1. Статистические показатели вариационных рядов

Для статистической характеристики полученных данных вычисляют значение среднего арифметического ( ) и его ошибку ( , среднее квадратичное отклонение (Ѕ), дисперсию ( ), коэффициент вариации (V) и показатель точности определения ).

Указанные статистические показатели рассчитывают следующим образом:

1) Среднее арифметическое выборки – :

=

где, х₁, х₂,…х_n – значение признака; n – количество вариантов (наблюдений)

2) Ошибка среднего арифметического – :

=

Ошибка среднего арифметического выражается в тех же единицах измерения, что и варьирующий признак и записывается к соответствующему признаку со знаком ±. Например, ± .

3) Дисперсия, среднее квадратичное (стандартное) отклонение и коэффициент вариации являются показателями меры варьирования свойств почвы. Дисперсия характеризует степень вариации изучаемого признака и представляет собой частное от деления суммы квадратов отклонений на число всех измерений без единицы, :

=

4) Среднее квадратичное (стандартное) отклонение (Ѕ). Для измерения рассеяния вводят характеристику, имеющую размерность варьирующей величины и называемую стандартным или средним квадратичным отклонением.

Среднее квадратичное (стандартное) отклонение (Ѕ) получают извлечением квадратного корня из дисперсии:

Ѕ = ^..

5) Коэффициент вариации (V) служит показателем относительной степени варьирования. Он представляет собой квадратичное отклонение, выраженное в процентах к среднему арифметическому:

V =

По величине коэффициента вариации делают вывод о степени варьирования признака:

– 0–10% – незначительное варьирование;

– 10–20% – небольшое варьирование;

– 20–40% – среднее варьирование;

– 40–60% – высокое варьирование;

– > 60% – очень высокое варьирование.

6) Показатель точности определения ( является относительной ошибкой среднего арифметического, выраженной в процентах к среднему арифметическому:

= .

Чем меньше , тем больше точность определения:

– 1–2% – очень хорошая точность;

– 2–3% – хорошая точность;

– 3–5% – вполне удовлетворительная точность;

– 5–8% – удовлетворительная точность.

Пример расчёта статистических показателей

Определение плотности в слое 0–20 см лугово-чернозёмной почвы на опытном участке получены следующие данные (табл. 24):

Таблица 24

Плотность лугово-чернозёмной почвы в слое 0–20 см, г/см³

Глубина, см	Плотность, г/см3
0 –20	1,12	1,18	1,21	1,27	1,22

При расчётах получены следующие статистические показатели:

1) = ³

=

= 0,025

3) = =

4) S = √ S² = 0,055

5) V = .

Таким образом, плотность почвы в слое 0–20 см на опытном участке варьирует незначительно. Результаты статистической обработки записывают в виде таблицы (таблица 25).

Таблица 25

Результаты статистической обработки данных определения плотности лугово-чернозёмной почвы в слое 0 – 20 см

Глубина, см	n	±	* lim	V,%
0–20	5	1,20±0,025	1,12–1,27	4,58

* lim – пределы колебания признака