1.5. Методика изучения основных величин в начальном курсе математики

План:

Общие вопросы изучения величин:

- этап актуализации знаний (уточнение представлений у младших школьников о данной величине);

- ознакомление с величиной на основе сравнения однородных величин;

- знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;

- выполнение упражнений по измерению, сравнению однородных величин;

- сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования;

- знакомство с новыми единицами данной величины, перевод одних единиц в другие;

- сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах двух наименований;

- умножение и деление величины на число.

Рекомендательная литература

1. Истомина Н.Б. Знакомство с величинами // Начальная школа. – 1983. – № 1. – С. 32-35.

2. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс. – Часть 3: Учебник для 1-го кл. – М.: «Баласс», 1996. – 96 с.

3. Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс: методические рекомендации. Пособие для учителей. – М.: «Баласс», 1996. – С. 118-136.

4. Игнатова Л.В. Формирование представлений о зависимости величин в курсе начальной математики // Начальная школа. – 1985. – № 7. – С. 36-38.

5. Холомкина А.И. Изучение мер времени // Начальная школа. – 1988. – № 3. – С. 48-51.

6. Депман И.Я. Мир чисел. – Л., 1975.

7. Степанова С.В. Тема «Величины» в курсе математики для 1-го класса // Начальная школа. – 1989. – № 8. – С. 39-44.

Тема: Методика изучения длины

План:

1. Порядок изучения темы:

а) подготовительный этап;

б) ознакомление с понятием «длина»;

в) введение первой единицы измерения длины «сантиметр» и обучение измерению длины с помощью линейки;

г) упражнения на закрепление [13];

д) ознакомление с дециметром (упражнения на закрепление);

е) ознакомление с метром (упражнения на закрепление);

ж) ознакомление с километром (выписать задания на измерение расстояний).

2. Сделать анализ наглядных пособий.

3. По каждому пункту найти ответ по учебникам математики.

4. Приведите примеры упражнений, используемых для раскрытия свойств величин.

Рекомендательная литература

1. Король Я.А. Измерение длины отрезков // Начальная школа. – 1982. – № 10. – С. 51-53.

2. Холомкина А.И. Изучение мер длины в 1-2-х классах // Начальная школа. – 1981. – № 9. – С. 37-41.

В начальной школе дети знакомятся с четырьмя основными величинами (длина, масса, время, площадь). В 1 классе начинается систематическое изучение длины и осуществляется первичное знакомство со временем. Рассмотрим более подробно методику работы над длиной.

В методике работы над длиной можно выделить несколько самостоятельных этапов.

На первом этапе уточняются уже имеющиеся у ребенка представления о длине и термин «длина» вводится в его активный словарь. Для этого используется метод приложения одного предмета линейной протяженности к другому (например, карандаша к ручке). Как правило, результат этого сравнения ребенок уже может выразить с помощью слова «длина». Если же в его речи доминирует более широкий термин «больше», то его можно дифференцировать: «В этом случае говорят, что длина карандаша больше, чем длина ручки». Таким образом, смысл термина «длина» у ребенка ассоциируется с линейной протяженностью предмета. Чем предмет протяженнее, тем его длина больше.

На втором этапе моделируется ситуация, в которой предыдущий прием сравнения путем приложения одного предмета к другому уже не срабатывает. Дл этого можно на разных краях стола положить две полоски бумаги примерно одинаковой длины (чтобы их было трудно сравнить «на глаз») и попросить ребенка сравнить их длины, соблюдая условие: приближать полоски друг к другу нельзя. После ряда попыток совместно с ребенком выводим несколько новых приемов сравнения длин: а) с помощью веревочки (прикладывая ее сначала к одной полоске, а затем к другой); б) с помощью короткой полоски-мерки, укладывая ее сначала вдоль первой полоски, а затем вдоль второй; в) наконец, можно перевернуть полоски обратной стороной и пересчитать на них заранее нанесенные через один и тот же промежуток метки (если, например, в первой полоске таких меток 8, а во второй 9, то длина второй полоски больше, чем первой).

На третьем этапе сначала пересчитываем метки на полосках (например, на первой полоске таких меток 15, а на второй – 16). Делаем вывод: длина второй полоски больше. Однако прикладывая ее к первой, убеждаемся, что она наоборот, короче первой. В чем же дело? Оказывается метки на полосках нанесены через промежутки различной длины, т.е. мерки разные. Вывод: при сравнении длин нужно пользоваться одинаковыми мерками. Тем самым мотивируется введение стандартной единицы измерения длины – 1 см. В качестве материального носителя этой единицы длины удобно использовать модель вырезанного из картона квадратика со стороной 1 см.

На четвертом этапе ребенку можно предложить измерить длину нескольких предметов, выкладывая вдоль них модели квадратиков со стороной 1 см. Тем самым будет раскрыт смысл измерения величины как процесса ее сравнения с однородной величиной, принятой за единицу измерения. При этом можно подвести ребенка к самостоятельному выводу, что результат измерения от того, какая мерка для этого была выбрана.

На пятом этапе знакомим ребенка с линейкой как инструментом, с помощью которого измеряется длина. В соответствии с последними изменениями программы, в содержание 1 класса вновь включено понятие отрезка. Поэтому уже в 1 классе отрезок начинает выполнять роль «геометрического носителя», на котором отрабатывается умение измерять длину отрезка. Это умение в дальнейшем будет востребовано при вычислении периметра и площади многоугольника.

На заключительном этапе, в конце учебного года, вводится вторая единица измерения длины – дециметр. Необходимость введения новой единицы мотивируется неудобством использования сантиметра при измерении больших расстояний (например, длины крышки стола). С помощью дециметра этот процесс осуществляется быстрее. Вводится соотношение между этими единицами: 1 дм = 10 см. на данном этапе основная функция изучения этих единиц измерения длины состоит в том, чтобы способствовать усвоению нумерации чисел второго десятка. Ведь дециметр – это хорошая модель десятка, а сантиметр – единицы. Поэтому перевод одной единицы измерения в другую обогащает опыт ребенка при изучении разрядного состава двузначных чисел в пределах 20.

Таким образом, заканчивая 1 класс, ребенок должен иметь представления о длине как одной из величин, понимать смысл измерения длины как процесса сравнения ее с однородной величиной, принятой за единицу измерения, знать две единицы измерения длины (сантиметр и дециметр) и соотношение между ними, уметь измерять длины конкретных предметов и отрезков.

Такая величина как время, в 1 классе вводится только в ознакомительном порядке. Ребенок должен научиться определять время по часам с точностью до часа (минута и ее соотношение с часом по программе не вводится).

Проверочные задания по теме «Изучение величин»

1. Поставь знаки >, < или =:

1 дм …3 см; 8 см …2 дм; 1 дм 4 см …15 см.

2. Впиши нужные числа:

1 дм = … см; 1 дм 7 см = … см; 19 см = … дм … см.

Во в 2 классе продолжается работа над такими величинами как длина, время, масса.

При изучении длины водится третья единица измерения – метр. Потребность в обращении к этой единице мотивируется неудобством прежних единиц (сантиметра и дециметра) при измерении больших расстояний (например, длины класса). Кроме того, все три единицы активно используются при изучении нумерации чисел в пределах ста (2 класс) и в пределах тысячи (3 класс). Метр в этом отношении может рассматриваться в качестве модели сотни, дециметр – модели десятка, а сантиметр – модели единицы. Перевод одних единиц измерения в другие служит для ребенка хорошей практикой в усвоении разрядного состава двузначных и трехзначных чисел. Уже на данном этапе ребенок усваивает соотношение между изученными единицами длины:

1 дм = 10 см; 1 м = 10 дм; 1 м = 100 см.

В изучении другой величины – времени – в качестве новой единицы измерения выступает минута. Ребенок должен уметь определять время по часам уже с точностью до минуты. Так как 1 ч = 60 мин, то перевод составных единиц в простые и обратно (например, 1 ч 28 мин = 88 мин; 92 мин = 1 ч 32 мин и др.) также помогает в усвоении разрядного состава двузначных чисел. Однако в отличие от единицы длины, в изучении мер времени есть одна особенность: в ее основе лежит шестидесятеричная система счисления. Это является причиной одной из самых распространенных ошибок при работе с мерами времени, когда при переводе часа в минуты ребенок считает, что 1 ч = 100 мин. Поэтому на данный факт следует обратить особое внимание.

Тема: Методика изучения темы «Площадь»

План:

1. Методика изучения темы «Площадь»:

а) подготовительный этап;

б) ознакомление с понятием «площадь»;

в) введение первой единицы измерения площади «квадратный сантиметр»;

г) обучение измерению площади с помощью палетки;

д) методика ознакомления с правилами вычисления площади прямоугольника;

е) закрепление (выписать наиболее значимые упражнения);

ж) ознакомление с квадратным дециметром;

з) ознакомление с квадратным метром.

Выполнить задания:

1. По каждому из пунктов составить фрагменты уроков, подготовиться к их проведению.

Рекомендательная литература

1. Царева С.Е. Первые уроки по изучению площади // Начальная школа. – 1981. – № 10. – С. 39-42.

