Изотермический процесс
Процесс, в котором подвод тепла к рабочему телу (газу) (отвод тепла от него) происходит при постоянной температуре (T = cоnst), называется изотермическим процессом.
Уравнение изотермического процесса можно вывести из характеристического уравнения для двух состояний 1 и 2:
р1v1 = RT1 и р2v2=RT2, откуда при T = cоnst
р1v1 = р2v2 или рv = cоnst. (1.70)
Уравнение (1.70) является следствием закона Бойля-Мариотта
который гласит, что в изотермическом процессе давление газа изменяется обратно пропорционально его удельному объему.
Уравнение (1.70) описывает равнобокую гиперболу, следовательно, изотермический процесс в рv-координатах изображается равнобокой гиперболой, которая называется изотермой (рисунок 1.12).
П
лощадь,
расположенная под кривой процесса
(2-v2-v1-1-2), измеряет работу расширения.
Площадь, расположенная под кривой
процесса (1-v1–v3-3-2) измеряет работу
сжатия.
В изотермическом процессе изменение внутренней энергии газа не происходит, и, следовательно, все тепло, подводимое в процессе к газу, расходуется на совершение внешней работы dq = dl.
Изотерма в Ts-координатах изображается прямой линией (рисунок 1.13), перпендикулярной оси ординат (T = const). Изотермическому процессу расширения при подводе тепла к газу (энтропия возрастает) соответствует линия 1-2, изотермическому сжатию (энтропия уменьшается) – прямая линия 1-3.
Количество тепла, участвующее в этом процессе, определяется площадью 1-s1-s2-2-1 (1-s1-s3 -3-1), которая равна q = T(s2 – s1) или q = T(s1 – s3)
Рисунок 1.13 - Изотермический процесс в Ts-координатах.
Для определения величины изменения энтропии (s2 – s1) или (s1 – s3) можно воспользоваться формулами (1.50; 1.51):
Первый член правой части этих формул (при T1 = T2) равен нулю, так как T1/T2 = 1, следовательно, ln(T1/T2) = ln1 = 0.
Из этого следует, что
Адиабатный процесс
Процесс, в котором тепло к газу не подводится и от него не отводится, называют адиабатным. В этом процессе изменяются все основные параметры состояния. Адиабатный процесс на практике в чистом виде не встречается, так как между рабочим телом и окружающей средой всегда существует теплообмен.
Вследствие этого адиабатный процесс является теоретической абстракцией.
Аналитическое выражение первого закона термодинамики для адиабатного процесса, при котором q = 0, принимает следующий вид:
(u2 – u1) + l = 0,откуда
l = – (u2 – u1) = сv(T1 – T2). (1.75)
Из этого следует, что в адиабатном процессе расширения газа работа совершается за счет уменьшения его внутренней энергии. В обратном процессе (адиабатного сжатия) затрачиваемая внешняя работа расходуется на увеличение его внутренней энергии.
Уравнение адиабаты можно получать из первого закона термодинамики dq = du + dl, который с учетом dq = 0; du = cvdT и dl = pdv, можно записать
cvdT + pdv = 0. (1.76)
Учитывая, что
Откуда
и, подставив значение cv в уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса, получим
Или
Дифференцируя уравнение pv = RT, получим
pdv + vdp = R dT. (1.79)
Подставив уравнение (1.78) в (1.79), получим
pdv + vdp + (k – 1)pdv = 0, откуда
vdp + kpdv = 0. (1.80)
Разделив почленно уравнение (1.80) на pv и интегрируя полученное выражение при k = const, получим
lnp + klnv = const или ln(pvk) = const, откуда можно получить уравнение адиабаты в следующем виде:
pvk = const. (1.81)
Кривая линия, выраженная уравнением (1.81), носит название обобщенной гиперболы (рисунок 1.14), площадь под которой (1-v1-v2-2-1) определяет работу процесса.
Сравнивая уравнения изотермы (рv = const) и адиабаты (рvk = const), можно сказать, что при k > 1 адиабата будет проходить круче изотермы.
По определению для адиабатного процесса dq = 0. Подставляя это в уравнение ds = dq/T, получим ds = 0, значит s = const, то есть в адиабатном процессе энтропия газа остается постоянной. Это значит, что в Ts координатах адиабатный процесс изобразится прямой линией, параллельной оси ординат (рисунок 1.15).
Линия 1-2, имеющая направление в сторону увеличения температур, изображает процесс сжатия, а линия 1-3 – процесс расширения. Площадь, измеряющая количество подведенного те-пла, равна нулю, что соответствует смыслу адиабатного процесса. Так как в адиабатном процессе s = const, то этот процесс называют изоэнтропным процессом.
Рисунок 1.15 – Адиабатный процесс в Ts-координатах