Изохорный процесс
По определению изохорный процесс протекает при постоянном объеме (v = const). Следовательно, внешней работы расширения газа в процессе не происходит.
К такому же выводу приводит и анализ первого закона термодинамики применительно к этому процессу. Действительно,
dq = du + dl = du + pdv, а так как v = const, то dv = 0 и dl = 0.
Отсюда следует, что все подведенное тепло расходуется на увеличение внутренней энергии газа. В случае же отвода тепла от газа внутренняя энергия уменьшается.
В любом процессе количество тепла, подводимое к единице количества газа, равно
dq = cdT, (1.55а) ;для изохорного процесса :dq = cvdT. (1.55б)
Так как v = const, то dq = du и du = cvdT. (1.55в)
Для одного килограмма газа удельное количество тепла q, Дж/кг q = cv( t2 – t1). (1.56)
Характеристические уравнения для двух состояний газа 1, 2 p1v = RT1 и p2v = RT2
и, деля почленно эти два уравнения одно на другое, получим
p2 /p1=T2/T1, откуда р/Т = const. (1.57)
Изохорный процесс в pv-координатах изображается прямой линией, перпендикулярной оси удельных объемов (рисунок 1.8), эта линия называется изохорой.
Из этого рисунка следует, что подводимое к газу тепло идет на увеличение внутренней энергии, в связи с чем давление возрастает (1-2). Процесс с отводом тепла (1-3) свидетельствует об уменьшении давления.
На данном рисунке 1.8 площадь, измеряющая внешнюю работу, равна нулю, следовательно, и работа в процессе равна нулю.
Следует отметить, что вследствие отсутствия в идеальном газе сил сцепления между молекулами, уравнение изменения внутренней энергии будет справедливо для любого процесса
Если в формулу (1.50), определяющую изменение энтропии, подставить v1 = v2, то для изохорного процесса при сv = const получим
Это уравнение показывает, что изохора в Ts-координатах представляет собой логарифмическую кривую (рисунок 1.9). Для случая подвода тепла к газу эта кривая (1-2) идет в сторону увеличения энтропии и вверх, так как внутренняя энергия, а вместе с ней и его температура, возрастает. При отводе тепла изохора идет в сторону уменьшения энтропии и вниз (1-3).
Изобарический процесс
Изобарным процессом называют процесс, проходящий при постоянном давлении (р = const). Следовательно, в этом процессе происходит внешняя работа расширения газа.
В соответствии с первым законом термодинамики будем иметь
Работа расширения определится из выражения dl = pdv следующим образом:
Следовательно, в pv-координатах изобарный процесс изобразится прямой линией, параллельной оси абсцисс (рисунок 1.10).
Из уравнения состояния pv = RT можно найти соотношение между параметрами v и T
Откуда по закону Гей-Люссака
Значит, изменение удельного объема прямо пропорционально изменению температуры.
Работа в изобарном процессе для идеального газа, учитывая характеристическое уравнение pV = MRT, будет равна
где разности температур относятся к одним и тем же состояниям газа и поэтому равны между собой, а сокращение дает
ср – сv = R. (1.67)
Уравнение (1.67) часто называют уравнением Майера.
Из уравнений dq = cvdT + pdv и dq = du + dl следует, что, например, в процессе изобарного расширения часть теплоты идет на увеличение внутренней энергии, так как в этом процессе температура повышается, а часть теплоты идет на работу расширения, так как удельный объем увеличивается. Для определения доли теплоты, расходуемой на внешнюю работу, разделим все члены последнего уравнения на dq, в результате получим
откуда с учетом du = cvdT, dq = cpdT и cp/cv = k, получим
Уравнение изобары в Ts-координатах
Формула (1.69) представляет собой уравнение логарифмической кривой (рисунок 1.11). По структуре уравнение изобары подобно уравнению изохоры.
Для случая подвода тепла к газу в изобарном процессе (1-2') в Ts-координатах изобара располагается ниже изохоры (1-2), для случая отвода тепла – выше ее. В обоих случаях линия изохоры идет круче линии изобары. Отличие заключается в коэффициентах перед логарифмами, равных теплоемкостям сp и сv. Так как сp > сv, то при одних и тех же температурах T1 и T2 изменение энтропии в изобарном процессе больше (s2 – s1)р > (s2 – s1)v, чем в изохорном процессе.