2. Абдуллаев К.О. О подготовке учащихся к усвоению понятия площади // Начальная школа. – 1978. – № 9. – С. 17-20.

3. Салихова М.О. О дифференциации понятия «периметр» и «площадь» фигуры // Начальная школа. – 1981. – №10. – С. 42-44.

Площадь фигуры, единицы измерения

Данную тему изучают в следующей последовательности.

1) Уточнение представлений о площади. Для этого можно взять две плоские фигуры и наложить одну на другую так, чтобы первая целиком помещалась во второй.

В этом случае говорят, что площадь первой фигуры меньше площади второй фигуры.

2) Моделируется ситуация, когда ни одна из плоских фигур в другой целиком не помещается (т.е. метод наложения, который использован на предыдущем этапе, уже не работает). Как быть в этом случае? Для этого фигуры предварительно с обратной стороны расчерчиваются на одинаковые квадратики. Переворачиваем и подсчитываем квадратики в каждой фигуре. Та фигура, в которой количество квадратиков больше, имеет большую площадь.

3) На данном этапе моделируется ситуация, которая похожа на предыдущую. Однако в ней первая фигура хотя и имеет больше квадратиков, но целиком помещается во второй. Как такое могло произойти? Причина в том, что во второй фигуре квадратики большего размера. Вывод: для сравнения площадей нужны одинаковые квадратики. Этим мотивируется введение стандартной единицы измерения площади – 1 см².

4) Измерение площади произвольной фигуры с помощью пленки на ней сеткой квадратных сантиметров.

5) Изучение правила вычисления площади прямоугольника.

6) Введение новых единиц измерения площади – 1 дм² и 1 м². Необходимость введения этих единиц мотивируется тем, что квадратным сантиметром измерять площади больших фигур неудобно. Особое внимание следует обратить на соотношение квадратных единиц, т.к. дети его часто путают с соотношением линейных единиц.

Рассмотрим один из подходов, основанного на выполнении практических заданий учащимися.

Одной из задач изучения геометрического материала в начальной школе является формирование у учащихся общих представлений о площади и выработка умения находить площадь фигуры. На практике часто овладение младшими школьниками этим умением оказывается формальным.

Для формирования осознанного умения определять площадь прямоугольника очень важны первые уроки по изучению площади. Недостаточное внимание учителей на этих уроках к упражнениям, направленным на обеспечение понимания детьми конкретного смысла измерения площади, является, на наш взгляд одной из причин отмеченного недостатка в знаниях учащихся.

На вопрос «Что значит измерить площадь прямоугольника?» дети чаще всего отвечают так: «Это значит, что нужно измерить длину и ширину прямоугольника и найти произведение полученных чисел». Но ведь найти площадь прямоугольника (в квадратных сантиметрах) – это значит определить, сколько квадратных сантиметров содержится в нем. Учащиеся смешивают понятие измерение площади со способом рационального ее вычисления.

Позднее, при решении задач с величинами площадь и периметр, дети не видят в них различия.

Для предупреждения таких ошибок, формирования у младших школьников самоконтроля при вычислении площади произвольных фигур необходимо обращать большое внимание подготовительным упражнениям, направленным на формирование представлений о конкретном смысле измерения площади. Основные этапы такой работы могут быть следующими:

1. Ознакомление учащихся с термином площадь и первичное знакомство со сравнением площадей лучше провести при выполнении практической работы по сравнению фигур, их взаимном расположении. Фигуры подбираются так, что одна из них помещается полностью внутри другой:

В математике говорят, что площадь первой фигуры больше площади второй фигуры или площадь второй фигуры меньше площади первой фигуры. Дети сравнивают еще несколько фигур. Учитель спрашивает при этом: Как узнать площадь какой фигуры больше, а какой – меньше. Приходим к выводу, что способ наложения помогает ответить на этот вопрос.

2. Затем учитель опять переходит к фронтальной работе с классом. Он предлагает сравнить на глаз, а затем путем наложения площади двух таких фигуру по отношению к которым вопрос не может быть решен тем же способом:

(С обратной стороны эти фигуры разбиты на одинаковые квадраты). Возникает проблемная ситуация. Учащиеся говорят, что путем наложения нельзя определить, площадь какой фигуры больше. Тогда учитель поворачивает фигуры обратной стороной. Учащиеся при этом обычно сами догадываются, как можно сравнить данные фигуры по площади. Кто-то из них пересчитывает число квадратов в каждой фигуре. Формулируется вывод: если фигуры нельзя сравнить по площади наложением, то можно каждую из фигур разбить на одинаковые между собой фигуры (квадраты, треугольники) и затем подсчитать, сколько их содержится в каждой фигуре. Фигура, в которой содержится большее число таких одинаковых фигур, имеет большую площадь.

3. Для закрепления можно предложить следующую практическую работу. Детям раздаем по паре одинаковых прямоугольников, которые разбиты на квадраты, разные по размерам на каждой фигуре.

Ha этом этапе учащиеся приходят к выводу: прямоугольники при наложении совпадают, но количество квадратов, На которые они разбиты, разное. Почему? Надо было разбить на одинаковые квадраты.

На втором уроке учащиеся знакомятся с единицей площади – квадратным сантиметром, учатся измерять площади фигур путем разбиения их на квадратные сантиметры с помощью линейки и карандаша, с помощью линейки или путем покрытия фигуры моделями квадратных сантиметров.

Основной метод изучения площади и способов сравнения фигур по площади – практический, а потому важнейшим условием осознанного подхода в изучении темы является точное выполнение логически связанных между собой заданий. Предлагаем один из возможных вариантов работы с младшими школьниками.

Тема урока. Ознакомление с единицами измерения площади.

Цель урока:

- осознание детьми смысла измерения площади;

- формирование умения измерять площадь фигуры в квадратных сантиметрах.

Оборудование: набор геометрических фигур, модель 1 см²

Актуализация знаний по теме

1) Учитель. Возьмите в руки 2 фигуры (показывает прямоугольник и треугольник). Какая из них занимает больше места? (прямоугольник).

У. Какая - меньше? (треугольник).

У. Как говорят в математике о площади этих фигур? (площадь треугольника меньше площади прямоугольника).

2) У. Теперь сравните следующие две фигуры по площади;

- на обратной стороне этих фигур нанесена клетка.

У. Можно ли их сравнить наложением? (нет, т.к. ни одна из них не помещается внутри другой).

У. Как можно сравнить их площади? (подсчитать количество клеток в каждой из них).

- Подготовка к объяснению нового.

У. Возьмите в руки два прямоугольника // (Учитель показывает 2 одинаковых прямоугольника с разными по размеру клетками в них).

У. Подсчитайте количество клеток в каждой из них (в прямоугольнике с мелкой клеткой их 27, с мелкой -12).

У. Почему получились разные числа? (клетки разные).

У. Что нужно сделать, чтобы получились одинаковые числа? (измерять одинаковыми клетками).

У. В каких единицах мы измеряли длину? (сантиметр, дециметр, метр).

У. А при измерении площади квадрат с какой длиной стороны можно взять чтобы у всех было одинаково? (1 см).

Учитель показывает:

Покажите на своих полосках бумаги квадрат со стороной 1 см – он называется 1 квадратный сантиметр, обозначается 1 см². Нарисуйте его в тетради, запишите (в тетради появляется 1 см².

Работа по учебнику. Рассматриваются несколько фигур разного цвета. У. Приложите модель 1 см² к зеленой полоске. Сосчитайте, сколько квадратов содержится в ней? (5 квадратов).

- как сказать по-другому? (площадь полоски равна 5 см)

- что значит, S = 5 см²? (это значит, в фигуре содержится 5 квадратных сантиметров)

Что такое 1 см²? (это квадрат со стороной 1 см).

Запишите в тетради: 5 см².

Закрепление по учебнику № 432:

У. Сколько квадратных сантиметров укладывается в

– голубой фигуре? (S голубой фигуры = 10 см²)

– розовой фигуре? (S розовой фигуры = 9 см²)

Дети измеряют фигуры в учебнике своими моделями приходят к выводу: это очень долго – каждый раз моделью измерять площадь фигуры.

У. Как это сделать быстрее? (разбить фигуру на кв.см с помощью линейки и карандаша и пересчитать количество полученных квадратов).

Практическая работа.

У. Возьмите в руки модели прямоугольника (учитель показывает модель) и на обратной стороне аккуратно карандашом и линейкой разделите его на квадраты со стороной 1 см:

как это сделать? (учитель проходит по рядам и проверяет у учеников правильность задания),

что получилось? (4x8=32 (см²)

что это значит? (в прямоугольнике содержится 32 квадрата со стороной 1 см).

Применение знаний – элементы конструирования.

У. У вас на столе по 1 треугольнику. Можно ли также вычислить его площадь?

Сравните треугольники друг у друга - какие они? (одинаковые).

У. Какую знакомую фигуру можно составить из них? (прямоугольник).

У. Чему равна площадь прямоугольника? (5x10=50 (см²))

У. А теперь найдите площадь треугольника Sтреуг.=Sпрям. : 2 = 50 : 2 = 25 (см²)

У. Кто может сказать правило? (произведение сторон, образующих прямой угол разделить на 2).

