Соедини каждую цифру с нужной фигурой:

Для того, чтобы ребенок знал место каждого числа в отрезке натурального ряда в пределах десяти, удобно использовать «Кассу цифр и счетного материала» с разрезными цифрами. Попросите его расставить карточки с разрезными цифрами сначала в порядке возрастания, а затем убывания. Опираясь на выстроенный ряд, попросите назвать числа, которые: следуют за числами 3, 6, 9; предшествуют числам 2, 5, 8; являются «соседями» числе 4, 7, 9.

Знакомство с образованием чисел первого десятка

При изучении образования чисел первого десятка целесообразно использовать метод составления возрастающих и убывающих числовых последовательностей. Опишем этот метод.

Ребенку предлагается положить перед собой один кружочек из «Кассы цифр счетного материала», затем добавить еще один такой же кружочек.

• Это действие записывается в кассе с помощью разрезных цифр: 1 + 1 = 2.

• Добавь справа еще один красный кружочек. Сколько теперь стало кружочков? (Три.) Как получили три кружочка? (К двум кружочкам добавили еще один кружочек.) Как это можно записать? (2 + 1 = 3.)

Данная работа продолжается до тех пор, пока не будет получено нужное число:

Аналогичным образом строится убывающая числовая последовательность. В этом случае кружочки не добавляются, а убираются:

Методика обучения письму цифр

Методика обучения письму цифр предполагает деление этого процесса на несколько последовательных этапов.

На первом этапе с ребенком подробно разбирается состав цифры (из каких элементов состоит цифра). Например, цифра 4 состоит из трех элементов – палочек, а цифра 3 – из двух правых полуовалов, один из которых (верхний) немного меньше по размеру, чем нижний.

После того, как элементы выделены и проанализированы, можно переходить ко второму этапу, в рамках которого показывается образец написания цифры с подробным комментированием. Проиллюстрируем это на примере цифры 4: «Ставлю ручку немного правее середины верхней стороны клетки и веду ее под наклоном к середине. Затем, не отрывая ручки от бумаги, поворачиваю и веду вправо до правой стороны клетки. Отрываю ручку, ставлю ее немного ниже правого верхнего угла клетки и веду палочку под наклоном к нижней стороне клетки».

На третьем этапе осуществляется «письмо» цифры в воздухе. Ребенок под счет взрослого («раз – и – и – два – и – и – три») пишет цифры в воздухе.

На четвертом этапе отрабатывается письмо цифры на кальке (прозрачной бумаге, под которую помешаются прописных цифр). Кроме кальки можно использовать прописи, в которых ребенок обводит контуры цифры.

На пятом этапе ребенок пишет две-три пробные цифры. Они сравниваются с эталоном и отмечаются те элементы, которые не соответствуют эталону. Порядок написания ошибочно выполненных элементов еще раз проговаривается вместе с ребенком. После этого можно предложить написать одну-две строчки цифры, внимательно следя за правильностью написания, т.к. ошибка может закрепиться.

Объяснение письму цифр включает:

- анализ образца цифры с целью выявления элементов, из которых она состоит;

- последовательность написания этих элементов;

- объяснение выполнения каждой графической операции.

Цифра	Ее элементы	Написание цифры
1	Состоит из двух элементов – палочек, одна из них короче, другая длиннее	Сначала пишется меньшая палочка, а затем большая. Начинают писать меньшую палочку немного выше середины клетки и ведут ее в верхний правый угол, затем пишут большую палочку от верхнего правого угла до середины нижней стороны клетки
2	Состоит из двух элементов: головки и волнистой линии	Сначала пишется головка, а затем волнистая линия. Головку начинают немного ниже середины верхней стороны клетки, ведут ее вверх, закругляют вниз в правом верхнем углу и ведут до середины нижней стороны клетки, затем пишут волнистую линию
3	Состоит из двух элементов: верхнего и нижнего правых полуовалов	Сначала пишется верхний правый полуовал, а затем нижний. Начинают писать верхний полуовал ниже середины верхней стороны клетки, ведут вверх, закругляют вниз и немного не доводят до середины клетки. От середины клетки пишут нижний полуовал
4	Состоит из трех элементов – палочек	Начинают писать верхнюю палочку немного правее середины верхней стороны клетки и ведут ее к середине, затем ведут палочку вправо и чуть – чуть не доводят ее до правой стороны клетки. Пишут длинную палочку, начиная выше середины правой стороны клетки, и доводят ее до нижней стороны клетки
5	Состоит из трех элементов: небольшой палочки, правого полуовала и узелка	Сначала пишется небольшая палочка, затем полуовал и узелок. Начинают писать палочку немного правее середины верхней стороны клетки, ведут ее наклонно чуть выше середины клетки, потом пишут полуовал. Сверху от палочки вправо пишут узелок
6	Состоит из двух элементов: большого левого и малого правого полуовалов	Сначала пишется большой левый полуовал, а затем малый правый. Начинают писать большой полуовал немного ниже верхнего правого угла клетки, закругляют, касаясь верхней стороны клетки, и ведут вниз. Закругляя, касаются нижней стороны клетки и ведут вверх, затем закругляют влево немного выше середины клетки
7	Состоит из трех элементов: волнистой линии, большой палочки и маленькой палочки, пересекающей середину большой палочки	Сначала пишется волнистая линия, длинная палочка, а затем маленькая наклонная палочка. Начинают писать волнистую линию, которую доводят до правого верхнего угла клетки. Затем пишут большую палочку, доводя ее до середины нижней стороны клетки, а потом перечеркивают ее посередине маленькой палочкой
8	Состоит из двух элементов: верхнего и нижнего овалов. Верхний овал немного меньше нижнего	Начинают писать верхний овал немного выше середины клетки. Ведут вправо и вверх, закругляют, касаясь верхней стороны клетки, и ведут вниз, к началу овала, и дальше вниз влево. Закругляют, касаясь нижней стороны клетки, и ведут вверх, к началу верхнего овала
9	Состоит из двух элементов: небольшого овала и большого правого полуовала	Сначала пишется небольшой овал, а затем большой правый полуовал. Начинают писать овал немного ниже правого верхнего угла клетки, в правом верхнем углу закругляют и ведут вниз, в середине клетки закругляют и ведут вверх к началу овала. Затем от начала овала пишут большой правый полуовал
10	Состоит из одного элемента – большого овала	Овал начинают писать от середины верхней клетки. Линию ведут наклонно вниз, закругляют, касаясь нижней линии клетки, и ведут вверх, в правый угол клетки, и снова закругляют

