6.Построить график для каждого эл-та r,l,c.Определить активную мощность каждого из этих эл-тов.

График U(t) i(t) P(t) для r-элемента. Pс(t)=U_r(t)*i(t) График U(t) i(t) P(t) для L-элемента. P_L(t)=U_L(t)*i(t)

График U(t) i(t) P(t) для r-элемента. Pr(t)=U_r(t)*i(t)

p=u·i - мгновенная мощность - произведение мгновенного напряжения на ток. Для синусоидальных токов и напряжений применим φ_u=0, φ_i= -φ, при этом мгновенные значения напряжения и тока будут

                                                       

Мгновенная мощность Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоничную составляющую, частота которой в два раза больше частоты напряжения и тока.Мгновенная мощность положительна, когда i и u имеют одинаковые знаки (т.е. одинаковое направление).Когда мгновенная мощность отрицательна, энергия возвращается от потребителя к источнику. Это возможно, т.к. энергия периодически запасается в электрических и магнитных полях элементов цепи потребителя.

Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью (или просто мощностью):    [Вт].                            Активная мощность, получаемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (cosφ≥0), т.к. пассивный двухполюсник потребляет энергию.P=0 возможно, когда φ=+ π/2 (т.е. ёмкость или индуктивность).

7. В цепи с посл.соединением элементов…Записать связь между амплитудными значениями напряжения и тока.Построить временную диаграмму.Последовательное соединение элементов цепи (RLC)

Е сли  то  где  Z — полное электрическое сопротивление цепи: или где   — реактивное сопротивление цепи.   — угол сдвига фаз между током и напряжением: Если участок цепи содержит ряд последовательно соединенных сопротивлений, индуктнвностей и емкостей, то В цепи с последовательным соединением элементов, находящейся под гармоническим воздействием, например, в цепи, схема которой приведена на рис. 7, выполняется 2-й закон Кирхгофа, согласно которому при обходе контура, например по часовой стрелке, для мгновенных значений имеем или иначе ,где u – мгновенное значение входного напряжения на зажимах цепи RLC;u_R – мгновенное значение напряжения на сопротивлении R; u_L – мгновенное значение напряжения на индуктивности L; u_C – мгновенное значение напряжения на емкости С.

 

 Рис. 7. Последовательная цепь RLC. Тот же самый закон для цепи RLC, но в комплексной форме записи приведен ниже (согласно схеме на рис. 8). Обратите внимание на обозначения напряжений и тока, как на схеме рис. 8, так и в формулах. Здесь вместо мгновенных значений указаны комплексные значения. г де U                – комплексное входное напряжение цепи       – комплексное напряжение на резисторе R;

          – комплексное напряжение на индуктивности L;            – комплексное напряжение на емкости С;  Z                – полное комплексное сопротивление цепи RLC;   R                – резистивное сопротивление;   X_L        – реактивное индуктивное сопротивление;   X_С        – реактивное емкостное сопротивление;   =2f  – круговая (угловая) частота.

 

 

 

 

 

 

 

 Рис. 8. Схема последовательной цепи RLC с обозначением напряжений и тока в комплексной форме записи. Комплексное сопротивление Z можно записать в алгебраической или в показательной (в полярных координатах) форме.

В алгебраической: или     .В показательной (в полярных координатах): или

Построим векторную диаграмму. Для этого вектор тока отложим в произвольном направлении. Далее откладываем падение напряжения на всех элементах: где  – полное сопротивление цепи, а выражение U = IZ закон Ома для цепи синусоидального тока.Система векторов на комплексной плоскости называется векторной диаграммой. Вектора вращаются относительно центра координат с одной и той же скоростью и поэтому относительно друг друга их положение не меняется. Векторная диаграмма изображается неподвижной в заданный момент времени, определяемый начальнойфазой какой-либо величины, например, для идеальных элементов R, L, С. Векторные диаграммы для идеальных элементов R, L, C.

