
- •Часть 2
- •Введение
- •1. Содержание лекций и практических занятий
- •Нумерация целых неотрицательных чисел
- •Соедини каждую цифру с нужной фигурой:
- •Методика обучения письму цифр
- •1.2. Методика изучения сложения и вычитания
- •Прибавление к числу единицы и вычитание из числа единицы
- •Методика обучения решению задач
- •I. Восприятие и осмысление задачи.
- •II. Поиск плана решения.
- •III. Выполнение плана решения.
- •IV. Проверка решения
- •V. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования).
- •VI. Исследование решения.
- •1.4. Методика изучения умножения и деления
- •Правила нахождения компонентов умножения и деления
- •1.5. Методика изучения основных величин в начальном курсе математики
- •1.6. Методика изучения элементов геометрии в начальном курсе математики
- •Начальный период адаптации – примерно один месяц – совпадает с проведением подготовительной работы к восприятию понятий числа, отношения, величины и др.
- •Ход урока
- •1.7. Методика изучения алгебраического материала в начальном курсе математики
- •1.8. Изучение долей (из статьи о.В. Пименовой, Балашовский педагогический институт)
- •1.9. Особенности организации обучения математике в малокомплектной школе
- •§ 2. Образцы составления контрольных и самостоятельных работ по классам
- •1 Класс
- •Примерный математический диктант и письменная контрольная работа за 1 класс
- •2 Класс
- •Примерный математический диктант и письменная контрольная работа за 2 класс
- •3 Класс
- •Примерный математический диктант и письменная контрольная работа за 3 класс
- •Примерный математический диктант и письменная контрольная работа за 4 класс
- •§ 3. Возникновение и развитие методики начального обучения математике
- •§ 4. Задания к выполнению контрольных работ Задание № 1
- •Задание № 2 (исследовательского характера)
- •Задание № 3
- •§ 5. Задания к педагогической практике
- •§ 6. Вопросы к экзамену
- •§ 7. Темы курсовых работ
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •§ 1. Организация самостоятельной работы студентов по изучению курса «Методика преподавания математики в начальных классах» 4
Методика обучения решению задач
Тема: Обучение решению простых задач на сложение и вычитание
План:
Роль задач в начальном курсе математики (записать ответ на вопрос в тетрадь для лекций).
Обучение решению простых задач:
а) раскрывающих смысл действий сложения и вычитания;
б) на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц;
в) на разностное сравнение;
г) с неизвестным слагаемым;
д) с неизвестным уменьшаемым;
е) с неизвестным вычитаемым.
3. Анализ видов задач с теоретико-множественной точки зрения.
Рекомендательная литература
Гребенникова Н.Л. Ознакомление первоклассников с задачей // Начальная школа.– 1990. – № 10. – С. 34-37.
Истомина Н.Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи // Начальная школа. – 1981. – № 11. – С. 40-42.
Царева С.Е. Приемы первичного анализа задачи // Начальная школа. – 1985. – № 9. – С. 46-49.
Шмырева Г.Г. Предупреждение ошибок в выборе арифметического действия при обучении решению задач // Начальная школа. – 1985. – № 10. – С. 37-39.
В начальном курсе математики большую роль играют задачи. Они выполняют функцию не только самостоятельного объекта изучения, но и важного средства, с помощью которого младшие школьники осваивают математические понятия. В зависимости от количества действий, с помощью которых решается задача, различают задачи простые (в одно действие) и составные (в два и более действий) в начальных классах вводятся 25 видов только простых задач, каждый из которых имеет свои методические особенности. Поэтому решение обычно является «камнем преткновения» для младших школьников. В связи с этим, рассмотрим данный вопрос более подробно.
Что значит решить задачу? На этот вопрос отвечают, как правило, следующим образом: «Решить задачу – это значит найти правильный ответ». Но это не совсем так решить задачу, это значит:
- разобраться в условии задачи, выделить входящие в нее величины, определить, какие из них известны, а какую надо найти;
- выяснить, как между собой эти величины связаны;
- на основе этого правильно выбрать арифметическое действие;
- записать соответствующий пример, вычислить его и записать ответ.
Как видим, решение задачи включает в себя следующие элементы: а) анализ условия задачи, выделение известных величин и той, которую надо найти; б) краткая запись условия задачи; в) разбор задачи, составление плана решения (в составных задачах); г) запись решения; д) проверка решения.