Сравнение чисел первого десятка

Числа первого десятка сравниваются путем соотнесения соответствующих предметных множеств. Например, нужно сравнить два числа: 4 и 3. для этого ребенку предлагаем положить на стол в одном ряду 4 синих квадрата, а в другом 3 красных так, чтобы каждый квадрат второго ряда лежал под соответствующим квадратом первого ряда:

– Сколько синих квадратов? (Четыре.) Сколько красных квадратов? (Три.) Каких квадратов больше? (Синих.) Значит, – делаем вывод, – четыре больше трех.

– Каких квадратов меньше? (красных.) Значит, три меньше четырех.

Выполнив вместе с ребенком несколько сравнений чисел первого десятка, можно ему предложить самостоятельно найти зависимость между отношениями «больше», «меньше» и расположением сравниваемых чисел в числовом ряду. Дети, как правило, без особого труда подмечают следующую закономерность: если число больше, то оно находится в числовом ряду правее, а если меньше, то левее.

На данном этапе отношения «больше» и «меньше» соответствующими знаками пока не фиксируются. Знаки «>» и «<» вводятся позже, при сравнении чисел второго десятка.

Изучение состава чисел первого пятка (от 2 до 5)

Хорошее знание состава чисел в дальнейшем значительно облегчает усвоение табличных случаев сложения и вычитания однозначных чисел. Если ребенок хорошо может заменять любое число в пределах 10 суммой из двух слагаемых, то у него практически не возникает проблем с выполнением арифметических действий и формированием прочных вычислительных навыков. Поэтому усвоение состава чисел приобретает особое значение.

Работу по изучению состава произвольного числа опишем с помощью следующего примера. Возьмем две тарелки и на одну из них положим 5 яблок. После этого одно яблоко переложим на другую тарелку, сопровождая данное действие следующими вопросами:

1. Сколько яблок в первой тарелке? (Четыре.)

2. Сколько яблок во второй тарелке? (Одно.)

3. Сколько яблок всего в двух тарелках? (Пять.)

4. Значит, пять – это четыре да один.

Вслед за этим еще одно яблоко перекладывается из первой тарелки во вторую. Следуют похожие вопросы, на основе которых делается вывод, что пять – это три да два. И так продолжаем до тех пор, пока все яблоки не переместятся из первой тарелки во вторую.

Все случаи состава числа пять рекомендуется свести в одну таблицу:

5	4	3	2	1
	1	2	3	4

По такому же принципу рассматривается состав остальных чисел. Следует отметить, что по программе четырехлетней начальной школы дети учатся писать цифры несколько позднее, - при изучении темы «Сложение и вычитание».

Тема: Методика изучения нумерации в концентре «Сотня»

План:

1. Задачи и структура темы.

2. Последовательность изучения темы:

а) Числа 11-20.. реализация задач изучения темы на следующих уроках:

- урок ознакомления с новой счетной единицей – десятком;

- уроки устной нумерации

- уроки письменной нумерации.

б) Числа 21-100. Поурочная характеристика реализации основных задач по учебнику математики М-2.

Выполнить задание:

Сделать анализ использования следующих средств наглядности:

- «лента ста»;

- полоски с кружками;

- карточки с разрядными числами.

г) Изучение дидактических игр к теме: Дрозд В.Л. и др. Практикум по методике начального обучения математике: Минский Е.М. От игры к знаниям. – М.: Просвещение, 1982.; Дышинский Е.А. Игротека математического кружка. – М.: Просвещение, 1972.

