2. Оценка существенности разницы выборочных средних

Часто в ходе исследований бывает необходимым оценить существенность разницы выборочных средних. Такая необходимость возникает при оценке достоверности изменений каких-либо свойств почвы в результате мелиорации, деградационных процессов, уплотнения почвы при движении машин, а также при сравнении свойств разных почвенных горизонтов.

Существенность разницы можно оценить двумя способами: по наименьшей существенной разности (НСР) и по критерию существенности разности (t).

НСР – величина, показывающая границу предельных случайных отклонений ошибки разности между выборочными средними:

НСР = t_0,5·S_d ,

где, t_0,5 – критерий Стьюдента при 95%-ном уровне вероятности и числе степеней свободы v = n₁ + n₂ – 2; S_d – ошибка разности d между выборочными средними

Если d < НСР, то разница несущественна, если d > – HСР, то разница признаётся существенной.

Второй способ оценки существенности разницы основан на вычислении критерия существенности (t), который представляет собой отношение величины разницы к её ошибке:

t = =

Если фактическое значение критерия больше теоретического значения, t_факт ≥ t_теор, то разница между вариантами существенна. Если t_факт < t_теор, то различия между выборочными средними несущественны и находятся в пределах колебаний признака.

Значение t_теор находят по таблице (прилож.1) в соответствии с уровнем значимости (> 0,95) и числом степеней свободы v=n₁+n₂ –2.

Примеры расчётов

Требуется установить достоверность различий водопрочности агрегатов в пахотном слое лугово-чернозёмной почвы на поле под зерновыми культурами и поле под многолетними травами третьего года пользования.

При определении водопрочности получены результаты:

Таблица 26

Влияние использования лугово-чернозёмной почвы на водопрочность структуры

Фон	Водопрочность агрегатов, %
Зерновые культуры	45,4	40,2	37,8	47,3	38,1	50,6	54,6
Многолетние травы	57,6	60,4	55,2	61,6	54,4	64,7	63,4

1. Рассчитываем соответствующие показатели:

а) ₁ = 44,86%; = = 2,44; 1

б) ₂ = 59,6; = = 2,13; 2 = 59,6 2,13

в) d = 1 - 2 = 59,6 – 44,9 = 14,7;

г) Ѕ_d = = = 3,24.

Так как v (число степеней свободы) = 7 + 7 – 2 = 12, то t_0,5 (коэффициент Стьюдента) = 2,2. НСР = 3,24 · 2,2 = 7,13.

Таким образом, поскольку величина d (разница между средними) > НСР, следовательно водопрочность агрегатов на участке под многолетними травами существенно выше, чем под зерновыми культурами.

2. Оценить существенность различий по водопрочности агрегатов лугово-чернозёмной почвы на разных фонах на основе критерия существенности t_факт.

t_факт = = = = 4,54; t_теор (критерий Стьюдента) = 2,2;

Так как t_факт t_теор, то разница между средними существенна, водопрочность агрегатов лугово-чернозёмной почвы под многолетними травами существенно выше, чем под зерновыми культурами