Учитель показывает новую фигуру:

У. Как найти ее площадь?

Дети предлагают несколько способов:

1)Sфигуры = S1 + S2

2) Sфигуры = Sпрямоуг.+S3

3) Sфигуры = S1+S2

У. Найдите каждый своим способом. Какие получились числа? - дети сравнивают полученные числа при нахождении площади прямоугольника, получили одинаковые числа.

У. Что это означает? (площадь этой фигуры можно найти по-разному).

Вывод.

У. Площади каких фигур мы научились вычислять? (прямоугольник, прямоугольный треугольник, фигура, которую можно составить из прямоугольников).

У. Как можно сравнивать площади фигур? («на глаз», наложением, путем подсчитыванием одинаковых квадратов, на которые разбили фигуры).

Подстановка проблемы.

У. Сможем ли найти площадь любой фигуры? (учитель показывает круг, вырезанные из бумаги кленовый лист, звезду и т.д.).

Дети отвечают по-разному.

У. Это наша работа на следующий урок.

Следующий этап – знакомство с палеткой и измерение площади с помощью палетки.

Для осознанного усвоения темы полезно весь практический материал: набор всех необходимых геометрических фигур, модель 1см, палетка изготавливаются заранее детьми на уроках труда. Тогда в процессе практический работы младшие школьники учатся разводить понятия «площадь» и «периметр». Изготовленная руками учащихся палетка выступает на уроке в качестве самодельного прибора по подсчету общего количества квадратных сантиметров не расчерчивая фигуру на квадраты со стороной 1 см². Тогда и способ подсчета площади произвольной фигуры дети могут предложить сами.

Использование палетки на первых этапах ознакомления с площадью позволяет подчеркнуть общность понятия площадь для всех фигур независимо от их формы. При этом в задания по определению приближенного значению площади можно предложить и прямоугольники, длины сторон которых не содержат целое число сантиметров.

Рассмотренный подход к изучению площади исключает возможность ошибочного толкования различных способов измерения площади. Учащиеся при необходимости могут обосновать определение площади прямоугольника через произведение соответствующих чисел, опираясь на общие представления о смысле измерения площади.

Вывод правила о вычислении площади прямоугольника проводятся так, как это описано в методических пособиях и в учебнике с небольшими, но очень важными, на наш взгляд, дополнениями. Вычисляя площадь прямоугольника по правилу, необходимо подчеркивать, что, находя произведение чисел – значений длины и ширины прямоугольника, – мы фактически подсчитываем число квадратных сантиметров, содержащихся в нем. На первых уроках, а при затруднениях и на последующих, мы считаем необходимым требовать от учащихся словесного обоснования необходимости выполнения действия умножения над соответствующими числами для определения площади прямоугольника.

Тема: Методика изучения темы «Масса»

План:

1. Порядок работы над темой.

2. Система упражнений по формированию представления о массе на основе сравнения различных значений однородных величин.

3. Последовательность упражнений, формирующих представление о массе.

4. Подготовительный урок – экскурсия в магазин, школьную столовую.

Рекомендательная литература

1. Истомина Н.Б. Знакомство с величинами // Начальная школа. – 1983. – № 1. – С. 32-35.

2. Тихоненко А.В. Формирование представлений о массе тел и емкости // Начальная школа. – 1990. – № 6.– С. 75-79.

Приведем эту статью

Первое представление о том, что предметы имеют массу, дети получают в своей жизненной практике еще до школы: «Не бери, это для тебя тяжело»; «Возьми, он легкий». Взяв в руки предметы, дети на основе мускульных ощущений устанавливают, какой предмет тяжелее, какой легче. Но чувственный опыт дошкольников недостаточно велик, чтобы сравнивать массу двух предметов. Так, предметы, которые имеют большой объем или занимают больше места в пространстве, всегда кажутся им большими по массе.

Для предупреждения неверных представлений возникает необходимость поиска эффективных способов измерения массы. Этапы формирования представлений об измерении массы тела аналогичны тем, которые используются при измерении длины и площади: сравнение массы предметов по ощущению (тяжелее, легче на руке), выяснение отношения «тяжелее», «легче» с помощью инструмента – чашечных весов, а затем отвешивание и развешивание груза с помощью весов и гирь (разновесов), когда уже выбрана единица измерения массы.

Знакомство с основной единицей измерения массы – килограммом – происходит в процессе выполнения практических заданий, сравнение массы предметов на основе мускульных ощущений, в результате чего учащиеся приходят к выводу о необходимости взвешивания предметов и измерения их массы к соответствующих единицах.

Предлагаем фрагмент урока учителя Г.М. Ряпикиной (школа № 10 г. Таганрога) по теме «Масса тел и ее измерение. Килограмм».

Цели: показать, что предметы можно сравнивать по массе; дать представление о массе в 1 кг; познакомить с процессом взвешивания на чашечных весах; воспитывать познавательный интерес к предмету, используя материал из истории математики.

Оборудование: две коробки (одинаковые по внешнему виду); два пакета: зеленый – массой в 990 г, синий – массой в 10 г; гири в 1 кг, 2 кг, 5 кг, 10 кг; брусок массой в 2 кг; плакат с изображением разных весов; чашечные весы.

Работа над новым материалом. На столе учителя две одинаковые по форме и цвету коробки: одна пустая, а другая с песком.

Учитель проводит беседу:

– Сравните коробки.

Никаких внешних признаков различия учащиеся обнаружить не могут и делают вывод: коробки одинаковые.

– Различие между коробками есть.

Учащиеся заинтересованы. Взяв коробки, учащиеся обнаруживают, что одна коробка тяжелее другой.

– Вы сказали, что одна коробка тяжелее другой, а что можно сказать о другой коробке по отношению к первой? (Вторая коробка легче первой.)

Учитель делает заключение: «Если одна коробка тяжелее другой, то говорят так: масса одной коробки больше, чем масса другой, а масса другой коробки меньше, чем масса первой».

2. На столе – две книги, которые но массе незначительно отличаются друг от друга. Учитель вызывает к доске двух учеников и предлагает взять книги в руки и определить, какая из них тяжелее, а какая – легче.

Мнения учеников расходятся. Тогда пытаются ответить на этот вопрос другие ученики. Снова мнения учеников расходятся.

– Как же узнать, какая книга тяжелее, а какая легче? (Можно их взвесить на весах и узнать.)

– Правильно, не всегда можно определить, какой предмет легче, а какой тяжелее, если они по массе незначительно отличаются. Для этой цели лучше воспользоваться весами.

Учитель ставит на стол чашечные весы и обращает внимание учащихся на стрелки весов: они расположены строго друг против друга.

– Подумайте, что произойдет со стрелкой той чашки, на которую положим книгу? (Она опустится.)

Ученики кладут на одну чашку весов одну книгу (чашка весов опускается), затем кладут на другую чашку весов другую книгу и наблюдают, что происходит со стрелками весов. Наконец, чашки весов приходят в состояние покоя, и учащиеся выясняют, какая книга тяжелее, а какая легче.

3. На столе три предмета: гиря массой в 1 кг, зеленый пакет с солью массой 910 г и синий пакет с солью массой в 1010 v. Учитель предлагает определить, масса какого пакета легче (тяжелее). Мнения учеников снова расходятся.

– Подумайте, как решить эту задачу с помощью весов, используя гирю массой в 1 кг.

Выполняя практические действия, учащиеся устанавливают, что масса зеленого пакета меньше, чем масса гири в 1 кг, масса гири в 1 кг меньше, чем масса синего пакета. Они делают вывод, что масса зеленого пакета меньше, чем масса синего пакета.

Эта практическая работа приводит учащихся к осознанию свойства транзитивности масс (величин). Естественно, о свойстве транзитивности учитель не сообщает, но учащиеся при практических действиях его используют в неявном виде.

Для развития логического мышления и закрепления только что выявленного свойства масс учитель предлагает следующие задачи:

Задача 1. Известно, что предмет А тяжелее предмета В, предмет? В тяжелее предмета С. Что можно сказать о массе предметов А и С, не взвешивая их? Какой из этих предметов самый тяжелый?

Учащиеся, рассуждая, устанавливают, что предмет А тяжелее предмета С: значит, самый тяжелый предмет А, а самый легкий – предмет С.

Задача 2. Известно, что предмет А легче предмета В, а предмет С имеет такую же массу, как и предмет В. Не производя взвешивания, какой вывод можно сделать о массе предметов А и С? Какой из них тяжелее?

Учащиеся устанавливают, что если предмет А легче, чем В, а предмет В одинаков по массе с предметом С, то предмет А легче, чем С, значит, предмет С тяжелее, чем предмет А.

4. На левую чашку весов учитель кладет брусок массой в 2 кг (масса не сообщается), а на правую – гирю массой в 1 кг. Учащиеся наблюдают за весами и устанавливают, что масса бруска больше, чем масса гири в 1 кг. Тогда учитель предлагает на правую чашку весов поставить еще гирю массой в 1 кг. Чашки уравновешиваются.

– Что можно сказать о массе бруска? (Его масса – 2 кг.)