Нумерация чисел второго десятка (от 11 до 20)

В начале четвертой учебной четверти первоклассники знакомятся с числами второго десятка. В ходе изучения этой темы они усваивают последовательность натуральных числе в пределах 20, учатся читать, записывать и сравнивать эти числа (с использованием знаков «>», «<» и «=»), а также рассматривают десятичный состав двузначных чисел. Рассмотрим методику работы над этими вопросами более подробно.

Изучая данную тему, важно показать ребенку процесс образования новой разрядной единицы – десятка. Для этого используются счетные палочки. Отсчитав вместе с ребенком десять палочек, их связывают в пучок и получают новую разрядную единицу – десяток. (Следует отметить, что «десять» и «десяток» – разные понятия. Если «десять» – это десять отдельных единиц, то «десяток» – это десять единиц, объединенных вместе, образующих новую счетную единицу.) Добавляя к десятку отдельные палочки (единицы), получают все остальные числа от 11 до 20. число 20 состоит из двух пучков палочек - десятков.

При знакомстве ребенка с записью и чтением чисел от 11 до 20 хорошую помощь оказывает специальное наглядное пособие – абак:

Сначала счетные палочки по одной кладут в правый верхний кармашек абака, сопровождая этот процесс счетом. Получив десять палочек, их связывают в пучок (десяток) и перекладывают из правого кармашка в левый. В правый кармашек добавляют еще несколько палочек. Дойдя до числа пятнадцать, ребенку задают следующие вопросы:

– Сколько десятков в числе пятнадцать? (Один.) Обозначим это цифрой (внизу на абаке ставится разрезная карточка с цифрой 1).

– Сколько отдельных (т.е. не объединенных в десяток) единиц в числе пятнадцать? (Пять.) Обозначим это цифрой (под пятью палочками ставится цифра 5).

Аналогично ведется работа над записью и чтением остальных чисел второго десятка. При этом следует обратить внимание на объединение значения каждой цифры в записи числа: когда она обозначает количество единиц, а когда – десятков. Тем самым у ребенка формируется понимание позиционной записи двузначных чисел.

Сравнение двузначных чисел

При сравнении натуральных чисел в пределах 20 ребенок может уже самостоятельно использовать второй прием сравнения, основанный не на соотнесении соответствующих предметных множеств, а на взаимном расположении сравниваемых чисел в числовом ряду. Его рассуждения могут выглядеть так: «Шестнадцать больше четырнадцати, так как шестнадцать в ряду чисел находится правее, чем четырнадцать».

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 …

14 < 16

На этом этапе дети уже начинают при сравнении чисел использовать знаки «>», «<» и «=».

Предложив ребенку несколько заданий на сравнение однозначных чисел с двузначными, желательно так потом построить с ним обсуждение этой работы, чтобы он самостоятельно «открыл» следующую закономерность: любое однозначное число меньше любого двузначного числа.

Сложение и вычитание чисел вида 10 + 8, 18 – 10, 18 – 8

Уже при изучении нумерации чисел второго десятка первоклассники могут научиться выполнять простейшие случаи сложения и вычитания, основанные на разрядном составе двузначных чисел. Так, например, выполняя вычитание чисел вида 18 – 10, ребенок сопровождает его следующим комментарием: «Восемнадцать – это десять и восемь. Если из восемнадцати вычесть десять, то останется восемь». Аналогично проводятся рассуждения для случая 18 – 8. На первоклассном этапе решение таких примеров желательно сопровождать соответствующими предметными действиями, например, со счетными палочками.

Таким образом, заканчивая 1 класс, ребенок должен достаточно хорошо ориентироваться в следующих вопросах раздела «Нумерация целых неотрицательных чисел»: знать последовательность чисел в пределах 20 как в прямом, так и в обратном порядке, место каждого числа в натуральном ряду; уметь для каждого числа называть предыдущее и непосредственно следующее за ним число, продолжать счет как в прямом, так и в обратном порядке от любого заданного числа в этих пределах; понимать, как образуется каждое число путем прибавления единицы к предыдущему числу и вычитания единицы из последующего числа натурального ряда; читать, записывать и сравнивать любые числа в пределах 20, записывать результат сравнения с помощью знаков «>, «<» и «=»; до автоматизма знать состав чисел в пределах десяти, а также разрядный состав (из десятков и единиц) двузначных чисел второго десятка. В качестве опережения требований программы 1 класса можно с ребенком хорошо отработать знание состава всех чисел в пределах 18 из двух однозначных слагаемых (например, 14 = 7 + 7, 14 = 6 + 8, 14 = 5 + 9).

С целью контроля за усвоением этих вопросов ребенку можно предложить следующие задания.

Проверочные задания по темам

«Числа от 1 до 10» и «Числа от 11 до 20»

1. Посчитай от 1 до 20 сначала в прямом, а затем в обратном порядке.