Виды задач в 1 классе
В 1 классе четырехлетней начальной школы дети знакомятся со следующими видами простых задач:
Вид задачи |
Пример данного вида задачи |
1. На нахождение суммы |
У Саши было 6 тетрадей в клетку и 2 в линейку. Сколько всего тетрадей было у Саши? |
2. На нахождение остатка |
У Саши было 8 тетрадей. 2 тетради он сдал учителю. Сколько тетрадей у него осталось? |
3. На увеличение числа на несколько единиц |
У Саши было 6 тетрадей в клетку, а в линейку на 2 тетради больше. Сколько всего тетрадей было у Саши? |
4. На уменьшение числа на несколько единиц |
У Саши было 6 тетрадей в клетку, а в линейку на 2 тетради меньше. Сколько всего тетрадей было у Саши? |
Задачи на нахождение суммы
Задачи на нахождение суммы раскрывают конкретный смысл действия сложения. Поэтому на подготовительном этапе работы над этим видом задачи необходимо постоянно оперировать с предметными множествами, делая упор на операцию объединения множеств. Приведем пример такой работы.
- Положи слева 5 красных кружочков, а справа – 3 синих кружочка. Придвинь синие кружочки к красным (при этом делается жест объединения синих кружочков с красными). Больше стало кружочков или меньше? (Больше.) Сколько всего стало кружочков? (8.) Каким действием это узнаем? (Сложением.)
В дальнейшем осуществляется переход предметных действий с кружочками к их моделям, которые вычерчиваются в тетради (размер кружочка – одна клеточка, интервал между ними тоже одна клеточка). В этом случае объединение множеств ребенок осуществляет мысленно и фиксирует это объединение на чертеже в виде стрелочки.
Для того, чтобы лучше разобраться в условии задачи, выделить входящие в нее величины, выполняется краткая запись условия, которая предшествует выбору арифметического действия и записи решения задачи. Для данного вида задач традиционной является следующая форма краткой записи условия (рассмотрим ее на примере приведенного выше текста задачи):
Пояснение обозначений: К. – тетрадей в клетку, Л. – тетрадей в линейку.
Однако величины, входящие в условие задачи, и отношения между ними более наглядно отображаются в краткой записи условия, которая выполнена в виде следующих схем:
а) схема в форме полоски:
б) схема в форме отрезка:
Использование таких схем больше помогает детям правильно выбрать нужное арифметическое действие для решения задачи.
Решение задачи на данном этапе записывают следующим образом:
6 + 2 = 8 (т.)
Ответ: 8 тетрадей.
Задачи на нахождение остатка
Д
анный
вид задачи раскрывает конкретный смысл
действия вычитания. Методика работы с
такими задачами похожа на предыдущий
вид, только вместо операции объединения
множеств используется операция удаления
части множества. Традиционная форма
краткой записи условия выглядит так:
?
Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
В основе правильного решения этих видов задач лежит понимание смысла отношений «больше на», «меньше на». Так, например, если тетрадей в клетку – 6, а в линейку на 2 больше, то это значит, что в линейку столько же, сколько в клетку, и еще 2. на схеме это отношение оформляется так:
Проверочные задания по теме «Решение задач»
Реши задачи:
В одной тарелке 5 яблок, а в другой – 4 яблока. Сколько яблок в двух тарелках?
У Саши было 7 марок. 2 марки он подарил другу. Сколько марок осталось у Саши?
В одной вазе – 6 цветов, а в другой – на 2 больше. Сколько цветов во второй вазе?
В гараже было 8 легковых машин, а грузовых – на 3 меньше. Сколько грузовых машин было в гараже?
На столе лежат 5 ложек, а вилок на 2 больше, чем ложек. Сколько вилок лежат на столе?
Сшили 9 платьев, а блузок на 3 меньше, чем платьев. Сколько сшили блузок?
Антону 7 лет, а его сестре на 2 года меньше. Сколько лет сестре Антона?
К озеру идут 5 уток, а утят на 4 больше, чем уток. Сколько утят идут к озеру?
Феде 10 лет, а Петя моложе Феди на 3 года. Сколько лет Пете?
На берегу 7 пингвинов, а на льдине на 3 пингвина меньше. Сколько пингвинов на льдине?
Решение простых задач
Во 2 классе продолжают решать простые задачи. В дополнение к тем, которые были представлены в 1 классе, приведем еще несколько видов.
