Федеральное агентство по образованию Тверской государственный технический университет

Дискретная математика Задания на кконтрльную работу Учебное пособие (для студентов первого курса ИВТ ИДПО) вычислительные машины, системы, сети и комплексы)

 Тверской государственный технический университет, 2007

Оглавление

I. Задание множеств 4

II. Операции над множествами 6

III. Отношения и функции 7

IV. Специальные бинарные отношения 10

V. Функции алгебры логики 11

VI. Минимизация булевых функций 13

VII. Элементы комбинаторики 15

17

1. Задание множеств

1.Задать перечислением элементов множество :

1.1.{x  x=y+z, y,z  X, X={1,2}};

1.2. {y  y=x+z, x,z  X, X={1,3}};

1.3. {y  x=y+z, x,z X, X= {1,2}};

1.4. {x  x=1 ИЛИ x-2  X, X={1,2}};

1.5. {x x=3 ИЛИ x-3  Y, Y={1,2}};

1. 6.{x x=2 ИЛИ x-2  Z, Z={1,2}}.

2.Найти булеан множества и записать все его компоненты с помощью характеристической функции:

2.1. X = {1,2,3};

2.2. X = {a, b, {a,b}};

2.3. X=;

2.4.X = { ,a,b}.

3. Задать перечислением элементов следующее множество:

3.1. X = { x  x=pq, p,q-простые числа, p<5, q<7};

3.2. X = { x  x²(x²+2x-8)=0};

3.3. X = { x  x²-2x-3=0}.

4. Определить мощность множества:

4.1. , {}, X={x  x>5, xN};

4.2.{1,2,3}, {1,{2,3}}, {1,(2,3)}.

5. Обследование 100 студентов дало следующие результаты о количестве студентов, изучающих различные иностранные языки: испанский - 28, немецкий - 30, французский - 42, испанский и немецкий - 8, испанский и французский - 10, немецкий и французский - 5, все три языка - 3. Используя формулу включений/исключений, определите

1. сколько студентов не изучает ни одного языка?

2. сколько студентов изучает один французский язык?

5. При обследовании 100 студентов, были получены следующие данные о числе студентов, изучающих различные иностранные языки: только немецкий 18, немецкий, но не испанский 23, немецкий и французский 8, немецкий 26, французский 48, французский и испанский 8, никакого языка 24. Используя формулу включений/исключений, определите

6. Сколько студентов не изучает ни одного языка?

1. сколько студентов изучают испанский язык?

2. сколько студентов изучают немецкий и испанский языки, но не французский?

7. В отчете об обследовании 100 студентов, изучающих иностранные языки (См. задание 5), указывалось, что количество студентов, изучающих различные языки таково: все три языка 5, немецкий и испанский 10, французский и испанский 8, немецкий и французский 20, испанский 30, немецкий 23, французский 50. Инспектор, представивший этот отчет, был уволен. Почему? При обосновании ответа используйте формулу включений/исключений.

8. Известно, что из 100 студентов живописью увлекается 28, спортом - 42, музыкой - 30, живописью и спортом - 10, живописью и музыкой - 8, спортом и музыкой - 5, живописью, спортом и музыкой - 3. Используя формулу включений/исключений, определите

   1. сколько студентов увлекается только спортом;

   2. сколько студентов увлекается только живописью;

   3. сколько студентов увлекается только музыкой;

   4. определить число студентов, не увлекающихся ничем.

9. Пусть I = { a,b,c,d,e,f }, X = { a,b,c }, Y = {a,c,e,f }, Z = { d,e }. Определить множество, заданное формулой, перечислением элементов и с помощью характеристической функции:

1. X\(YZ).

2. (Х Z)\Y;

3. ( X (Y Z));

4. (X Y) (X Z));

5. ;

6. 

7. 

8. (X Y) Z;

9. X (Y Z);

10. X\Z;

11. X\Z  Y\Z.

10. Справедливо ли утверждение :  = { }?

11. Справедливо ли высказывание: если А  В и В  С, то А  С? Привести примеры.

12. Пусть А, В,С - множества и С  В. Доказать, что А  С  А  В.

13. Пусть С и D не пустые произвольные множества. Определить C D и C D.

14. Какие из следующих утверждений справедливы:

1. 0  ;

2. = {0};

3. { }=1;

4. {{ }}={{{}}};

5. {{}}=2;

6. {};

7. {};

8.  I;

9. {}{{}}.