2. Посчитай от 8 до 20 в прямом порядке, от 14 до 1 в обратном порядке.

3. Вставь пропущенные числа в ряду:

а) 1, 2, …,4…, 6, 7, …, …,10, …, …, …,14, …, …, …, …,19,…

б) … 18, …, …, …, …, …, …, …, 10, …, 8, …, …, …, 4, …, …, 1.

4. Используя карточки с разрезными цифрами, попросите ребенка построить из них в «Кассе счетного материала» отрезок натурального ряда от 1 до 10. предложите ему отвернуться, а сами в это время переставьте между собой местами два каких-либо числа. Задача ребенка – найти перестановку и восстановить исходный ряд.

5. Поставьте нужные знаки >, < или =:

8 … 6; 11 … 17; 8 … 13;

4 … 9; 20 … 18; 14 … 5;

7 … 7; 13 … 10; 20 … 10;

0 … 5; 15 … 15; 9 … 11;

6. Замени каждое число суммой десятка и единиц по образцу:

12 = 10 + 2; 17 = … + …; 14 = … + …;

15 = … + …; 18 = … + …; 10 = … + …;

7. Заполни таблицы состава следующих чисел:

8
1
	6
3
	4
5
	2
7

9
8
	4
3
	5
7
	6
1
	2

14
9
	6
7
5

Нумерация чисел от 21 до 100

Во 2 классе дети продолжают знакомство с двузначными числами в пределах от 21 до 100. Эта тема изучается аналогично нумерации чисел от 11 до 20. Вместе с тем, существует важная особенность, которая является причиной раздельного изучения этих двух числовых областей: если числа от 21 до 100 пишутся и читаются в одном и том же порядке, сначала десятки, потом – единицы, то во втором десятке читаются сначала единицы, а затем – десятки, в то время как запись числа осуществляется в обратном порядке. Ребенок сначала знакомится с разрядными числами («круглыми» десятками) – 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 – а затем со всеми остальными числами в пределах ста. При этом целесообразно использовать уже описанное выше наглядное пособие – абак:

При изучении чисел от 21 до 100 необходимо обратить особое внимание на чтение чисел 40 и 90, которое отличается от чтения остальных разрядных чисел.

Проверочные задания по теме

«Нумерация чисел от 21 до 100»

1. Назови числа по порядку: а) от 17 до 31; б) от 79 до 93; в) от 82 до 58.

2. Запиши числа по порядку: а) от 28 до 43; б) от 65 до 37.

3. Назови числа, которые предшествуют числам: 57, 81, 40.

4. Назови числа, которые следуют за числами: 34, 68, 70, 59, 99.

5. Назови «соседей» числа: 42, 79, 50, 81.

6. Замени следующие числа суммой разрядных слагаемых: 35, 68, 70.

7. Сравни числа: 35 … 38; 57 … 27; 49 … 61; 90 … 53.

8. Сравни двузначные числа, в которых некоторые цифры заменены буквами (одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, знак 0 обозначает цифру «нуль»):

257 … 72; ж0 … ж7; ж5 … д5;

42 … 40; 3д … 4ж; жд …дж.

Тема: Методика изучения нумерации в концентре «Тысяча»

План:

1. Цели обучения нумерации в пределах 1000.

2. Преемственность изучения нумерации чисел в концентре «Сотня» и «Тысяча» (сходство и различие).

3. Реализация задач темы на основе анализа фрагментов уроков.

- по ознакомлению с новой единицей «сотня».

- по ознакомлению с трехзначными числами.

4. Дидактические игры, способствующие закреплению различных вопросов нумерации.

Рекомендательная литература

1. Савина Л.П. Изучение чисел до 1000 // Начальная школа. – 1993. – № 8. – С. 27-29.

Особенностью изучения нумерации чисел в концентре «Тысяча» является использование аналогии как основного метода, а в качестве часто используемого приёма – анализ готового выражения. Это объясняется тем, что учащиеся уже знакомы основными вопросами, изучаемые в концентрах «Десяток», «Сотня», выполняли соответствующие упражнения, а потому, смогут распространить свои умения на более широкий класс чисел.

В раздел, связанный с освоением нумерации трехзначных чисел, входит: изучение последовательности чисел в пределах 1000, их чтение и запись; знакомство с разрядом сотен, сотней как новой разрядной единицей; представление трехзначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.

В целом методика изучения этой темы сходна с изучением нумерации двузначных чисел. Поэтому остановимся только на изучении записи трехзначных чисел. Для этого целесообразно использовать трехразрядный абак:

Для того, чтобы записать число 352, сначала построим его модель в верхнем ряду абака. В этой модели маленькие квадратики обозначают единицы, полоски – десятки (каждая полоска содержит 10 квадратиков), большие квадраты – сотни (каждый большой квадрат состоит из 100 маленьких или 10 полосок.) После этого проводится следующая беседа: «Сколько сотен в числе триста пятьдесят два?» (Три.) «Обозначим это цифрой» (в левый нижний кармашек вставляется карточка с цифрой три). «Сколько отдельных десятков?» (Пять.) (В средний кармашек вставляется цифра 5.) «Сколько в числе триста пятьдесят два отдельных единиц?» (Две.) (В правый нижний кармашек вставляется цифра 2.)