Вид задачи |
Особенности работы над данным видом |
На нахождение неизвестного слагаемого |
Пример данного вида задачи: «В гараже было 5 грузовых и несколько легковых машин. Всего в гараже было 8 машин. Сколько легковых машин было в гараже?» Решение задач данного вида основывается на знании и умении применять следующее правило: «чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое». Однако опыт показывает, что дети не всегда осознанно используют это правило и решение данного вида задач часто усваивают формально. Для преодоления этой трудности могут оказать помощь следующие средства: 1) Построение моделей в виде отрезков. Построим модель для приведенной выше задачи:
|
|
2) Обращение к понятиям «часть» и «целое». В этом случае рассуждения ребенка по приведенной выше модели выглядят следующим образом: «Известно целое (8 м.) и часть (5 м.). Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть другую часть». 3) Одновременное решение задач на нахождение неизвестного слагаемого и задач на нахождение суммы, т.к. они являются взаимно обратными задачами |
На разностное сравнение |
Различают два вида задач на разностное сравнение, которые отличаются друг от друга вопросом: 1) задачи с вопросом «на сколько больше?» (В гараже было 5 грузовых и 8 легковых машин. На сколько легковых машин было больше, чем грузовых?); 2) задачи с вопросом «на сколько меньше?» (В гараже было 5 грузовых и 8 легковых машин. На сколько грузовых машин в гараже было меньше, чем легковых?) Трудность состоит в том, что, несмотря на разные опорные слова в вопросах этих задач, обе они решаются действием вычитания. Дети же, ориентируясь на слово «больше», иногда для решения выбирают действие сложения. в установлении правильных отношений между величинами в задачах на разностное сравнение поможет «метод следов». Его суть состоит в следующем. На столе выкладывается в верхнем ряду 5 красных кружочков, а в нижнем ряду – 8 синих кружочков:
затем кружочки убираются парами (по одному из каждого ряда) до тех пор, пока в верхнем ряду все кружочки не закончатся. В ходе этого процесса наглядно видно, почему задача решается действием вычитания:
|
Тема: Методика обучения решению простых задач на умножение и деление
План:
1. Самостоятельно изучить по учебникам (подобрать примеры) конкретный смысл операций умножения и деления с теоретико-множественной точки зрения и методика обучения решению простых задач следующих видов:
- задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых;
- задачи на деление по содержанию и делению на равные части;
- задачи на нахождение неизвестных компонентов действий умножения;
- задачи на увеличение в несколько раз;
- задачи на уменьшение в несколько раз;
- задачи на кратное сравнение.
2. По учебникам математики М2 [15] и М3 [16] классов сделать анализ задач вышеуказанных видов.
Рекомендательная литература
Царева С.Е. Проверка выбора действий при решении простых задач // Начальная школа. – 1981. – № 9. – С. 35-37.
Царева С.Е. Приемы первичного анализа задачи // Начальная школа. – 1985. – № 9. – С. 46-49.
Шмырева Г.Г. Предупреждение ошибок в выборе арифметического действия при обучении решению задач (нахождение неизвестных компонентов) // Начальная школа.– 1985.– № 10. – С. 37-39.
Так как центральной темой 3 класса является умножение и деление, то новые виды простых задач связаны с этими действиями. Остановимся на методике решения трех видов простых задач: 1) на увеличение числа в несколько раз; 2) на уменьшение числа в несколько раз; 3) на кратное сравнение.
Вид задачи |
Текст задачи |
Краткая запись условия, разбор, запись решения задачи |
На увеличение числа в несколько раз |
В гараже находится 4 грузовых машины, а легковых – в 3 раза больше. Сколько легковых машин в гараже? |
Краткая запись решения 1 вариант: Г. – 4 м. Л. - ?, в 3 раза больше. 2 вариант:
В основе разбора задачи лежит понимание смысла отношения «в несколько раз больше»: если грузовых машин – 4, а легковых – в 3 раза больше, то это значит, что легковых машин – 3 раза по 4. Этому отношению соответствует умножение. Запись решения 4 · 3 = 12 (м.). |
На уменьшение числа в несколько раз |
в гараже находится 12 грузовых машин, а легковых – в 3 раза меньше. Сколько легковых машин в гараже? |
Краткая запись решения 1 вариант: Г. – 12. Л. - ?, в 3 раза меньше. 2 вариант:
Разбор задачи В основе разбора задачи лежит понимание смысла отношения «в несколько раз меньше. Этому отношению соответствует действие деление. Запись решения 12 : 3 = 4 (м.). |
На кратное сравнение |
В гараже находится 4 грузовых машины и 12 легковых. Во сколько раз легковых машин в гараже больше, чем грузовых? |
Краткая запись решения 1 вариант:
2 вариант:
Разбор задачи в основе разбора задачи лежит понимание смысла отношения «во сколько раз (больше) меньше? Этому отношению соответствует действие деление. Запись решения 12 : 4 = 3 (м.). |
Тема: Простые и составные задачи
План:
Система простых задач начального курса математики (различные классификации: традиционный, подход П.М. Эрдниева, подход Н.Б. Истоминой).