Учитель замечает, что вместо двух гирь массой в 1 кг можно воспользоваться гирей массой в 2 кг (ставит гирю массой в 2 кг на правую чашку весов, а гири массой по 1 кг снимает).

Эти практические действия помогают учащимся осознать, что массы (величины) можно складывать: 1 кг + 1 кг = 2 кг. Таким образом, учащиеся знакомятся еще с одним свойством величин.

Далее учитель сообщает, что в практической жизни используют гири массой в 5 кг, 10 кг (выставляет эти гири на стол). Учащиеся пытаются их поднять. Учитель предостерегает: «Не трогайте! Они тяжелые». Он сам сначала поднимает одну гирю, затем другую.

Для расширения представлений о килограмме и для совершенствования вычислительных навыков учитель использует наглядные модели весов и разновесов, сделанные из картона, и картинки с изображением различных предметов, предлагая следующие задания:

1) На одной чашке весов – 2 буханки хлеба, а на другой – 2 гири массой в 1 кг каждая. Если чашки весов находятся в положении равновесия, то чему равна масса двух буханок хлеба?

2. На одной чашке весов – помидоры, на другой – 2 гири в 1 кг и 2 кг. Определите массу помидоров, если чашки весов находятся в равновесии.

3. На одной чашке весов – картофель и гиря массой в 2 кг, на другой – гиря массой в 5 кг. Чашки весов находятся в равновесии. Какова масса картофеля?

При выполнении этих упражнений рассматриваются ситуации, часто встречающиеся в повседневной жизни и вызывающие поэтому интерес. Кроме того, они способствуют формированию умения определять массу тела и получать образное представление о массе в 1 кг, 2 кг и 5 кг.

5. На следующем этапе урока с целью воспитания познавательного интереса к математике учитель делает краткое сообщение:

– Какой народ и когда изобрел весы, мы не знаем. Видимо, это было сделано многими народами независимо друг от друга. До наших дней дошло много изображений весов. Одними из первых весов, относящимися ко второму тысячелетию до новой эры были рычажные весы. На Руси, например, пользовались весами двух видов: безменом и чашечными, которые в те времена назывались скалвой. Эти весы были более точными, и немецкие купцы, торговавшие с Новгородом, взвешивали все товары только на скалве. И в наши дни человека, готового на ссору из-за мелких расчетов, называют сквалыжником. (Учитель вывешивает плакат, на котором изображены различные виды весов – от древнейших до современных.)

Древнейшими единицами массы на Руси были гривна, фунт и пуд. У других народов были свои единицы массы.

Более 200 лет назад ученые Франции предложили изготовить куб, сторона которого равнялась 10 см (учитель показывает), наполнили его дистиллированной водой и взвесили при температуре 4°С. Массу этой воды стали считать равной 1 кг. Затем из платины изготовили цилиндрической формы гирю массой в 1 кг, которая стала эталоном – образцом. Позднее из металла изготовили гири массой в 1 кг; 2 кг, 5 кг, 10 кг и др.

Продолжая урок, учитель выясняет, массу каких предметов и продуктов можно измерить гирей в 1 кг, 2 кг, 5 кг, 10 кг.

Учащиеся устанавливают (на основе жизненного опыта), что если брать небольшое количество продуктов, то их можно измерить гирей массой в 1 кг, 2 кг. А лук, картофель, например, заготавливая на зиму, удобнее взвешивать гирей в 10 кг.

Учитель делает вывод: Масса измеряется в килограммах; 1 кг – это единица измерения массы (записывает на доске, а учащиеся в тетрадях).

6. Практическая работа по определению массы предметов и продуктов: пачки сахара, пакета картофеля, портфеля с ученическими принадлежностями. В процессе практической деятельности дети учатся уравновешивать чашки весов. Далее, совершенствуя вычислительные навыки, учитель показывает плакат с изображением весов. В прорезь на левую чашку весов вставляет карточки с записями 3 кг, 5 кг, 3 кг и 5 кг, и спрашивает: «Какие гири следует поставить на правую чашку весов, чтобы чашки уравновесить?» (1 кг и 2 кг; 2 кг, 2 кг и 1 кг; 5 кг, 1 кг и 2 кг). Для закрепления материала учащиеся выполняют задания:

1. Масса пакета 2 кг, а масса портфеля 5 кг. Сравните массы пакета и портфеля. Запишите результат сравнения. (Масса пакета меньше, чем масса портфеля: 2 кг < 5 кг.)

2. Масса сумки с продуктами 2 кг, масса пакета с мукой 2 кг. Сравните их массы. (Их массы равны: 2 кг = 2 кг).

После ознакомления с единицей измерения массы – килограммом учащиеся знакомятся с единицей емкости – литром.

Каждый урок – это определенная система заданий, которая ведет ученика к овладению теми или иными понятиями. От того, какие задания подбирает учитель для данного урока, в какой последовательности их выстраивает, существенно зависит достижение цели урока, а также степень активности и самостоятельности учащихся в процессе познания. Учебные задания конкретизируют методы обучения, используемые учителем на уроке, определяют структуру и внутреннюю логику урока, характер познавательной деятельности учащихся. Важно остановиться на том, какими принципами должен руководствоваться учитель, чтобы в процессе выполнения различных заданий урока учащиеся не только владели суммой определенных знаний, умений и навыков, но и продвигались в своем развитии.

Прежде всего необходимо, чтобы процесс выполнения заданий не сводился только к воспроизведению полученных знаний, а дополнялся наблюдениями, анализом, сравнением. Последовательность заданий на уроке должна быть выстроена таким образом, чтобы предыдущие задания подготавливали ученика к выполнению следующего. Это обеспечивается органическим включением ранее усвоенных знаний в процесс овладения новыми знаниями. Покажем, как реализуются эти положения в практике работы школы. Для этой цели приведем фрагмент урока по теме «Литр» (подход Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова).

Цель: познакомить со способом установления равенства и неравенства объектов; с литром как единицей емкости; с процессом измерения емкости с помощью литра.

1. Работа над новым материалом.

Учитель предлагает из нескольких сосудов, стоящих на столе, подобрать такой, в который поместится столько же воды, сколько ее в сосуде, который учитель демонстрирует в качестве образца. Задача решается с учетом интересного для детей сказочного сюжета:

Как-то раз Винни-Пух пришел в гости к Кролику. Как настоящий гостеприимный хозяин, Кролик решил угостить своего друга. Поставил пирог на стол и пошел за чашками для компота; открыл дверцу буфета и призадумался: у него не оказалось одинаковых чашек. Винни может обидеться, если у него будет чашка меньше. Как же быть? Давайте поможет Кролику выбрать чашку!

Учитель ставит на стол различные чашки: чашку, из которой пьет Кролик (чашка-образец), и ряд других, различной емкости и формы.

– Какие предложения у вас, ребята? Можете подойти к столу посмотреть чашки поближе, а вместо компота используйте воду.

Для более прочного овладения определенными действиями учитель преднамеренно направляет учащихся на неправильный вариант решения:

Давайте возьмем эту чашку. Смотрите, какая она маленькая и красивая. Винни она обязательно понравится. (Нет, мы не можем ее взять: в нее помещается меньше воды, чем в чашке Кролика.)

– Почему? Как ты это узнал?

Один из учеников выходит к доске, начинает оперировать предметами, стоящими на столе, сопровождая свои действия словами:

– Нальем воду в чашку Кролика, а затем перельем в эту чашку. Вода помещается не вся, значит, эта чашка меньше, чем чашка Кролика.

Учитель предлагает еще ряд вариантов. В ходе обсуждения практических действий находится нужная чашка.

Показывая найденную чашку и чашку Кролика, учитель говорит, что такие чашки называются одинаковыми по емкости: они вмещают одинаковое количество жидкости. В ходе практической работы устанавливается, что среди сосудов, стоящих на столе, нет больше одинаковых по емкости (ни одна из чашек не вмещает столько же воды, сколько чашка Кролика, следовательно, их емкость различна).

– Итак, мы помогли Кролику найти такую же по емкости чашку, как у него. Поставил он чашки на стол, разлил компот, и тут кто-то постучал в дверь. Это был Пятачок. Кролик пригласил его к столу и призадумался: ведь у него только две одинаковые по емкости чашки. Как же быть? Кролику не хотелось обидеть Пятачка: нужно, чтобы компота досталось поровну всем друзьям.

В процессе обсуждения учащиеся под руководством учителя приходят к выводу о том, что можно взять другую чашку, но налить в нее столько же компота, сколько помещается в чашке-образце.

Среди чашек, стоящих на столе, оказываются такие, емкость которых меньше, чем емкость чашки-образца. Учащиеся отмечают, что такую чашку брать нельзя: в нее поместится меньше компота, чем в чашках Винни и Кролика. Так, в процессе проб и ошибок делается правильный выбор, соответствующий поставленной цели.

Продолжая реализовывать намеченные цели, учитель выставляет на стол набор различных объемных предметов, на каждом из которых наклеена бирка с буквами А, Д, С, К и спрашивает: «Что вы можете сказать об этих сосудах?»