При изучении нумерации следует обратить внимание на формирование умения заменять любое трехзначное число суммой разрядных слагаемых:

583 = 500 + 80 + 3; 405 = 400 + 5; 620 = 600 + 20.

Более трудными являются случаи с числами, содержащими в записи нули. Так, иногда дети допускают следующие ошибки (во втором примере действие хотя и выполнено верно, но оно ошибочно представляет разрядный состав числа 600):

608 = 60 + 8 600 = 500 + 100.

Разрядный состав играет большую подготовительную роль в изучении арифметических действий над трехзначными числами.

Повторение нумерации в пределах 100 позволяет ознакомить детей и с нумерацией в пределах 1000. К этому этапу они уже усвоили образование сотен, от счета десятками перешли к счету сотнями, повторили и обобщили вывод о том, что десятками и сотнями считают так же, как простыми единицами. Уже на первом уроке дети узнали названия чисел, которые образуются при счете сотен. На основе знания состава двузначных чисел из десятков и единиц дети легко перешли к усвоению состава трехзначных чисел (2 д.3 ед.= 23, 1 с.2 д.3 ед.= 123). Работа с таблицей разрядов, с индивидуальными счетными книжками помогает учащимся усвоить письменную нумерацию трехзначных чисел и понятие разряда (единицы – единицы I разряда, десятки – единицы II разряда, сотни – единицы III разряда).

Повторение устных приемов сложения и вычитания в пределах 100 облегчит детям усвоить соответствующие приемы в пределах 1000:

50 + 7 89 – 9

500 + 70 890 – 90

36 + 3 80 – 3

360 + 30 800 – 30

Учащиеся не испытывают особой трудности при выполнении этих заданий, а повторение поможет им, используя аналогию, закрепление знаний, получить новое. Затем так же одновременно рассматриваются письменные приемы сложения и вычитания двузначных и трехзначных чисел:

Одновременная работа над навыками устных и письменных вычислений в пределах 100 и 1000 развивает мышление учащихся, заставляет сравнивать, обобщать, повышает интерес к предмету. Более подготовленные ученики делают попытки перенести приобретенные навыки на многозначные числа, когда предлагают им самим составить примеры с любыми числами в которых, наряду с двухзначными числами, использованы и трехзначные. Например:

Х+17= 40 62 – 30… 62 – 40

или или

Х+170=400 620-300… 620 – 400

Изучение сложения и вычитания двухзначных и трехзначных чисел, естественно, несколько отодвинуло изучение умножения и деления, но в то же время знание чисел, до 1000 расширило область применения таблицы умножения и деления, когда мы приступили к ее изучению.

Учащимся предлагаются такие примеры:

2·4=8 2д·4=8 д.= 80

18:3=6 18д.:3=6д.= 60

2с.·4 = 8с.= 800

18с.:3 = 6с.= 600

Тема: Нумерация многозначных чисел

План:

1. Структура темы и задачи. Актуализация знаний по теме.

2. Знакомство со вторым классом – классом тысяч.

3. Изучение «круглых тысяч».

4. Изучение чисел, содержащих единицы 1-2 классов.

5. Виды упражнений на закрепление знаний по нумерации.

6. Обобщение знаний нумерации при ознакомлении с классами миллиона, миллиарда, триллиона.

Выполнить задания: подобрать упражнения с использованием следующих наглядных пособий;

а) перфокарта для проверки знаний по нумерации многозначных чисел;

б) папка для записи многозначных чисел;

средства наглядности к дидактическим играм.

Рекомендательная литература

1. Богданова И.Г. Методические приемы при изучении нумерации многозначных чисел // Начальная школа. – 1981. – № 9. – С. 41–43.

2. Уткина Н.Г. Нумерация многозначных чисел. Изучение трудных тем по математике 1–3-х классах. – М.: Просвещение, 1982. – С. 89.

3. Бельтюкова Г.В. Изучение нумерации многозначных чисел // Начальная школа. – 1989. – № 8. – С. 36-39.

В 4 классе программой предусмотрено знакомство с числами до 1 миллиона. Дети должны хорошо знать последовательность натуральных чисел в этих пределах, уметь читать и записывать многозначные числа, знать их разрядный состав. Основным средством при изучении нумерации многозначных чисел является таблица разрядов и классов:

Класс тысяч			Класс единиц
сотни тысяч	десятки тысяч	единицы тысяч	сотни	десятки	единицы
	5	9	0	7	8

Наибольшую трудность в данной теме представляет запись чисел, содержащих нули в середине, например: 59078, 830005 и т.д. Дети часто эти нули в записи пропускают. Чтобы предупредить данную ошибку, необходимо обратиться к таблице разрядов и классов. Например, нужно записать число «пятьдесят девять тысяч семьдесят восемь». Слово «тысяч» делит название числа на две части: все, что идет до этого слова следует записывать в классе тысяч, а что следует за ним – в классе единиц. В классе тысяч – пять десятков тысяч (пишем в этом разряде цифру пять) и девять единиц тысяч (пишем в этом разряде цифру 9.) В классе единиц – семь десятков и восемь единиц (пишем соответственно цифры 7 и 8). В классе единиц единицы разряда сотен отсутствуют – значит, на их месте пишем нуль. Таким образом, получается следующая запись – 59078 (см. таблицу).