Содержание упражнений подготовительного этапа при переходе от простых задач к составным.
Первое знакомство с составной задачей (ответ подготовить в виде плана-конспекта).
Рекомендательная литература
Свечников А.А. Решение математических задач в 1–3-х классах. – М., 1976. – С. 45–52.
Истомина Н.Б. Работа над составной задачей // Начальная школа. – 1988. – № 2. – С. 44-49. (Подготовительный этап).
Уткина Н.Г. Составные задачи в 1-м классе // Изучение трудных тем по математике в 1–3-х классах. – М., 1982. – С. 45-52.
Гребенникова Н.Л. Опоры-перфокарты в обучении решению задач // Начальная школа. – 1992. – № 7-8. – 38 с.
Смирнова С.И. Использование чертежа при решении простых задач // Начальная школа. – 1998. – № 5. – С. 53-58.
Во 2 классе четырехлетней начальной школы впервые вводятся составные задачи (напомним, что составными называются задачи, которые решаются в два и более действий). Рассмотрим методику поэтапной работы с такими задачами:
Подготовительный этап. На этом этапе работа ведется с парами простых задач, таких, что ответ первой задачи является одним из данных чисел второй задачи. Приведем пример пары таких задач:
1) У Саши было 6 тетрадей в клетку и 2 тетради в линейку. Сколько всего тетрадей было у Саши?
2) У Саши было 8 тетрадей. 3 тетради он сдал учителю. Сколько тетрадей у него осталось?
В этой паре ответ первой задачи (8 тетрадей) является данным условием второй задачи.
На основе пары таких простых задач легко ввести составную задачу: У Саши было 6 тетрадей в клетку и 2 тетради в линейку. 3 тетради он сдал учителю. Сколько тетрадей у него осталось?
Основная трудность в решении таких задач состоит в том, что ребенок Перове действие выполняет в уме, а общее решение записывает так:
8 – 3 = 5 (т.)
На вопрос: «Откуда взялось число 8? Ведь его в условии задачи не было», чаще всего дети дают такой ответ «Но ведь 6 и 2 будет 8».
Решение пар простых задач позволяет предупредить эту ошибку и помочь детям осознать тот факт, что одним действием такую задачу решить нельзя.
Этап знакомства с составной задачей. Дети знакомятся с составной задачей на примере двух вариантов задач:
1) составной задачи, в которой первое действие является простой задачей на уменьшение числа на несколько единиц, а второе – простой задачей на нахождение суммы («В первой тарелке 5 груш, а во второй на 2 груши меньше. Сколько груш в двух тарелках?»);
2) составной задачи, в которой первое действие является простой задачей на нахождение суммы, а второе – простой задачей на нахождение остатка («Вырезали 6 красных флажков и 4 синих. 3 флажка повесили на елку. Сколько флажков осталось?»). На примере этих задач рассмотрим методические особенности работы с ними.
Процесс работы над задачей состоит из следующих основных этапов:
1) Краткая запись условия задачи, которая помогает лучше разобраться в ее содержании.
2) Разбор задачи, в ходе которого выявляются отношения между данными и искомой величиной, осуществляется выбор арифметического действия.
3) Запись решения задачи и полученного ответа.
Для первого варианта составной задачи эти этапы будут выглядеть следующим образом.
Текст задачи:
«В первой тарелке 5 груш, а во второй на 2 груши меньше. Сколько груш в двух тарелках?»
Краткая запись условия
Разбор задачи:
- Что известно в задаче? (В первой тарелке 5 груш, а во второй на 2 груши меньше.)
- Какой главный вопрос в задаче? (Сколько груш в двух тарелках?)
- Можем ли мы сразу ответить на этот вопрос? (Нет.)
- Что для этого нужно знать (Сколько груш в каждой тарелке.)
- Сколько груш в первой тарелке? (5.)
- А что сказано про вторую? (В ней на 2 груши меньше.)
- Как узнать, сколько груш во второй тарелке? (Нужно из 5 вычесть 2.)