Учащиеся характеризуют их с разных сторон: эти сосуды изготовлены из различных материалов: некоторые из них одинаковы по цвету; есть сосуды, одинаковые по высоте, и т.д. Один из учеников высказывает предположение, что, возможно, сосуды А и Д одинаковы по емкости. Это высказывание учащиеся подвергают сомнению. Несколько учеников выходят к столу учителя и осуществляют операции по определению равных или не равных по емкости сосудов, применяя для этого сосуд-посредник.

В результате практической деятельности учащиеся устанавливают, что сосуды А и Д одинаковы по емкости (в них помещается одинаковое количество воды, вмещаемое сосудом-посредником). Учитель предлагает зафиксировать эти отношения, используя символы: >, < или =.

Записывают: А = Д.

Продолжая работу, учащиеся устанавливают, что сосуд К содержит столько же воды, сколько сосуд Д.

Записывают: Д = К.

– Что можно сказать о вместимости сосудов А и К? (Они вмещают одинаковое количество жидкости.)

Записывают: А = К.

Таким образом, появляется запись: А = Д

Д = К

А = К

– Как сравнить емкости (вместимости) сосудов С и А? (Надо определить емкость сосуда С с помощью сосуда-посредника.)

В результате практической деятельности устанавливается, что емкость сосуда С меньше, чем емкость сосуда А.

Записывают: С < А.

– В каких отношениях находятся емкости сосудов С и Д?

Учащиеся, не производя переливаний, устанавливают, что С < Д.

– Почему? Докажите. (Если сосуд С вмещает воды меньше, чем сосуд А, и сосуды А и Д одинаковой емкости, то сосуд С вмещает меньше воды, чем сосуд Д.)

– Запишите это, используя знаки >, < или =. (Если С < А и А = Д, то С < Д.)

2. На следующем этапе урока учитель с помощью мерки-посредника, которую он показывает, предлагает сравнить емкости сосудов К и С и зафиксировать результат сравнения числом. Выполняя практические действия, учащиеся устанавливают, что данная мерка в сосуде К помещается 7 раз, а в сосуде С таких мерок 5; 7 > 5, значит, емкость сосуда К больше, чем емкость сосуда С.

Ученики записывают это отношение, используя знаки >, <; К > С.

– Теперь давайте измерим емкость сосуда К этой меркой (показывает мерку), а емкость сосуда С – другой меркой (показывает мерку другой формы. Эта мерка меньшей емкости, но учащимся об этом не сообщается). После измерения учащиеся получают следующие результаты: в сосуде К данная мерка воды помещается 8 раз, а в сосуде С – 9 раз; таким образом, они при ходят к заключению: 8 < 9, значит, емкость сосуда К меньше емкости сосуда С – В чем дело? Может, мы неправильно считали?

Учащиеся недоумевают, но некоторые подсказывают, что они считали верно, только мерки были разные, а надо пользоваться одной и той же меркой (одинаковой). Работа в такой последовательности подводит учащихся к выводу о необходимости введения единой (одинаковой) мерки для сравнения емкости сосудов. Далее учитель сообщает, что такой общепринятой меркой определения емкости сосудов является литр. Показывает банку, бутылку, кружку в 1 литр. Записывает слово литр и его сокращение – л отмечая, что после буквы л в этом сокращении точка не ставится.

3. Практическая работа.

1) Игра в «магазин». Назначается продавец. В ведрах налито молоко (вода). Учащиеся получают сосуды: бидон – в 4 л, банку – в 3 л и в 1 л. Продавец наливает покупателям 1 л, 2 л, 3 л, 4 л молока. Все наблюдают, правильно ли продавец отпускает молоко.

2) Учитель показывает кастрюлю (3 л), ведро (5 л) и спрашивает: «Как вы думаете, сколько литров вмещает кастрюля, ведро?» Учащиеся высказывают различные предположения. Далее учитель просит, чтобы каждый ученик запомнил те числа, которые у него получились при определении емкости сосудов «на глаз», а затем емкости сосудов измеряются и устанавливается, кто был точнее в своих предположениях.

4. Закрепление рассмотренного материала.

1. Емкость какого сосуда является мерой измерения жидких веществ?

2. В одном сосуде 5 л воды, в другом – 3 л. Как сделать так, чтобы воды в обоих сосудах стало поровну?

Задача решается практически:

а) можно из первого сосуда перелить во второй 1 л, используя банку емкостью в 1 л;

б) можно из первого сосуда вылить 2 л воды, используя банку емкостью в 1 л;

в) можно во второй сосуд долить 2 л, используя эту же банку.

В результате решения получается запись:

5-1=4 3+1=4

5-1-1=3 3+1+1=5

3. Измерь, сколько стаканов воды в литровой банке?

4. В ведро входит 10 л воды. Сколько литров воды можно добавить в ведро, если в нем налито 6 л, 4 л, 7 л?

Результаты такой работы приводят учащихся к выводу, что емкость, измеряемую литром, можно сравнивать, складывать и вычитать. Программой традиционной школы не смотрено на этом этапе обучения введение буквенной символики. Однако нам кажется, что введение буквенной символики на ранних этапах обучения позволит осуществить необходимую связь «большой» теории с начальным курсом математики. Запись отношений между величинами с помощью букв позволяет видеть те свойства, которые присущи рассмотренным выше отношениям между величинами, причем учащиеся самостоятельно, на основе практических действий приходит к обнаружению этих свойств. Каким же образом происходит его осознание?

Выяснив, например, что емкости сосудов А и Д находятся в отношении А = Д, учитель, чтобы еще раз зафиксировать равенство сосудов, предлагает проверить сначала емкость сосуда Д, затем емкость сосуда А, в результате чего выясняется, что Д = А. Выполнив несколько подобных действий с рядом сосудов, некоторые учащиеся сообразят, что при установлении отношения между емкостями сосудов (величинами) А и Д. зная, что А = Д можно не производить новых измерений. Равенство Д = 4 будет следовать из отношения А = Д. Этот момент играет важную роль в процессе познания. Теперь ученики уже могут использовать ранее приобретенные знания (А = Д) для получения нового знания (Д = А). Таким образом, – отмечает В.В. Давыдов, – первоклассники впервые «прямо» сталкиваются с правилами построения вывода, знакомятся с такой формой познания, как рассуждение.

На последующих уроках учащиеся закрепляют полученные представления о массе и емкости, единицах измерения массы и емкости, решают задачи, раскрывающие свойства массы тел.

Учебник «Математика-1» содержит большое количество упражнений, направленных на формирование у учащихся понятий Масса и Емкость. Учителю нужно умело использовать их. Это:

1. упражнения, подводящие учащихся к понятию масса, емкость;

2. упражнения, иллюстрирующие свойство сложения масс (величин);

3. упражнения, иллюстрирующие свойство вычитания масс (величин);

4. задания имеющие целью сравнение величин по массе, емкости.

При изучении мер времени предлагаем придерживаться рекомендаций А.В. Тихоненко (Изучение мер времени из журнала «Начальная школа. – 1998.– № 1.– С. 94–101.)

Жизнь человека тесно связана со временем, с умением распределять, измерять и беречь время.

Тема «Время. Меры времени» – наиболее трудная в силу своей абстрактности для восприятия учащимися начальных классов.

Первые представления о времени, о временных промежутках, об измерении времени учащиеся получают еще до школы. Уже в детском саду дети знают название дней недели, месяцев в году, имеют представление о смене дня и ночи, некоторые умеют даже определять время по часам. Однако временная последовательность событий (что было раньше, что позже), понятие о продолжительности событий усваивается детьми с большим трудом. Типичными для них являются ошибки в установлении последовательности событий (вчера, сегодня, завтра...).

Поэтому с первых дней обучения в школе необходимо приступить к сравнению знакомых, часто встречающихся в практической (учебной) деятельности учащихся, представлений о времени, например: что длится дольше – урок или перемена, каникулы или учебная четверть; что короче по времени – занятия ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения текстовых задач, связанных с понятием времени, учащиеся приступают к сравнению людей по возрасту и постепенно овладевают такими важными понятиями, связанными с продолжительностью времени, как старше, моложе, одинаковые (по возрасту).

Ввиду занятости родителей многие учащиеся самостоятельно уходят в школу, после уроков к определенному времени идут на занятия в различные кружки и секции, поэтому полезно дать учащимся первые представления о продолжительности часа, научить их узнавать время по часам с точностью до часа.

Для этой цели учитель использует модель циферблата часов с подвижными стрелками: объясняет устройство часов, называя большую стрелку минутной, а маленькую часовой; сообщает, что часовая стрелка от одной большой черточки до другой большой пройдет за 1 час.

Отсчет времени учитель начинает от полдня (от 12 часов дня); обращает внимание, учащихся на то, что обе стрелки показывают 12. Через час большая стрелка «обежит» весь круг и снова покажет 12, а маленькая стрелка за это же время пройдет от 12 до следующей черточки, у которой стоит цифра 1. Часы покажут 1 час дня (ночи).

Конкретные представления о продолжительности времени в 1 час и умение определять время по часам формируются в процессе практической деятельности учащихся. Учитель спрашивает: «В котором часу начинаются занятия в школе?» (В 8 часов.) Продемонстрировав это время на циферблате, учитель продолжает объяснять: «Когда большая, минутная, стрелка направлена прямо вверх, часовая показывает, который сейчас час. На какую цифру сейчас показывает маленькая часовая стрелка? (На цифру 8.) Это означает, что часы показывают 8 часов утра».