Кроме таблицы разрядов и классов хорошую помощь в изучении нумерации могут оказать счеты.

При изучении данного раздела можно выделить следующие этапы:

- знакомство с новыми счетными и разрядными единицами: единицами тысяч, десятком тысяч, сотней тысяч, единицей миллионов;

- счет до 1 млн. уже известными счетными единицами и новыми: десятками тысяч и сотнями тысяч;

- выработка прочных навыков записи и чтения многозначных чисел;

- соотношение соседних разрядных единиц, увеличение, уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз;

- усвоение поместного значения цифры в записи числа;

- умение определять разрядный состав многозначного числа.

Учащимся необходимо показать, где в жизни используются многозначные числа, которые они изучают на уроках в школе. Рассмотрим некоторые вопросы их изучения.

Нумерация многозначных чисел усваивается учащимися с большим трудом. Эти трудности связаны, в первую очередь с тем, что многозначное число трудно конкретизировать. Абстрактные числа усваиваются с помощью специальных наглядных средств: абак, счеты, таблица разрядов и классов.

Таблицы соотношения мер длинны и мер массы являются условными пособиями. Они скорее конкретизируют не число, а десятичную систему счисления. Обобщенные понятия, которые используются для усвоения как устной, так и письменной нумерации, носят также условный и отвлеченный характер. К ним относятся понятия разряда, класса, класса, поместного значения цифры в числе и др.

Учащиеся испытывают затруднения в счете, как простыми единицами, так и другими единицами счета (десятками, сотнями, единицами тысяч и др.). Когда надо сделать переход к новому разряду или классу (1299–1300, 2999–3000), ученик считает: две тысячи девятьсот девяносто, десять т.д. Как и раньше, при изучении чисел предыдущих концентров, а также наибольшие затруднения вызывает счет в обратном порядке и счет равными числовыми группами (по 25, 50, 200, 250, 500).

Учителя называют следующие трудности при чтении многозначных чисел. На первых порах ученики не отделяют при чтении чисел один класс от другого. Это мешает им выделить единицы высшего разряда.

Не только чтение, но и выработка умений и навыков при письме и чтении многозначных чисел требует от учащихся значительных усилий, большого количества тренировочных упражнений. Учащиеся переставляют цифры местами, значит, испытывают трудности в усвоении позиционного значения цифр в числе, пропускают нули или вписывают лишние, так при проведении математического диктанта число 206398 записывают 26398, число 70008 записывают 708, число 40090 записывают 4090 и т.д.

Для образования каждой новой счетной единицы, связи с другими единицами полезна лента разрядов и классов:

Класс миллионов			Класс тысяч			Класс единиц
разряды			разряды			разряды
сотни	десятки	единицы	сотни	десятки	единицы	сотни	десятки	единицы

В горизонтальную прорезь вставляется полоска бумаги с записанной на ней единицей и нулями. Передвигая ее вдоль таблицы, мы образуем одновременно и новую счетную единицу и новое число, которое учащиеся учатся правильно называть и записывать. На последующих уроках эту полоску можно заменить другой, на которой записаны цифры в любом порядке:

1 3 8 7 6 5 0 4 2

Двигая ее вдоль таблицы, мы получаем различные многозначные числа. Такое упражнение помогает детям правильно прочитать, а также усвоить поместное значение цифры в записи числа.

В традициях начальной школы счеты всегда занимали важное место, начиная с изучения тем «Сотня» и «Тысяча». Однако в последние годы упражнения на счетах в учебниках и методических пособиях сведены к минимуму. Недооценка наглядных упражнений со счетами объясняется преувеличенным вниманием в методической литературе последних лет абстрактной стороне математических знаний в ущерб их конкретным основам.

Еще академик Н.П. Бехтерева отмечала, что при встрече с новой задачей у малыша должен работать весь мозг. Поэтому важно, чтобы образование новых чисел проходило не только на глазах детей, но и их пальцы, передвигающие косточки счет на прутиках, участвовали в этой работе. Тогда каждое новое число получаем не только наглядно, но и доказательно, вовлекая младшего школьника в деятельность по добыванию знаний.

Лишь совместные познавательные усилия рук, глаз, речи обеспечивают познание богатейшего содержания одного из основных понятий математики – числа. В случае со счетами они облегчают усвоение соотношения разрядных единиц, а также связи различных единиц измерения величин (длины, массы, стоимости).

