные элементы теории решения задач, их смыслы, содержательное наполнение составляют содержание обучения решению задач и соответствующий взгляд на проблему обучения этому содержанию.

1.4. Методика изучения умножения и деления

Тема: Табличное умножение и деление

План:

1. Подготовительный этап к изучению табличного умножения и деления:

- упражнения на нахождение суммы одинаковых слагаемых;

- ознакомление с конкретным смыслом умножения и терминологией;

- изучение перестановки множителей и применение этого правила в вычислениях;

- таблица умножения с числом 2;

- ознакомление с конкретным смыслом действия деления по содержанию, деление на равные части и с терминологией;

- обобщение двух видов деления;

- изучение взаимосвязи между результатом и компонентом действий умножения и деления.

2. Методика изучения табличных случаев умножения и деления.

3. Альтернативные подходы к изучению умножения и деления.

Рекомендательная литература

1. Вершинин Н.Я. Игры при изучении табличных случаев деления и умножения // Начальная школа. – 1987. – № 2. – С. 38-39.

2. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 1997. – 288 с.

3. Методическая копилка // Начальная школа. – 1998. – № 2.

4. Никулина А.Д. Изучение табличного умножения и деления // Начальная школа. – 1987. – № 10. – С. 42.

5. Пиядин Н.С. Умножение и деление в новой дидактической системе обучения // Начальная школа. – 1997. – № 7. – С. 26-34.

6. Серебрянникова Л.С. Я учу таблицу // Начальная школа. – 1997. – № 5. – С. 67-72.

7. Туркина В.М. Работа по составлению таблицы умножения // Начальная школа. – 1987. – 1998. – № 5. – С. 58.

8. Унгру Ю.П. Пособие для изучения таблиц сложения и умножения // Начальная школа. – 1987. – № 5. – С. 42-43.

9. Урок в системе развивающего обучения: из опыта работы / под ред. Дусавицкого А.К. – Харьков, 1998. – 61 с.

10. Уткина Н.В. Таблица умножения // Изучение трудных тем по математике в 1-3 классах / Сост. Н.Г.Уткина. – М.: Просвещение, 1982.

Новые арифметические действия умножения и деления вводятся в четвертой четверти 2 класса. Основная задача в этот период состоит в том, чтобы ребенок понял конкретный смысл этих действий.

Так как умножение является частным случаем сложения, то данную работу можно провести следующим образом. Предлагаем ребенку 7-8 различных сумм, среди которых 2-3 состоят одинаковых слагаемых:

2 + 3 + 4 = 5 + 5 = 3 + 3 + 3 + 3 =

3 + 3 + 7 = 9 + 4 = 7 + 5 + 3 =

Сравнивая между собой эти суммы, выделяем те из них, которые состоят из одинаковых слагаемых. После этого можно объяснить, что в математике такие суммы записываются более кратко: сначала пишется число, которое складывается, затем пишется число, равное количеству слагаемых, и между ними ставится точка, обозначающая новое действие – умножение:

5 + 5 = 5 · 2 (но не 2 · 5);

3 + 3 + 3 + 3 = 3 · 4;

7 + 7 + 7 = 7 · 3.

Убедившись, что ребенок понял смысл умножения, ему можно предложить потренироваться в замене сложения умножением и наоборот.

Так же как и у других действий, у умножения каждое число имеет свое «имя»:

После усвоения конкретного смысла умножения можно перейти к следующему действию – делению. Различают два вида деления: 1) деление по содержанию; 2) деление на равные части. Приведем примеры этих видов деления:

Деление по содержанию	6 карандашей разложили в коробки, по 2 карандаша в каждую. Сколько потребовалось коробок?
Деление на равные части	6 карандашей разложили поровну в 3 коробки. Сколько карандашей в каждой коробке?

Знакомство с действием деления лучше начинать с деления по содержанию на основе практических действий с предметами усваивается конкретный смысл деления, показывается его запись. После этого можно перейти к делению на равные части.