- Как потом узнать, сколько груш в двух тарелках? (Нужно к тому, что получится в первом действии, прибавить 5.)
- Верно. Итак, сколько действий в этой задаче? (Два.)
- Какое первое действие? (Из 5 вычтем 2.)
- Что мы узнаем, выполнив это действие? (Сколько груш во второй тарелке?)
- Что будем делать во втором действии? (К результату первого действия прибавим 5.)
- Что узнаем, выполнив это действие? (Сколько груш в двух тарелках.)
Запись решения задачи
(с пояснением)
1) 5 – 2 = 3 (г.) – было во 2 тарелке.
2) 5 + 3 = 8 (г.) – всего в двух тарелках.
Ответ: 8 груш.
Приведем пример реализации данных этапов для второго варианта составной задачи.
Текст задачи:
«Вырезали 6 красных флажков и 4 синих. 3 флажка повесили на елку. Сколько флажков осталось?»
Краткая запись условия
Вырезали – 6 ф. и 4 ф.
Повесили – 3 ф.
Осталось - ?
Разбор задачи
(синтетический способ)
- Что известно в задаче? (Вырезали 6 красных флажков и 4 синих. 3 флажка повесили на елку.)
- Какой главный вопрос в задаче? (Сколько флажков осталось?)
- Зная, что вырезали 6 красных флажков и 4 синих, что мы можем узнать? (Сколько всего флажков вырезали.)
- Каким действием это узнаем? (Сложением.)
- Зная, сколько флажков вырезали, и что 3 флажка из них повесили на елку, что мы можем найти? (Сколько флажков осталось.)
- Каким действием найдем? (Вычитанием.)
Запись решения задачи
(составлением выражения)
(6 + 4) – 3 = 7 (ф.)
Ответ: 7 ф.
Как видим, на примере, двух вариантов составных задач представлены основные способы краткой записи условия, разбора и записи решения, которые используются во 2 классе. Рассмотрим их более подробно.
Краткая запись условия задачи начинает вводиться постепенно. Сначала для этого используются начальные буквы опорных слов, а затем и сами опорные слова: «Было», «подарил», «продали», «улетело», «осталось» и т.д. При работе над вторым вариантом задачи использована такая краткая запись условия. Однако она не всегда помогает отразить реальные отношения между данными и искомыми величинами в задаче. Поэтому при решении как простых, так и составных задач мы рекомендуем использовать краткую запись в виде схем, чертежей, отрезков. Пример такой краткой записи условия приведен в первой задаче.
В начальной школе используются два основных способа рассуждений при разборе задачи: аналитический и синтетический. Аналитический способ более подробный, он начинается с главного вопроса задачи и постепенно восходит к величинам, данным в условии. Он используется, как правило, при освоении нового вида задачи. При синтетическом способе рассуждений мысль движется в обратном порядке: от условия задачи к главному вопросу. Этот способ является менее развернутым и пользуется, как правило, при разборе уже знакомых задач.
После разбора задачи переходят к записи ее решения. В настоящее время в начальной школе наиболее распространенной является запись решения по действиям с кратким пояснением результата действия. Этот способ показан в первой задаче. Освоив запись решения по действиям, можно переходить к записи решения способом составления выражения. В выражении выполняются те же действия, но они представлены в свернутом виде, поэтому данный способ требует более высокого уровня умения решать задачи.
Тема: Обучение решению задач с пропорциональными величинами
План:
Упражнения в учебнике, приводящие к понятиям «прямая и обратная зависимость».
Формирование представлений о прямопропорциональной и обратнопропорциональной зависимости.
Простые задачи с тройкой пропорциональных величин и особенности работы с ними.
Составные задачи с пропорциональными величинами:
а) составные задачи, содержащие в качестве одной из простых задачи с тройкой пропорциональных величин;
б) задачи на нахождение четвертого пропорционального;
в) задачи на пропорциональное деление;
г) задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.
Рекомендательная литература
Скаткин Л.Н., Жигалкина Т.К. Обучение решению задач с пропорциональными величинами.– М.: Просвещение, 1979. – 32 с.
Гребенникова Н.Л. Решение задач на зависимость величин различными способами // Начальная школа. – 1999. – № 2. – С. 45-49.
Казько Е.С. Работа с текстом задачи с пропорциональными величинами // Начальная школа.– 1998. – № 5.– С. 70-74.