Учащиеся нередко затрудняются в сравнении соседних разрядов и классов (например, 20, 200, 2000; 5 и 5 тысяч; 9 и 9 тысяч), нахождение наибольшего и наименьшего числа каждого разряда.

Трудности, возникающие у учащихся при изучении темы «Нумерация многозначных чисел», различны. Одни учащиеся довольно быстро усваивают устную нумерацию (счет и анализ чисел), но долго не могут постичь письменную нумерацию. Для других оказывается проще усвоение письменной нумерации, в последовательность счета, десятичный анализ чисел усваивается медленнее, с большим трудом.

Изучение нумерации многозначных чисел не должно ограничиваться только теми уроками, которые отводятся на первоначальное знакомство с этой темой. Упражнения на закрепление устной и письменной нумерации должны быть неотъемлемой частью почти каждого урока математики. Их следует включать в устный счет, арифметические диктанты. От сознательного усвоения нумерации зависит успех овладения арифметическими действиями.

Последовательность изучения многозначных чисел позволит учителю подобрать задания помогающие детям быстрее сформировать обобщенное понимание многозначного числа. Приведем примеры из серии задач «Числа – великаны»:

- сколько мне лет, часов, минут?

- какой толщины книга в 1 млн. страниц?

- вырази свой рост в миллиметрах,

- сколько часов в году (минут)?

Многозначные числа являются характеристикой множеств, содержащих большое количество элементов, поэтому их конкретизация в школьных условиях ограничена. По возможности учитель должен нарисовать, образно воссоздать перед учащимися те жизненные ситуации, при которых счет ведется крупными единицами счета, где применение больших единиц счета обусловлено самими условиями, потребностями человека.

Например, учитель говорит: «Дежурный раздает каждому ученику по 5 тетрадей. Как он будет отсчитывать по 5 тетрадей? Какую единицу счета он выберет?» (Единицу.)

«Завхоз выдает каждому учителю на класс по 80 тетрадей. Чтобы быстрее отсчитать 80 тетрадей, какую единицу счета он выберет?» (Десяток. Он разложит тетради по 10 и будет считать десятками.)

«В магазин привезли тетради, упакованные в пачки по 100 штук. Какими единицами счета будет считать эти тетради продавец, чтобы определить их общее количество?» (Сотнями.)

«С фабрики на склад привезли тетради, упакованные в пачки по 1000 штук. Какими единицами счета удобнее пересчитать эти тетради?» (Единицами тысяч.)

Значит, считать можно единицами, десятками, сотнями, единицами тысяч.

На наглядных пособиях (счетах, абаках, арифметическом ящике, палочках) учащиеся повторяют, как образовалась каждая единица счета из предыдущей.

Для этого учитель предлагает считать единицами до 10 и заменить их одним десятком, считать, считать десятками до 10 десятков и заменить их одной сотней, считать сотнями до 10 сотен и заменить их одной единицей тысяч. Затем учитель замечает, что единицами тысяч можно считать так же, как считали простыми единицами, но добавлять при счете слово «Тысяча». В связи с этим ведется счет пучков палочек, связанных по 1000. Откладываем по одной тысяче на четвертой проволоке счетов: 1 тысяча, 2 тысячи, 3 тысячи, …, 10 тысяч заменить одним десятком тысяч. Один десяток тысяч откладывается на пятой проволоке счетов.

Далее сравнивается каждая счетная единица с предыдущей:

1 десяток содержит 10 единиц.

1 сотня содержит 10 десятков.

1 единица тысяч содержит 10 сотен.

1 десяток тысяч содержит 10 единиц тысяч.

То есть устанавливается, что каждая последующая единица счета в 10 раз больше предыдущей.

Единицами тысяч следует считать в прямом и обратном порядке, причем счет единицами тысяч связывать с определенными ситуациями, например: «Цех выпускает за день 1000 деталей. Сосчитаем, сколько деталей цех выпускает за 2 дня, за 3 дня, за 4 дня, за 10 дней, прибавляя по одной тысяче деталей: 1 тысяча, 2 тысячи, 3 тысячи, …, 10 тысяч деталей».

Обозначение единиц тысяч надо показать двумя способами: 2 тыс. – 2000, 5 тыс. – 5000.

Хорошо также составить таблицу, в которую вписать единицы, десятки, сотни и единицы тысяч.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	20	30	40	50	60	70	80	90
100	200	300	400	500	600	700	800	900
1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000
10000

Подобные таблицы учащиеся чертят в тетрадях. По этой таблице можно провести много упражнений на сравнение чисел: сравнить соседние числа по горизонтали, по вертикали, определить, на сколько единиц (или во сколько раз) одно число больше или меньше другого.

При записи чисел в пределах 10000 надо требовать от учащихся отделять интервалом класс единиц от класса тысяч (3000).

В этот период решаются примеры вида:

2 тыс. + 4 тыс. = 6 тыс. 8 тыс. – 5 тыс. = 3 тыс.