Важный момент на данном этапе обучения – обязательное выполнение учащимися ряда практических упражнений. На индивидуальных моделях циферблатов часов учащиеся показывают заданное время с точностью до часа; осознают продолжительность 1 часа (это примерно продолжительность одного урока и перемены).

В соответствии с учебной программой начальной школы учащиеся усваивают последовательность дней недели, месяцев в году; знакомятся с понятиями сегодня, завтра, послезавтра; знакомятся с календарем. Знакомство с календарем диктуется необходимостью вести наблюдения за природой: ученики отмечают изменения погоды в классном «Календаре природы и труда»; получают первые представления о продолжительности минуты (количество прочитанных слов, до какого числа успеешь сосчитать; сколько можно решить примеров; какое расстояние сумеешь пробежать и т.д.).

Во II классе учащиеся знакомятся с единицами измерения времени – годом, месяцем, неделей, сутками, часом, минутой.

При знакомстве с понятиями год, месяц, неделя целесообразно использовать в качестве наглядного пособия табель-календарь на текущий год, отрывной календарь, календари прошедшего и будущего годов.

Используя календарь, учащиеся знакомятся с названиями месяцев, определяют количество дней в каждом месяце и в неделе, выделяют одинаковые по продолжительности месяцы, устанавливают самый короткий месяц в году, определяют порядковый номер каждого месяца.

Наибольшую трудность в практическом отношении представляет вопрос об определении промежутка времени между двумя событиями в течение недели, месяца, года (Сколько дней длились зимние каникулы? Сколько дней длятся летние каникулы? Учитель называет числа начала и конца каникул, а учащиеся подсчитывают по календарю длительность каникул – число дней и месяцев).

Вопрос об определении промежутка времени между двумя событиями в течение одного года лучше изучать по табелю-календарю в такой последовательности:

Определение промежутка времени в течение одного месяца: «Сколько дней пройдет от 5 ноября до 27 ноября?»

Определение промежутка времени в течение двух смежных месяцев: «Посевные работы начали 24 апреля, а закончили 5 мая. Сколько времени длились посевные работы?»

3) Определение промежутка времени между двумя несмежными месяцами: «Запуск первого космонавта Ю. Гагарина на корабле "Восток" был произведен 12 апреля 1961 г., запуск второго космонавта Ю. Титова на корабле "Восток-2" был произведен 6 августа того же года. Сколько времени прошло от начала запуска первого корабля до начала второго?»

Кроме того, учитель может показать, как быстро подсчитать число дней, зная, что в неделе 7 дней; объяснить, как запомнить число дней в каждом месяце при помощи кисти руки.

Предлагаем фрагменты двух уроков учителя Н.И. Цвлевой (школа № 15 г. Таганрога) по теме «Ознакомление с единицами времени: год, месяц, неделя».

Цель: 1) познакомить учащихся с единицами времени: год, месяц, неделя и единичными отношениями между ними; 2) познакомить учащихся с эволюционными процессами единиц измерения времени; 3) закрепить умение нахождения доли числа и числа по доле.

Оборудование: табель-календарь текущего года, отрывной календарь, настольный календарь, индивидуальные календари текущего и прошедшего годов, таблица записи чисел римскими цифрами.

1. Работа над новым материалом.

Мы начинаем изучение темы «Время и его измерение». На этом уроке познакомимся с такими единицами времени, как год, месяц и неделя.

Подготавливая учащихся к восприятию нового материала, учитель задает им вопросы: Какой сейчас месяц? Какой месяц был до него? Какое сегодня число? Какое число было вчера? Какой сегодня день недели? А какой день недели был вчера? Какой день недели будет завтра?

Учитель выясняет, знают ли учащиеся, что такое календарь. С этой целью он показывает разные календари: настольный, отрывной, табель-календарь – и поясняет их назначение. Календарь содержит последовательный перечень чисел, дней недели, месяцев года. Календарь – это таблица (показывает табель-календарь) или книжка (показывает отрывной и настольный календари), в которых в определенной последовательности дан перечень чисел, дней недели, месяцев года.

По календарю можно узнать, сколько месяцев в году, как они называются, какой месяц за каким следует, сколько в каждом месяце дней и недель.

Посмотрите, как много листков в отрывном календаре. Каждый листок – это день. Вот как много дней должно пройти, чтобы наступил Новый год! Что вы видите на листках календаря? (Числа.)

– Они показывают число месяца; под числом написано, какой это день недели. И еще на таком календаре указаны часы восхода и захода солнца. По ним можно определить продолжительность дня и ночи.

В табеле-календаре месяцы записаны в общепринятой последовательности. Дни каждого месяца разбиты на недели, каждая неделя содержит 7 дней; дни недели располагаются по порядку и записываются сокращенно.

Учитель предлагает открыть последнюю страницу учебника и посмотреть на сокращенную запись названий дней недели.

2. После сообщения учитель, используя табель-календарь текущего и прошедшего годов, проводит беседу по вопросам: Сколько месяцев в году? Назовите их по порядку. С какого числа и месяца начинается год? С какого месяца и числа начинался прошедший год? Каким днем недели было 1 января в этом году? А в прошедшем?

Работая с календарем, учащиеся делают выводы: «Новый год всегда начинается с 1 января, но день недели может быть разным – и понедельником, и вторником и т.д.».

– Докажите это, используя табель-календарь прошлого, текущего и будущего годов. С каким днем недели совпадает в этом году праздник 8 Марта? В какой день недели будет ваш день рождения в текущем году? Посмотрите, каким днем недели он был в прошедшем году?

Продолжая работу, учитель формирует у учащихся конкретные представления о продолжительности событий в течение года, отмечает, что по календарю определяют не только даты и дни недели, но и времена года.

– Календарная зима начинается 1 декабря и продолжается 3 месяца. Назовите зимние месяцы.

Февраль – последний месяц зимы. А с какого числа и месяца начинается по календарю весна?

Весна по календарю длится 3 месяца. Какие это месяцы? Назовите их. Какое время года наступает после весны? Сколько летних месяцев в году? Назовите летние месяцы.

Когда начинается осень? Назовите осенние месяцы.

Сколько месяцев в году?

3. Чтобы показать, что математические понятия связаны с практической деятельностью человека и являются результатом обобщения им явлений действительности, Нина Ивановна включает в урок материал из истории математики. Она проводит беседу:

Год не всегда содержал 12 месяцев. Давным-давно, когда появился первый календарь, год состоял из 10 месяцев, в каждом из которых было по 30 дней. Год у древних народов начинался не зимой, как сейчас, а летом или весной. Древние египтяне, например, за год принимали промежуток времени от одного разлива реки Нил до другого. В Древней Руси, как было установлено В. Татищевым, год начинался в марте. В Иране и в наши дни год начинается с 21 марта, а в Эфиопии – с 11 или с 12 сентября.

Сначала месяцы не имели названий, а обозначались порядковыми номерами. С течением времени месяцы получили названия. Первый месяц года (март) стали называть – мартиус в честь бога войны Марса. Второй месяц года – априлус (апрель), что означало раскрытие почек на деревьях. Третий месяц (май) был назван по имени бога Маюса, покровителя роста; четвертый месяц (июнь) посвящен богине неба Юноне. Июль и август названы в честь диктатора Юлия Цезаря и императора Августа, делавших попытки привести в систему существовавшие в те времена календари. Названия четырех последних месяцев происходят от порядковых числительных (когда началом года было 1 марта): сентябрь – седьмой, октябрь – восьмой, ноябрь – девятый, декабрь – десятый. Однако с течением времени началось несовпадение календарных месяцев (их было 10) с природой: летние месяцы стали приходиться на зиму, осенние – на весну. Вскоре была произведена реформа и вместо 10 месяцев в календаре их стало 12. Число дней в месяце колебалось от 28 до 31. Началом года стал январь, названный так в честь двуликого бога Януса, который мог одновременно видеть прошлое и предвидеть будущее; вторым – февраль (от латинского februm – очищение; это был месяц религиозного покаяния).

4. Для реализации намеченных целей урока учитель снова обращает внимание учащихся на табель-календарь текущего года, на индивидуальные календари, которые есть у каждого ученика, и выясняет: Сколько дней в январе? Найдите месяцы, в которых столько же дней, сколько их в январе. Назовите эти месяцы. Назовите месяцы, в которых по 30 дней. Какой самый короткий месяц. Сколько дней в этом месяце? Всегда ли в феврале 28 дней? Посмотрите внимательно на календарь 1996 года, найдите месяц февраль и выясните, сколько в нем дней. Год, в котором февраль содержит 29 дней, называют високосным. Високосный год бывает один раз в 4 года.

В процессе этой работы на доске и в тетради учащиеся составляют таблицу:

январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь – 31 день;

апрель, июнь, сентябрь, ноябрь – 30 дней;

февраль – 28 или 29 дней.