В начальных классах дети знакомятся с тройками пропорциональных величин: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; масса одного предмета, количество предметов, общая масса и т.д. С этими величинами можно особо выделить 3 вида составных задач: на нахождение четвертого пропорционального; на пропорциональное деление; на нахождение неизвестного по двум разностям. Первый из этих видов вводится в 3 классе, а второй и третий – в 4 классе, рассмотрим особенности работы над задачами на нахождение четвертого пропорционального с величинами: цена, количество, стоимость.
На подготовительном этапе в ходе решения простых задач отрабатываются правила нахождения одной из величин по двум другим, пропорциональным ей: например, как найти цену, зная стоимость и количество. После этого можно перейти к решению составных задач.
Текст задачи
За 5 метров ткани заплатили 40 рублей. Сколько стоят 7 метров такой же ткани?
Краткая запись условия
Запись условия задач с пропорциональными величинами оформляется в виде таблицы:
Цена |
Количество |
Стоимость |
Одинаковая |
5 м 7 м |
40 р. ? |
Разбор
На начальном этапе разбор таких задач осуществляется аналитическим способом:
- Что известно в задаче? (Что за 5 метров ткани заплатили 40 рублей.)
- Что еще дано в условии задачи? (7 метров такой же ткани.)
- Какой главный вопрос задачи? (Сколько стоят 7 метров такой же ткани?)
- Можем ли мы сразу ответить на главный вопрос задачи? (Нет.)
- Что для этого нужно знать? (Для того, чтобы найти стоимость, нужно знать цену и количество.)
- Количество известно, а что сказано про цену? (Что она одинаковая.)
- Как же найти цену по стоимости и количеству? (Нужно стоимость (40 р.) разделить на количество (5 м.))
- Найдя цену, как узнаем стоимость 7 метров ткани? (Цену умножим на количество метров.)
Запись решения
1 способ – по действиям с пояснением:
1) 40 : 5 = 8 (р.) – стоит 1 м ткани.
2) 8 · 7 = 56 (р.) – стоят 7 м ткани.
Ответ: 56 рублей
2 способ – составлением выражения:
40 : 5 · 7 = 56 (р.)
Ответ: 56 рублей
В дальнейшем от аналитического способа разбора можно переходить к синтетическому, а краткую запись условия можно сделать более компактной:
5 м – 40 р.
7 м - ?
Наиболее сложными задачами, которые изучаются в з классе, являются задачи, связанные с пропорциональными величинами. Рассмотрим решение этих задач на примере задачи на нахождение неизвестных по двум разностям и задачи на пропорциональное деление.
Вид задачи |
На пропорциональное деление |
Условие |
В магазин привезли 6 ящиков картофеля и 4 таких же ящика свеклы. Всего в магазин привезли 120 кг овощей. Сколько килограммов картофеля и сколько килограммов свеклы привезли в магазин? |
Краткая запись условия |
|
Разбор задачи |
Аналитический способ разбора:
|
Запись решения |
Запись решения по действиям с пояснением:
Ответ: 72 кг и 48 кг. |
Вид задачи |
Нахождение неизвестных по двум разностям |
Условие |
В магазин привезли 6 ящиков картофеля и 4 таких же ящика свеклы, причем картофеля привезли на 24 кг больше, чем свеклы. Сколько килограммов картофеля и сколько килограммов свеклы привезли в магазин? |
Краткая запись условия |
Из этой наглядной записи хорошо видно, что 24 кг картофеля находятся в 2 ящиках. |
Разбор задачи |
Синтетический способ:
|
Запись решения |
Запись решения с предварительной постановкой вопросов:
Ответ: 72 кг картофеля и 48 кг свеклы. |
Тема: Методика работы над задачами на движение
План:
Подготовительные упражнения к теме (на нахождение расстояния, промежутка времени, скорости).
Простые задачи с тройкой пропорциональных величин: скорость – время – расстояние, последовательность работы над вопросом.
Задачи на движение:
а) подготовительные составные задачи на движение одного или двух тел;
б) задачи на движение в противоположных направлениях и новые понятия, возникающие в связи с их решением (скорость сближения – при встречном движении и скорость удаления – при движении друг от друга);
в) движение в одном направлении.
Рекомендательная литература
Лысенкова С.Н. Когда легко учиться. – М., 1985.
Рудницкая В.Н. Формирование у школьников понятия «скорость» // Начальная школа. – 1993. – № 1. – С. 40-43.
3. Холомкина А.И. Решение задач на движение // Начальная школа. – 1983. – № 3. – С. 46-49.
