3. Корреляция и регрессия

В почвоведении большой интерес представляет нахождение и количественное выражение взаимосвязей между свойствами почвы. Связи бывают функциональные и корреляционные.

Связь является функциональной, если каждому значению первого признака соответствует строго определённая величина второго признака. Функциональные связи характерны для большинства физических и химических процессов.

При корреляционных связях изменение одного показателя на определённую величину сопровождается изменением другого показателя на различные величины. Для почвенных процессов в большинстве случаев характерны именно корреляционные связи. Следует отметить, что для установления корреляции должно быть использовано не менее десяти цифр. Для определения тесноты связи (степени корреляции) между свойствами почвы вычисляют коэффициент корреляции r:

r = ,

где x и y – значения признаков; – средние арифметические значения признаков.

Далее находят ошибку коэффициента корреляции S_r:

S_r = ,

где n –число пар сравнения.

Существенность корреляционной связи устанавливают по критерию существенности коэффициента корреляции t_r:

t_r = .

Еcли t_{r факт} ≥ t_теор , то корреляция существенна, при t_{r факт}< t_теор корреляция несущественна. Значение t_теор находят по таблице приложения, принимая число степеней свободы за n–2.

Корреляция может быть прямой и обратной. Прямой называется тесная связь, когда с увеличением одного показателя увеличивается и другой. Например, с увеличением в почвах содержания песка увеличивается их водопроницаемость.

Обратной является связь, при которой с увеличением одного показателя значение другого уменьшается.

Коэффициент корреляции r – величина безразмерная и изменяется от 0 до ± 1. Чем ближе r к 1, тем связь более тесная. При величине r≈1 связь приближается к функциональной, при r=0 связь между признаками отсутствует. При величине r<0,3 корреляция между признаками слабая, при r = 0,3–0,7 средняя, при r > 0,7 – сильная.

Кроме коэффициента корреляции для выражения зависимости величин вычисляют коэффициент детерминации r². Он показывает, какая часть изменчивости одного признака зависит от изменчивости другого. Так, если r = 0,4, то r² = 0,16, следовательно, только 16% изменчивости зависимой переменной y, обусловлено изменением независимой переменной х, а 84% изменчивости определяется другими факторами. При r = 0,95 коэффициент детерминации r² = 0,90, то есть уже 90% изменения одного признака связано с изменением второго.

Для теоретических выводов и, особенно, для практических целей сельскохозяйственного производства необходимо иметь данные о том, на сколько изменяется один показатель при изменении корреллирующего на определённую величину. Для этого составляют уравнение линейной регрессии, имеющее следующий вид:

Y = y

где – коэффициент регрессии, то есть число, показывающее, в каком направлении и на какую величину изменяется функция y при изменении независимого признака (аргумента) х.

или

где средние квадратические отклонения; r – коэффициент корреляции.

Уравнение линейной регрессии позволяет на основании данных об одном показателе прогнозировать изменение другого показателя.