5. На следующем этапе урока, работая по учебнику «Математика-2», учитель обращает внимание учащихся на записи дат римскими цифрами.

Используя таблицу записи чисел римскими цифрами (таблица вывешивается на доске), учащиеся по заданию учителя самостоятельно записывают даты: 23 февраля, 9 мая, 1 сентября, 22 июня, 7 января, 8 Марта, а затем по календарю определяют, на какой день недели они приходятся.

6. Формируя конкретные представления о каждой единице времени, учитель предлагает самостоятельно выполнить задания по карточке и результаты записать в таблице на доске и в тетради:

1 год = ... мес.

1 мес. = ... дн., или ... дн., или ... дн., или ... дн.

1 нед. = ... дн.

Выполненная работа проверяется.

Далее учитель сообщает, что неделя как единица измерения времени возникла в Древнем Вавилоне много лет назад. Одни народы считали, что число 7 – магическое, обладает волшебной силой. Другие появление семидневной недели связывали с числом видимых небесных тел (Луна, Солнце, Марс, Меркурий, Венера, Юпитер, Сатурн).

Каждый день недели у разных народов назывался по-разному. На Руси еженедельный праздничный, выходной день назывался неделей – днем, когда ничего не делают (позднее он был переименован в воскресенье). День, следующий после «недели», получил название понедельник; второй день недели назван вторником; среда – средний день недели; четверг, пятница были названы порядковыми номерами этих дней недели; название суббота происходит от древнееврейского шабат – покой, отдых.

В настоящее время слово неделя – означает единицу измерения времени продолжительностью в 7 дней.

7. Для закрепления изученного материала и подведения итога учитель предлагает задания типа:

Больше или меньше недели длились зимние каникулы?

Сколько длятся летние каникулы – меньше месяца или больше? Сколько месяцев? Сколько это недель?

В апреле 30 дней. Сколько дней составляют пятую часть месяца?

В феврале 4 недели. Сколько дней в феврале?

Сколько месяцев составляет года? года? года?

В мае 30 дней. Сколько дней составляет месяца? Это больше или меньше недели? На сколько дней больше?

Какая единица измерения времени меньше года, но больше недели?

На последующих уроках раскрывается понятие сутки через близкие детям понятия – утро, день, вечер, ночь.

Опираясь на представления временной последовательности – вчера, сегодня, завтра, известные детям из жизни, учитель предлагает перечислить события, которые произошли с ними со вчерашнего утра до сегодняшнего утра, рассказать, что они будут делать, начиная с сегодняшнего вечера до завтрашнего вечера, и т.п. Затем учитель сообщает, что такие промежутки времени называют сутками.

Учащиеся под руководством учителя устанавливают, сколько суток пройдет со вчерашнего дня до сегодняшнего дня; сколько суток прошло от начала недели, какие по счету сутки наступят; объясняют пословицу День да ночь – сутки прочь. Используя табель-календарь, учитель может выяснить, сколько полных суток прошло от начала месяца до начала сегодняшнего дня, какие по счету сутки наступили.

Для установления связи с изученными единицами времени и отношениями между ними следует продолжить работу, связанную со сравнением величин: что больше длится – 5 суток или неделя; 20 суток или месяц; 7 суток или неделя?

В тот же период учитель продолжает решение задач на определение промежутка времени между двумя событиями в пределах суток, в течение двух смежных суток. Для этой цели предлагает задачи типа:

1. Ученик пришел в школу в 8 ч утра, а ушел из школы в 12 ч дня. Сколько времени ученик был в школе?

2. Сторож вышел на дежурство в 9 ч вечера, а его сменили в 9 ч утра. Сколько времени он дежурил?

3. Сколько суток пройдет от 2 марта до 8 марта?

Все эти задачи решаются устно при помощи календаря и часового циферблата. Например, при решении задачи 2 учащиеся рассуждают так: «От 9 ч вечера до 12 ч ночи прошло 3 ч, а от 12 ч ночи до 9 ч утра прошло еще 9 ч, значит, сторож дежурил 12 ч».

Фрагмент урока по теме «Сутки как единица времени».

Цель: 1) сформировать представление о сутках; 2) закрепить знания о ранее изученных единицах времени.

Оборудование: табель-календарь; циферблат с подвижными стрелками; картинки, изображающие один и тот же пейзаж в разное время суток.

В качестве подготовки к изучению нового материала учитель выясняет, какие учащиеся знают дни недели.

1. Работу над новым материалом учитель начинает с рассмотрения четырех картинок, изображающих один и тот же пейзаж, но в разное время суток.

– Внимательно рассмотрите эти картинки и определите, что в них общего? (На них изображен один и тот же пейзаж.)

– Как вы думаете, чем эти картинки отличаются друг от друга? (На одной из них изображен утренний пейзаж, на другой – этот же пейзаж показан, днем, на третьей – вечером, на четвертой – ночью.)

– Может быть, кто-нибудь из вас догадался, как назвать одним словом весь тот период, в течение которого пройдут утро, день, вечер, ночь? (Весь день, целый день.)

Учитель уточняет ответы учащихся: Все эти четыре временных отрезка вместе называют сутки, а утро, день, вечер, ночь – это части суток.

Занятие пройдет интереснее, если учитель включит в урок материал из истории математики. Эти сведения убедительно раскроют связь математики с жизнью, покажут, что год и сутки как единицы измерения времени взяты из самой природы. Содержание беседы может быть следующим:

В глубокой древности люди заметили периодическую смену дня и ночи: проходит ночь наступает утро; на небо восходит Солнце, оно освещает Землю и будит природу. На смену утру приходит день, потом вечер и ночь. Затем начинаются новые сутки, а потом все повторяется сначала. Так проходят недели, месяцы, годы... С этим явлением человек связал чередование труда и отдыха. Такие единицы, как год и сутки, взяты из природы, а остальные придуманы людьми. На уроках природоведения вы изучали, что вращение Земли вокруг воображаемой оси вызывает смену дня и ночи. Полный оборот вокруг оси Земля делает за одни сутки. Итак, сутки – время обращения Земли вокруг своей оси. Но наша Земля вращается не только вокруг своей оси, она вращается и вокруг Солнца. Год – это время обращения Земли вокруг Солнца.

3. Продолжая работу по теме, учитель предлагает систему вопросов, позволяющих установить, имеют ли учащиеся конкретное представление о новой единице измерения времени – сутках:

– Из чего складываются сутки? Как они называются? Какая сейчас часть суток?

Я назову одну часть суток, а вы назовите все остальные, которые за ней следуют.

Кто из вас запомнил, что такое сутки, что такое год?

4. На следующем этапе урока учитель предлагает работу по учебнику, а затем работу, направленную на проверку знания количественных отношений единиц времени и умение сравнивать и оценивать по продолжительности промежутки времени, выражаемые в тех или иных единицах измерения.

Для работы используется табель-календарь. Работа строится по вопросам: сколько месяцев в году? Можно ли сказать, что в неделе 7 суток? Сколько суток в апреле, в октябре? Сколько суток по календарю длится зима? На сколько суток дольше длится март, чем февраль? На доске учащиеся записывают:

1 год = ... сут.

1 мес. = ... сут.

1 нед. = ... сут.

5. Для закрепления рассматриваемых понятий учитель предлагает выполнить следующие задания:

1) Квартал – четвертая часть года. Сколько месяцев в одном квартале? Какие месяцы составляют 1-й квартал?

2) Декада – 10 дней. Назовите по календарю, на какие числа июня приходится первая (вторая, третья) декада. Сколько суток в декаде? Сколько суток в двух декадах?

3) Сколько в сентябре полных недель? Сколько это суток, декад?

4) Какое сегодня число? Сколько суток осталось до весенних каникул, если они начнутся 24 марта? Сколько полных недель осталось учиться?

В результате такой работы с табелем-календарем учащиеся самостоятельно приходят к выводу, что запись результата измерения величины меняется в зависимости от выбранной единицы измерения.

На следующем этапе учащиеся получают конкретное представление о единицах измерения – часе и минуте (наблюдают течение часа, минуты по часам и секундомеру). Учащиеся видят и осознают реальный объем работы, выполненный ими в течение часа, минуты.

Час – это продолжительность примерно одного урока и одной перемены. Минута – это одна шестидесятая часть часа, и осознается она благодаря тем действиям, которые можно успеть сделать за одну минуту. Учащиеся видят, как быстро «бежит» стрелка секундомера от одного деления к другому, стараются за это время решить как можно больше примеров, пробежать как можно большее расстояние...

На этом этапе урока большое воспитательное значение имеют примеры из жизни нашей страны, числовые данные о том, сколько продукции выпускают за одну минуту фабрики, заводы. Уместно здесь сообщить, какие отношения существуют между этими единицами измерения времени (1 час = 60 минут), после чего попросить объяснить смысл пословиц «Минута час бережет».

Знакомство с новыми единицами времени дает возможность закрепить представления учащихся о промежутках времени, решить ряд практических задач, связанных с этими понятиями. Новые единицы времени включаются в систему знаний об измерении времени, устанавливаются соотношения новых единиц измерения времени с известными ранее. В этот период составляется таблица уже изученных единиц измерения времени, которая затем вывешивается в классе, и начинается ее постепенное заучивание. 1 год = 365 сут. или 366 сут. 1 сут. = 24 ч 1 ч = 60 мин.