«Скорость» – одна из наиболее трудных тем курса математики начальной школы. Опыт показывает, что решение даже несложных арифметических задач, содержащих зависимость между скоростью, путем и временем движения, часто вызывает затруднения у многих учащихся, в том числе и у имеющих в целом неплохую математическую подготовку. Еще больше трудностей возникает у учащихся при решении составных задач (на движение вдогонку, на движение тел в противоположных направлениях и пр.).
Покажем другой подход к введению понятия «скорость».
Основой подхода является рассмотрение и сравнение движений нескольких (двух или трех) предметов. Поставив перед учащимися задачу – определить, какой из предметов движется быстрее (при заданных условиях), и произведя соответствующие вычисления, легко подведем учащихся к пониманию необходимости введения особой величины (скорости), являющейся характеристикой быстроты движения, и ее единиц.
Для первоначального ознакомления учащихся со скоростью выделяем два урока. Первый урок начинаем с краткого вступления. Учитель говорит: «Вы уже знакомы с некоторыми важными величинами – длиной, массой, временем, научились их измерять. Сегодня мы познакомимся с новой величиной, многие из вас слышали ее название – скорость. Чтобы понять, что такое скорость, решим задачу: «Петя на лыжах пробежал 30 м за 10 с. а Федя – 30 м за 15 с. Кто из мальчиков бежал быстрее?»
Наверное, многие из вас сообразят, кто бежал быстрее. Выскажите свое мнение. Почему вы так думаете?
Давайте разберемся. Федя пробежал то же расстояние, что и Петя, но затратил больше времени. Чтобы ответить на вопрос задачи о том, кто из мальчиков бежал быстрее, надо узнать, сколько метров пробегал каждый из них в одну секунду:
30:10=3 30:15=2
Итак, Петя пробегал 3 м в каждую секунду, а Федя – только 2 м в ceкунду. Говорят так: «Петя бежал с большей скоростью, чем Федя. Скорость Пети была 3 метра в секунду, а скорость Феди - 2 метра в секунду».
Метр в секунду – это единица скорости.
Ее обозначают так: м/с. Есть и другие единицы скорости, например, километр в секунду (км/с), километр в час (км/ч), метр в минуту (м/мин).
Как же найти скорость, если известны длина пути и время? Какое действие надо выполнить?
Чтобы найти скорость, надо длину пути разделить на время.
Если ракета летит со скоростью 9 км/с, то это значит, что в каждую секунду она пролетает 9 км. Если машина идет со скоростью 85 км/ч, то это значит, что она проходит 85 км в каждый час. Если черепаха движется со скоростью 5 м/мин, то это значит, что она проползает 5 м в каждую минуту.
Упражнения.
1. Объясните смысл предложения:
а) самолет летит со скоростью 950 км/ч;
б) улитка ползет со скоростью 6 м/ч;
в) плот плывет по реке со скоростью 4 км/ч;
г) человек идет со скоростью 5 км/ч.
2. Назовите скорость, с которой может идти пешеход, автобус, такси, электропоезд, лететь самолет.
3. Чему равна скорость движения:
а) меч-рыбы, если она в каждый час проплывает 100 км?
б) пчелы, если она в каждую секунду пролетает 7 м?
в) верблюда, если он в каждый час проходит 35 км?
г) космического корабля, если он в каждую секунду пролетает 8 км?
д) велосипедиста, если он в каждый час проезжает 18 км?
4. Вы знаете, что для определения массы используют прибор, который называют весы, для измерения длины используют линейку или рулетку, для измерения времени - часы. А каким прибором измеряют скорость?
Для измерения скорости используют прибор, который называют спидометром (от англ. speed – скорость). По показаниям спидометра узнайте и запишите скорость движения каждой машины:
5. За 6 ч, двигаясь без остановок, поезд прошел 498 км. Сколько километров проходил поезд в каждый час? С какой скоростью шел поезд?
6. Один велосипедист за 2 ч проехал 24 км, а другой за то же время – 26 км. Найдите скорость каждого велосипедиста. Скорость какого велосипедиста больше? Что значит скорость больше?
7. За 1 ч автомобиль прошел 60 км. Сколько километров он проходил в каждую минуту? Запишите скорость автомобиля, используя единицу скорости км/мин.
8. Я заметил в бинокль предмет, движущийся со скоростью 1000 м/мин. Выразите эту скорость в км/мин.
В течение следующих 3-4 уроков по известной учителю методике учащиеся решают задачи на определение пути по данным скорости и времени движения и на определение времени по двум другим известным величинам – пути и скорости.