8.Дать определения полного сопротивления цепи,активного сопротивления цепи,индуктивного сопротивления,емкостного сопротивления.Если обозначить полное сопротивление через z, то для его определения служит формула: Полное сопротивление цепи переменного тока при последовательном соединении r, L и C Единицей измерения всех этих сопротивлений служит ом (Ом). Индуктивное и емкостное сопротивления считаются реактивными. Это значит, что в них, в отличие от активных, не происходит превращение электрической энергии в другие виды энергии. Наличие тока в реактивном элементе объясняется периодическим обменом энергией между таким элементом и сетью.Z=r+jwL+1/jWc – комплексное сопротивление участка цепи с последовательным соединением элементов R, L, C.Индуктивное сопротивление - , величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току индуктивностью цепи (или ее участка). X_L=WL – индуктивное сопротивление, Емкостное сопротивление - , величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току электрической емкостью цепи (или ее участка). Xc=1/Wc – емкостное сопротивлениеВ цепи переменного тока сопротивление r называется активным сопротивлением. Это сопротивление, в котором электроэнергия преобразуется в другую форму (в теплоту и др.). Оно может существенно отличаться от сопротивления r при постоянном токе. Сопротивление для постоянного тока называют омическим, чтобы отличить его от активного сопротивления для переменного тока.

9.Определения:активная мощность,реактивная мощность,полная мощность. Пояснить их смысл.Электрическая мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.Активная мощность.Единица измерения — ватт (W, Вт).Среднее за период   значение мгновенной мощности называется активной мощностью:  . В цепях однофазного синусоидального тока  , где   и   — среднеквадратичные значения напряжения и тока,   — угол сдвига фаз между ними.  Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи   или её проводимость   по формуле  Реактивная мощность.Единица измерения — вольт-ампер реактивный (VAr, ВАр)Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения   и тока  , умноженному на синус угла сдвига фаз   между ними:   (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Полная мощность.Единица полной электрической мощности — вольт-ампер (V·A, В·А)Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока   в цепи и напряжения   на её зажимах:  ; связана с активной и реактивной мощностями соотношением:   где   — активная мощность,   — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке  , а при ёмкостной  ).Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой:  Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода, кабели, распределительные щиты, трансформаторы, линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Именно поэтому номинальная мощность трансформаторов и распределительных щитов измеряется в вольт-амперах, а не в ваттах.P=UIcos =Scos Cos - коэффициент мощности

10.Получить выражение з-на Ома в комплексной форме для последовательного соединения эл-тов.  Последовательное соединение R, L, С. Положим, что в уравнении Кирхгофа (3.4) заданными являются параметры R, L, С и гармоническое напряжение u = Umcos(ωt+ψ) на зажимах цепи, а искомой величиной является ток i. Ввиду того, что здесь рассматривается установившийся режим цепи гармонического тока, решение этого дифференциального уравнения должно дать гармоническую функцию вида где Im и (ψ – φ) – пока неизвестные амплитуда и начальная фаза тока.  Пусть в соответствии с предыдущим параграфом заданное гармоническое напряжение символизируется комплексной функцией   , а искомый гармонический ток – комплексной функцией   , комплексные амплитуды напряжения и тока равны соответственно: Производя дифференцирование и интегрирование, получаем: Здесь следует обратить внимание на то, что при интегрировании функции е^jwt постоянная интегрирования опущена, так как в рассматриваемом установившемся режиме цепи гармонического тока электрические заряды или напряжения на емкостях представляют гармонические функции, не содержащие постоянных слагающих. В результате сокращения всех частей уравнения (3.6) на множитель е^jwt получается алгебраическое комплексное уравнение Ток Im может быть вынесен за скобки. При этом вводится условное обозначение для комплексного сопротивления рассматриваемой электрической цепи Таким образом, получается уравнение выражающее закон Ома для комплексных амплитуд. Разделив обе части уравнения (3.9) на   , получим закон Ома для комплексных действующих значений Следовательно, комплексное сопротивление электрической цепи равно отношению комплексного напряжения на зажимах данной цепи к комплексному току в этой цепи.Комплексное сопротивление Z представлено в выражении в алгебраической форме. Та же величина в тригонометрической и показательной (полярной) формах имеет вид:

З десь   – модуль комплексного числа Z – представляет полное сопротивление цепи, а φ - аргумент комплексного числа Z: - аргумент комплексного сопротивления φ = ψu- ψi комплексная амплитуда тока

где ψ- φ – начальная фаза тока. Следовательно, искомый ток в тригонометрической форме  что совпадает с результатом, полученным ранее.

11.Закон ОМА в комплексной форме для параллельного соединения R,L,C элементов. Пусть  .  –?  – для мгновенных значений. где     .1/R=g – проводимость на реостате, b_L=1/wL – индуктивная проводимость, b_c=wc - емкостная проводимость b_L-b_c=b – комплексная проводимость. Тогда,  .Применим метод комплексных амплитуд. Тогда  – полная комплексная проводимость.  – закон Ома в комплексной форме для параллельного соединения R, C, L – элементов.

 – законы Ома для действительных и комплексных значений.