3000 + 2000 = 5000 7000 – 4000 = 3000

3000 · 2 = 6000 8000 : 4 = 2000

Действия над единицами тысяч следует сопоставить с действиями над простыми единицами: 5 + 2 = 7, 5 тыс. + 2 тыс. = 7 тыс. Учащиеся убеждаются, что действия над единицами тысяч выполняются так же, как и над простыми единицами.

Действия выполняются с помощью абака, счетов; математические выражения записываются в разрядную сетку.

Следующим этапом счета является счет сотнями. К тысяче прибавляется по сотне: 1100, 1200, 1300, … , 1900, 2000. Трудным для учащихся является переход к новой тысяче: 1900 → 2000. Далее к 2000 присчитывается по сотне: 2100, 2200, …, 2900, 3000. Так ведется счет на счетах до 10000.

Поэтому учитель должен предъявлять учащимся больше заданий на счет сотням, в которых содержится переход к новой сотне, например: «Считайте от 2800 по сотне до 3400; считайте сотнями от 3800 до 4300; от 7900 до 8400, считайте сотнями в обратном порядке от 3000 до 2700, от 10000 до 9500 и т.д.».

Одновременно с помощью карточек учитель показывает образование многозначных чисел: 2000 и 700 образуют 2700, 6000 и 400 образуют 6400.

Образование, запись и чтение полных четырехзначных чисел, т.е. чисел состоящих из единиц тысяч, сотен, десятков и единиц, удобно показать и с помощью карточек чисел, например: 2000, 500, 40, 6. В числе 2000 нули заставляются круглыми сотнями 2, 500, затем на место нулей в этом числе ставят круглые десятки 2540, наконец, на место 0 ставятся единицы 2546.

Можно предложить учащимся взять карточки с числами: 4000, 200, 50, 8, составить из них четырехзначное число и прочитать его. Можно дать и обратное задание: разложить число на составляющие его разрядные числа:

разрядный состав 3475 = 3000 + 400 + 70 + 5

(Учащиеся раскладывают карточки круглыми числами и располагают в строчку или в столбик: 3000.)

400

70

5).

На этом этапе особое внимание учителя должно уделяться грамотному использованию числительных при письме и чтении. В разговорной речи, в чтении числительных допускается много ошибок, а именно в названии количественных числительных в косвенных падежах, особенно сложных и составных числительных. Как правильно сказать: нет пятисот рублей или нет пятиста рублей? С шестьюдесятью человеками или с шестидесятью человеками? Около полтора суток или около полутора суток?

Употребляя в речи составные количественные числительные, следует помнить, что:

1. они должны стоять в том же падеже, что и существительное, обозначающее предмет;

2. По падежам изменяются все образующие числительное компоненты.

Например:

Падеж	50, 60, 70, 80	200, 300, 400	500, 600, 700, 800, 900
Им.	Пятьдесят книг	Триста рублей	Шестьсот человек
Род.	Пятидесяти книг	Трехсот рублей	Шестисот человек
Дат.	Пятидесяти книгам	Тремстам рублям	Шестистам человекам
Вин.	Пятьдесят книг	Триста рублей	Шестьсот человек
Творит.	Пятьюдесятью книгами	Тремястами рублями	Шестьюстами человеками
Предл.	О пятидесяти книгах	О трехстах рублях	О шестистах человеках

Особо много ошибок допускают учащиеся при склонении числительных 40, 90, 100. Числительное сорок, девяносто, и сто отличаются от других тем, что во всех косвенных падежах, кроме винительного падежа, имеют окончание – а.

Просклоняем количественное числительное 5348, содержащее слово сорок:

Падеж	5348
Им.	Пять тысяч триста сорок восемь человек
Род.	Пяти тысяч трехсот сорока восьми человек
Дат.	Пяти тысячам тремстам сорока восьми человекам
Вин.	Пять тысяч триста сорок восемь человек
Творит.	Пятью тысячами тремястами сорока восемью человеками
Предл.	О пяти тысячах трехстах сорока восьми человеках

Возникает много ошибок при употреблении порядковых и собирательных числительных. Как правильно сказать: в триста пятидесятой квартире или в трехсот пятидесятой квартире? В двух тысячи третьем году или в две тысячи третьем году?

Учитель формирует следующее правило: в составных порядковых числительных по падежам изменяется только последнее слово, а все предыдущие слова употребляются в начальной форме (именительный падеж единственного числа).

В соответствии с этим правилом числительное, обозначающее год, изменяется следующим образом:

Падеж	2000-й	2003-й
Им.	Двухтысячный год	Две тысячи третий год
Род.	Двухтысячного года	Две тысячи третьего года
Дат.	Двухтысячному году	Две тысячи третьему году
Вин.	Двухтысячный год	Две тысячи третий год
Творит.	Двухтысячным годом	Две тысячи третьим годом
Предл.	О двухтысячном годе или в двухтысячном году	О две тысячи третьем годе или в две тысячи третьем году