Важным моментом при изучении данной темы является определение времени по 24-часовому отсчету, которым в дальнейшем учащиеся будут пользоваться при решении задач на определение начала, конца или продолжительности событий в пределах суток.

Знакомясь с 24-часовым отсчетом времени суток, учащиеся узнают, что началом суток является полночь (12 часов ночи); 12 часов ночи – это также и конец суток, что соответствует 24 часам, а также 0 часов – началу следующих суток. На этом этапе учащиеся узнают, что отсчет времени в течение суток идет от начала суток, поэтому после полудня (12 часов дня) каждый час имеет другой порядковый номер, например: 1 час дня – это 13 ч, 2 часа дня – это 14 ч, и т.д. Усвоению системы отсчета по 24-часовому счислению времени поможет изображение модели циферблата часов, представленной в виде отрезка прямой с делениями от 1 до 24.

Используя чертеж, учащиеся свободно решают систему заданий, связанную с чтением показаний часов, с умением расположить стрелки часов по указанному времени, например:

1. Прочти показания часов (показания даются на рисунке) с точностью до часа.

2. Расположи стрелки часов так, чтобы они показывали 17 ч, 22 ч, 16 ч, 23 ч и т.д.

В этот период учащиеся учатся устанавливать время по часам с точностью до минуты. К моменту ознакомления с часом и минутой как с единицами измерения времени учащиеся уже имеют представление о долях единицы, поэтому целесообразно при определении времени с точностью до минуты познакомить учащихся с такими выражениями, как четверть третьего, без четверти двенадцать, половина десятого и т.д. Для этого на модели циферблата часов можно провести два взаимно перпендикулярных диаметра, делящих циферблат на 4 четверти. Такое деление циферблата поможет проиллюстрировать смысл выражений: четверть, половина, без четверти.

С помощью такой модели часов предлагается выполнить задания вида:

1) Назови обозначенное на часах время (с точностью до минуты).

2) Обозначь на часах время (время указывается учителем).

При выполнении таких заданий следует требовать от учащихся различной формы чтения показаний часов, например: 5 часов 30 минут, без четверти три, 45 минут третьего, без 15 минут три и т.п. Усвоению отношений между изученными единицами времени помогают систематические упражнения:

- преобразование величин, выраженных в единицах двух наименований, в единицы одного наименования (и обратное преобразование);

- сравнение величин, выраженных в единицах одного и двух наименований;

- нахождение различных долей любой единицы времени;

- решение несложных задач на вычисление промежутка времени между двумя событиями.

Предлагаем фрагмент урока по теме «Час. Минута» учителя Г.М. Рябихиной (школа № 10 г. Таганрога).

Цель урока: 1) познакомить учащихся с понятиями час и минута как с единицами измерения времени; 2) закрепить умение находить долю числа и число по его доле; 3) продолжить развитие познавательного интереса к предмету.

Оборудование: табель-календарь, таблица отношений единиц измерения времени, циферблат с подвижными стрелками, таблица с изображениями различныx часов (от песочных до электронных), секундомер 1. Подготовительная работа к изучению нового материала построена на основе ответов на вопросы:

– Назовите известные вам единицы времени, начиная с самой крупной. (Год, месяц, неделя, сутки).

– Сколько месяцев в году? Назовите их по порядку.

Какой месяц в году самый короткий? Сколько в нем суток? Сколько полных недель?

– Как вы думаете, есть ли единицы измерения времени, меньшие, чем сутки? (Это час, минута.)

2. На этом уроке мы больше узнаем об этих единицах измерения времени, узнаем соотношение между ними.

Учитель демонстрирует модель циферблата с подвижными стрелками и рассказывает об устройстве часов, обращаясь постоянно с вопросами к учащимся:

– Как называют большую стрелку часов? маленькую?

По кругу циферблата на одинаковом расстоянии друг от друга расположены числа от 1 до 12. Между ними короткие черточки.

– Сосчитайте, сколько расстояний между черточками, например от 1 до 2. Одно такое расстояние большая стрелка проходит за 1 минуту. Вы не забыли, сколько времени движется часовая стрелка от одной большой черточки до другой? (1 час.)

Так учащиеся повторили материал, известный им еще из I класса, и перешли к работе с учебником. Выполнив задания из учебника, учащиеся делают запись в тетради:

1 сут. = 24 ч 1 ч = 60 мин

С целью закрепления знаний о соотношении между сутками и часом, часом и минутой учащиеся отвечают на вопросы: сколько часов составляет половина суток? Четверть суток? Сколько часов в двух сутках? В трех сутках? Сколько минут в половине часа? В одной четверти часа? В одной трети часа? Сколько всего минут в 1 ч 15 мин; в 2 ч; в 2 ч 30 мин?

3. Продолжая работу, учитель сообщает:

– У меня в руках секундомер (показывает его). Чтобы вы получили конкретное представление о длительности одной минуты, вы по моему сигналу должны начать и закончить писать двузначные числа в порядке возрастания, начиная с любого числа.

По истечении минуты учитель выясняет, кто и сколько успел записать двузначных чисел. Затем предлагает решить примеры и записать в тетради только ответы (примеры записаны на доске) за это же время:

4  3	8  4	42 : 6	49 : 7
6  5	9  5	24 : 3	9  8
9  7	6 : 2	64 : 8	14 : 2
6  8	12 : 4	7  9	7  8
2  9	36 : 9	81 : 9	54 : 6

После этого учитель просит посчитать числа, начиная от 21, проговаривая шепотом числительные – двадцать один, двадцать два и т.д., и делает обобщение: «За 1 минуту можно прочитать 60–70 слов, назвать числа от 21 до 81, решить 15–20 примеров, связанных со знанием табличных случаев умножения и деления и записать результаты». Вывод: минута – это совсем не маленькая единица времени, если ее использовать разумно.

4. Приступая к определению времени по числам с точностью до минуты, учитель выясняет:

– Как должны быть расположены стрелки на часах, если они показывают 9 часов? (Часовая стрелка показывает на цифру 9, а минутная – на цифру 12.)

– Как будут располагаться стрелки часов через 1 час? (Часовая стрелка будет показывать 10, а минутная – 12.)

Эти задания выполняются с использованием демонстрационного и индивидуальных циферблатов.

Далее вывешивается плакат, на котором часы показывают разное время. Дается задание определить время по часам. Учитель напоминает, чтобы дети не забывали при определении времени учитывать положение не только часовой, но и минутной стрелки. Минутная стрелка проходит расстояние от одной маленькой черточки до другой за 1 минуту (определяют это по секундомеру).

– Посчитайте, сколько минут пройдет, пока минутная стрелка перейдет от одной большой черточки до другой. (Пройдет 5 минут.)

– За сколько минут большая стрелка пройдет половину круга? (За 30 минут.)

– Четверть круга? (За 15 минут.)

– Сколько полных оборотов сделает минутная стрелка за 1 час? (1 оборот.)

Определяя время по часам, изображенным на рисунке, учитель требует от учащихся разной формы чтения; например: без четверти 6, пять часов 45 минут, 45 минут шестого, без 15 минут шесть, половина второго, четверть седьмого и т.д.

В заключение учащиеся на доске и в тетрадях выполняют задание:

1 год = ... сут.

1 сут. = ... ч

1 ч = ... мин

5. Завершая урок, учитель проводит беседу из истории математики. Он вывешивает плакат, на котором изображены различные виды часов – от песочных, водяных, солнечных до электронных.

Часы не всегда имели такой привычный для нас вид, как в настоящее время.

Для того чтобы измерять небольшие промежутки времени, египетские ученые изобрели часы. Первые часы были солнечными (покалывает рисунок), они работали только днем. Вы видите на рисунке две сколоченные уголком планки? Это и есть египетские солнечные часы. А вот солнечные часы, которые стоят в г. Таганроге у спуска к набережной (показывает рисунок).

Утром, когда солнце только вставало, место тени на длинной планке отмечали зарубкой. Считалось, что час прошел, когда тень проходила от одной отметки до другой. В полдень часы переворачивали другим концом, и тень, увеличиваясь, опять шла по отметкам. Получалось шесть утренних часов и шесть вечерних.

Позднее египтяне изобрели водяные часы, которые могли показывать время и ночью. Они так и назывались «ночные часы».

Водяные часы – это сосуд, из которого черта дырочку постоянно вытекает вода (показывает на рисунке водяные часы). Дырочка таких размеров, что вся вода через нее вытекает ровно за час. Потом нужно снова наполнять сосуд водой. Это не очень удобный, но достаточно точный способ измерения времени. Видимо, отсюда и происходят выражения время истекло, время течет. А вот песочные часы (показывает рисунок). Их используют в медицине и до сих пор для определения промежутка времени, отведенного на ту или иную процедуру (в ванне, бассейне и т.п.).

В настоящее время существуют часы разных видов – от механических до электронных (показывает плакат с изображением различных часов, на которых отмечено разнос время).

В качестве закрепления пройденного материала учитель просит определить время на часах, изображенных на плакате.