2.2. Применимость теории на уровне национальной экономики

В настоящее время все большее число стран, как экономически слаборазвитых, так и развитых, проводят политику, сознательно направленную на дальнейшее развитие хозяйства. Это оправдывает более тщательное изучение механизма развития с целью найти оптимальный вариант хозяйственной политики. Данные могут характеризовать такие явления, как сборы сельскохозяйственных культур, вкусы населения, технологические коэффициенты или ставки налогов. В свете рассматриваемых нами проблем важно разделить данные на две категории:

• на которую оказывает влияние хозяйственная политика правительства, называемую средствами или инструментами экономической политики, и

• на которую нельзя повлиять (такие проблемы, в которых логика аналитических проблем частично перевернута).

Наиболее общий метод постановки проблем долгосрочной хозяйственной политики заключается в том, что должно быть максимизировано общее благосостояние или общественная полезность в течение длительного, по существу даже в течение неопределенно длительного, периода времени. Уровень благосостояния зависит от ряда экономических переменных во все единицы времени данного периода. Среди этих переменных величин следует выделить потребление; но на уровень благосостояния также влияют распределение фонда потребления по районам и группам населения и переменные, подобные занятости, а также другие. Данная проблема является, следовательно, весьма сложной, и плановик может испытывать большую потребность в ее упрощении.

Важнейшими средствами экономической политики являются: инвестиции во все отрасли государственного сектора; государственные финансы, то есть государственные расходы на все цели, кроме инвестиций, а также налоги и субсидии; цены, включая «цены» на труд (ставки заработной платы) и «цены» на капитал (процентные ставки). На хозяйство небольших стран оказывают значительное влияние средства внешнеторговой политики (пошлины и квоты).

Рассматриваемые в данном параграфе модели являются, возможно, самыми простейшими из тех, которые предназначались отражать одно из наиболее характерных явлений развития – накопление капитала. В них учитывается единственный ограниченный фактор – капитал; предполагается, что других ограниченных факторов не существует. Эти модели, несмотря на их чрезвычайную простоту, могут иногда применяться для проведения первого грубого исследования роста экономики той или иной страны и для иллюстрации некоторых самых главных соотношений [11].

Для начала рассмотрим макромодель без запаздывания отдачи инвестиций и без амортизации. Используются следующие переменные величины:

k – фонд капитала

y – национальный доход

j – инвестиции.

Предполагаются следующие уравнения:

ǩ = j(2.2.1)

Уравнение (2.2.1) констатирует, что при отсутствии запаздывания отдачи и амортизации темп роста фонда капитала ǩ (= dk/dt)равен инвестициям

k = ϰy (2.2.2)

Это уравнение, представляющее собой очень простую производственную функцию, предполагает фиксированным капитальный коэффициент (или отношение капитал – продукция)

j = σy (2.2.3.)

Это уравнение показывает, что инвестиции (предполагаемые равными сбережениям) имеют постоянное отношение σ к доходу; σ можно назвать нормой сбережения.

Модель допускает весьма простое решение соответствующей системы уравнений, которое информирует нас о темпах экономического развития:

σy = j = ǩ = ϰŷ или =

то есть темп роста дохода (и следовательно, двух других переменных) равен σ/ϰ.

Например, пусть σ=0,12 и ϰ=3 года. Тогда очевидно, что ŷ/у = 0,04 в год, а доход, капитал и инвестиции увеличиваются на 4% в год. Изменение дохода во времени можно выразить следующим образом:

y_t = y₀e^σt/ϰ, (2.2.3.)

где y₀– доход при t = 0

Для определения пути развития, наоборот, должна быть задана начальная величина капитала (k₀) или инвестиций (j₀).

Эту формулу можно считать решением аналитической задачи, в которой заданы σ и ϰ, а темп развития – искомая величина. И наоборот, проблему экономической политики можно решить, считая заданным темп роста дохода ω и вычислив требуемую норму сбережений σ́:

σ́ = ωϰ (2.2.4.)

Модель можно дополнить другими переменными и уравнениями, которые не изменяют рассмотренные соотношения. Так будет всегда, если новые переменные зависят от уже проанализированных, причём рассмотренные выше уравнения не изменяются. Простейший пример – добавление переменной с, означающей потребление и удовлетворяющей соотношению с = y – j.

Для страны с открытой экономикой можно добавить и другие переменные, а именно импорт i и экспорт e, а также валовой продукт υ (слово «валовой» означает здесь то, что продукт определяется на конечной стадии, то есть тогда, когда он поступает к потребителю, инвестору или в ту страну, куда экспортируется. Для нации в целом υ означает также совокупные ресурсы). Можно добавить соотношения:

i = `υ (2.2.5.)

υ = y + i = c + j + e (2.2.6.)

e = i (2.2.7.)

Последнее соотношение – результат предположения, что с = y – j; оно выражает хорошо известное равенство внутреннего финансового равновесия и равновесия платёжного баланса. Однако следует отметить, что в этих уравнениях существуют неявно выраженное предположение о том, что экспортные товары объёмом в e единиц пользуются спросом при постоянном уровне цен.

Далее рассмотрим макромодель с запаздыванием отдачи инвестиций, но без учёта амортизации. Рассмотренная прежде модель имела до некоторой степени нереалистичную черту – в ней отсутствовало запаздывание отдачи инвестиций. В ней предполагалось, что каждая единица вложенного капитала, как бы ни была она мала, сразу же добавляется к фонду капитала. Это делает необходимым добавить предположения о процессе вложения капитала в течение этого периода времени. Сначала мы выдвинем самую простую из возможных гипотез о том, что процесс инвестирования требует одинаковых затрат в течение периода ϴ.

Полезно ввести новую переменную j`_t«законченные инвестиции» [11]. По определению мы будем тогда иметь

ǩ_t = j`_t (2.2.8.)

Суммарные инвестиции j_t за период времени t теперь равны общей сумме инвестиций, начатых и ещё не законченных, то есть инвестиций, время окончания которых между t и t + ϴ. Поскольку все инвестиции осуществляются с одинаковой скоростью, j представляет собой просто невзвешенную среднюю

j_t = (2.2.9.)

Это выражение можно преобразовать с помощью уравнения (2.6.1.)

j_t = k_t` (k_t+ϴ - k_t) (2.2.10.)

Добавив уравнения (2.2.2.) и (2.2.3.), мы получим систему из четырёх уравнений для наших четырёх переменных.

Решение системы уравнений можно получить выразив j_tчерез k_t с помощью последних двух уравнений:

j_t = k_t = (k_t+ϴ- k_t) (2.2.11.)

k_t+ϴ= (1 + ) k_t (2.2.12.)

Такое же уравнение будет для других переменных. В течение периода ϴ капитал будет возрастать в пропорции 1 + . Без учёта колебаний с периодом менее ϴ мы можем записать решение

k_t = k₀(1 + )^t/ϴ (2.2.13.)

из которого можем вывести

= 1n(1 + ) (2.2.14)

При небольших значениях оно становится тождественным , то есть темпу роста, найденному по уравнению (2.2.4.) для модели без запаздывания отдачи инвестиций. Для больших значений могут быть значительные отклонения от ранее определённого темпа; рост будет более медленным.