Пример расчёта

Необходимо установить степень корреляционной связи между влажностью устойчивого завядания растений при различной плот-ности для пахотного слоя чернозёма обыкновенного (n=10). По данным литературных источников при сопряжённом исследовании плотности почвы и влажности завядания растений получены следующие результаты (табл. 27).

Таблица 27

Влажность устойчивого завядания растений при различной плотности пахотного слоя чернозёма обыкновенного

(по И.Б. Ревуту, В.Г. Лебедевой и Н.А. Абрамову, 1962)

Плотность, г/см3	Влажность устойчивого завядания растений, % от массы почвы	Плотность, г/см3	Влажность устойчивого завядания растений, % от массы почвы
1,00	15,7	1,40	14,9
1,10	14,3	1,46	14,7
1,21	15,1	1,50	14,4
1,30	15,0	1,58	13,9
1,34	14,6	1,62	14,5

Расчёты корреляционной зависимости производят по форме, приведённой в табл. 28.

Таблица 28

Расчет корреляционной зависимости между влажностью устойчивого

завядания растений (% от массы почвы) и плотностью пахотного

Слоя чернозёма обыкновенного

Плотность почвы, г/см3	Влажность завядания, % от массы почвы (у)	х –		y –			( х– ( y– )
1	2	3		4	5	6	7
1,00 1,10 1,21 1,30 1,34 1,40 1,46 1,50 1,58 1,62	15,7 14,3 15,1 15,0 14,6 14,9 14,7 14,4 13,9 14,5	- 0,35 - 0,25 - 0,14 - 0,05 - 0,01 0,05 0,11 0,15 0,23 0,27	0,99 0,41 0,39 0,29 - 0,11 0,19 0,01 - 0,31 - 0,81 - 0,21		0,1225 0,0625 0,0196 0,0025 0,0001 0,0025 0,0121 0,0225 0,0529 0,0729	0,9801 0,1681 0,1521 0,0841 0,0121 0,0361 0,0001 0,0961 0,6561 0,0441		- 0,3465 0,1025 - 0,0546 - 0,0145 0,0011 0,0095 - 0,0011 - 0,0465 - 0,1863 - 0,0567
=1,35	=14,71	-	-		Σ= 0,3701	Σ=2,2290		Σ = - 0,5931

При выполнении расчётов установлено, что t_{r факт} = 2,416 при t_{r теор} = 2,2, r = – 0,65. Таким образом, поскольку t_{r факт} > t_{r теор}, то корреляция существенна. Коэффициент корреляции r = – 0,65 свидетельствует о средней обратной зависимости влажности устойчивого завядания растений от плотности почвы, чем плотность почвы выше, тем меньше на ней влажность завядания растений.

r = = = = = - 0,65.

S_r = 0,269

t_{r факт} = = = 2,416; t_{r теор} = 2,2.

Коэффициент детерминации = 0,42 означает, что в 42% случаев влажность устойчивого завядания растений определяется плотностью почвы.

Далее составляют уравнение регрессии, для чего вычисляют коэффициент b_yx:

,

S_y = = = = 0,717;

S_x = = 0,303;

= 0,955 = 0,955 2,3672 = 2,261;

+ 2,261 (х – 1,45) = 2,261х +11,162.

В целом, уравнение регрессии имеет следующий вид:

y = 2,261x + 11,162.

Таким образом, в соответствии с полученным уравнением, зная плотность чернозёма обыкновенного в пахотном слое, можно прогнозировать величину влажности устойчивого завядания растений.