После рассмотрения решения, каждой из этих задач полезно вслух проговорить выводы: 1) чтобы найти длину пути, надо время умножить на скорость; 2) чтобы найти время, надо длину пути разделить на скорость.
При решении задач на движение в средних классах учащиеся встречаются с большими трудностями - переводом скорости, данных в одних единицах, в другие единицы. Дело не в том, что соответствующее умение трудно сформировать. Этим надо специально заниматься, а в программе по математике для начальной школы этому вопросу не уделяется внимания и нужных видов упражнений в учебнике математики, естественно, нет. А определенную работу в этом направлении можно провести уже в начальных классах.
Предлагаем для тренировки несколько видов таких упражнений. Эти упражнения помогут научить учащихся переводить одни единицы в другие и будут способствовать развитию их мышления.
Упражнения.
1. Космический корабль летит со скоростью 8 км/с. Сколько километров он пролетит за 1 мин? Запишите скорость корабля в км/мин.
2. Машина прошла 150 км за 2 ч 30 мин. Найдите скорость машины и запишите ее в км/ч.
3. Велосипедист едет по дороге со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние он проедет за 20 мин?
Решение. Покажем наиболее простой способ рассуждения. В 1 ч содержится 3 раза по 20 мин (60:20=3). Значит, 20 мин – это 1/3 часа. Так как каждый час велосипедист проезжает 15 км, то за 3 часа он проедет 5 км (15:3=5). Ответ. 5 км.
4. Человек идет по дороге со скоростью 4 км/ч. За какое время он пройдет 3 км?
Решение. По условию задачи человек проходит 4 км за 60 мин. Значит, 1 км он проходит за 15 мин (60:4= 15), а 3 км он пройдет за 45 мин (15·3=45).
Ответ. За 45 мин.
5. Стрекоза летит со скоростью 10 м/с. Сколько километров она пролетит за 1 ч?
Решение. В 1 ч содержится 3 600 с (60·60=3600). По условию задачи за 1 с стрекоза пролетает 10 м, а за час, т.е. за 3 600 с она пролетит в 3 600 раз большее расстояние, т.е. 10·3600=36000=36 километров.
Ответ. 36 км.
При обучении решению задач на движение двух тел в противоположных направлениях для предупреждения механического запоминания некоторыми учениками способа решения задачи полезно предлагать задачи, по сюжету и способу решения знакомые учащимся, но числовые данные подбирать так, чтобы формальный, заученный способ решения, примененный к таким задачам, привел бы учеников к ошибке или поставил их в тупик и они вынуждены были думать, рассуждать, искать правильное решение.
Примеры таких задач.
1. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух деревень. Скорость одного пешехода 5 км/ч, а другого 4 км/ч. Расстояние между деревнями 3 км. Какое расстояние будет между пешеходами через час после начала движения?
Решение. Через час от начала движения пешеход, идущий со скоростью 5 км/ч, пройдет 5 км. За это время он дойдет до деревни (до нее 3 км) и пройдет дальше еще 2 км. Второй пешеход за час дойдет до деревни (3 км) и пройдет еще 1 км. Значит, через час от начала движения расстояние между пешеходами будет 6 км (3+2+1=6).
Ответ. 6 км.
2. Из села в город на велосипеде выехал почтальон со скоростью 12 км/ч. В то же время навстречу ему из города в село вышел турист со скоростью 6 км/ч. Расстояние от села до города 9 км. Какое расстояние будет между ними через полчаса?
Решение. За полчаса почтальон проедет 6 км (12:2=6), а турист пройдет 3 км (6:2=3). Так как расстояние от села до города 9 км, то через полчаса после начала движения почтальон, пройдя 6 км, а турист 3 км, встретятся (6+3=9). В момент встречи расстояние между ними будет 0.
О т в е т. Расстояние равно 0.
Тема: Общий порядок работы над задачей
Выполнить задания:
Описание общего порядка работы над задачей.
Оформить решение задачи в тетради ученика.
Анализ традиционного и одного из альтернативных подходов при работе над задачей.
Рекомендательная литература
Свечников А.А. Решение математических задач в 1-3 классах. – М., 1976.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 1997. – 288 с.
При работе над задачей можно руководствоваться рекомендациями статьи Царевой С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа. – 1997. – № 11. – С. 93-98. Ниже приведен её краткий вариант.
Этапы решения задачи и приемы их выполнения